高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.1.2两条直线平行和垂直的判定B（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.1.2两条直线平行和垂直的判定B
未命名
一、单选题
1．已知直线与直线垂直，则实数的值是
A．0 B． C．0或 D．或
2．已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．
3．若过点和点的直线与方向向量为的直线平行，则实数的值是（ ）
A． B． C．2 D．
4．是直线：与直线：平行的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
5．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是
A． B． C． D．
6．下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若，则且”的否命题是“若，则且”
D．若为真命题，为假命题，则，一真一假
二、多选题
7．已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．的一个方向向量为 B．在轴上的截距等于
C．与直线垂直 D．与直线平行
8．下列说法正确的是（ ）
A．直线的斜率为
B．若直线的倾斜角为α，则
C．若两条直线的斜率之积等于－1，则这两条直线垂直
D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为
三、填空题
9．已知直线l1：（1）x+y﹣2=0与l2：（1）x+ay﹣4=0平行，则a=_____.
10．直线和直线垂直，则实数__________．
11．若直线与直线垂直，则_______.
12．已知直线，，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
四、解答题
13．已知直线与直线平行，求a的值
14．已知的顶点分别为、、，若为直角三角形，求实数m的值．
15．已知过坐标原点的一条直线与函数的图象交于，两点，分别过点，作轴的平行线与函数的图象交于，两点．
（1）证明：点，，在同一条直线上；
（2）当直线的斜率为0时，求点的坐标．
16．设动点，，满足，当动点P在不平行于坐标轴的直线l上移动时，动点Q在与这条直线l垂直且通过点的直线上移动，求直线l的方程．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】由一般式方程可知直线垂直时，从而构造方程求得结果.
【详解】由直线垂直可得：，解得：或
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据直线垂直的位置关系求解参数值的问题，属于基础题.
2．C
【分析】分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可得出关于实数的值.
【详解】由中点坐标公式，得线段的中点坐标为，
直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，
所以，，解得.
故选：C.
3．B
【分析】求出坐标，由向量共线可得关于的方程，进而可求出的值.
【详解】由题意得，与共线，所以，
解得．经检验知，符合题意，
故选:B．
【点睛】本题考查了由向量平行求参数，属于基础题.
4．A
【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于的关系式，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【详解】由直线：与直线：平行得，
，解得或，
∴故是直线：与直线：平行的充分不必要条件.
故选：A.
5．D
【分析】由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．
【详解】∵直线和互相平行，则，
将直线的方程化为，
则两条平行直线之间的距离，＝＝＝.
故选D．
【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题．
6．D
【分析】选项：根据特称命题的否定为全称命题进行判断；
选项：根据两直线垂直求出，从而判断“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件；
选项：根据否命题的定义来判断；
选项：根据含有逻辑连接词的命题的真假来判断.
【详解】选项：命题的否定为，，故选项错误；
选项：直线和直线垂直的充要条件为，即，可以推出，但推不出，故“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件，故选项错误；
选项：命题“若，则且”的否命题是“若，则或”， 故选项错误；
选项：若为真命题，则，中至少有一个为真，若为假命题，则，中至少有一个为假，因此，一真一假，故选项正确.
故选：D.
7．ACD
【分析】求出直线方程，由直线方程直接判断D，由直线方程得一法向量，由法向量与方向向量的关系判断A，直线方程中令，解出为横截距，判断B，由两直线垂直的关系判断C．
【详解】由题意直线的斜率为，直线方程为，即，它与直线平行，D正确；
直线的一个法向量是，而，因此是直线的一个方向向量，A正确；
在直线方程中令得，B错误；
由于，C正确．
故选：ACD．
8．BC
【分析】特殊值判断A；由倾斜角判断B；由直线垂直的判定判断C；选项D中注意要加的条件.
【详解】A：当时，直线斜率不存在，错误；
B：由题意，，故，正确；
C：由直线垂直的判定知：两条直线的斜率之积等于－1，则两条直线垂直，正确；
D：直线在两坐标轴上的截距都为0,且斜率不低于-1，直线的方程不可写为，错误.
故选：BC
9．2
【分析】根据两直线平行的充要条件求解．
【详解】因为已知两直线平行，所以，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，两直线平行的充要条件是，或，在均不为0时，用表示容易理解与记忆．
10．0或1##1或0
【分析】根据给定条件，利用两直线垂直关系直接列式计算作答.
【详解】因直线和直线垂直，
则有，即，解得或，
所以或.
故答案为：0或1
11．##0.5
【分析】根据两直线垂直，斜率相乘等于求出参数的值
【详解】直线：的斜率为，直线：与直线：垂直时，
，解之得，
故答案为：.
12．充要
【分析】由可得出，解出参数再检验，然后可判断出结论.
【详解】若，则，解得或．
当时，直线的方程为，直线的方程为，
即，两直线重合，
当时，直线的方程为，直线的方程为，满足
所以，所以“”是“”的充要条件．
故答案为：充要
13．
【分析】两直线与平行，满足且或，代入计算即可.
【详解】由题意得，
直线与直线平行，
则，解得
经检验，当时，直线为，
与直线平行，符合要求.
14．m的值为，，2或3
【分析】根据直角顶点分类讨论，由垂直关系列式求解
【详解】①若为直角，则，所以，即，解得；
②若为直角，则，所以，即，
解得；
③若为直角，则，所以，即，
解得．
综上，m的值为，，2或3．
15．（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）设，，通过，，三点共线知，从而证明，即点，，在同一条直线上；
（2）根据直线的斜率为0得出，再结合（1）中的条件即可求出，从而求出点的坐标．
【详解】（1）如图，设点，，则，．
由，，三点共线，知，
所以，即，
所以，即．
所以点，，在同一条直线上．
（2）当直线的斜率为0时，轴，
则，即，所以,
由（1）知，所以，解得，
所以点的坐标为．
16．或
【分析】根据l不平行于坐标轴,设出l的方程,得到，解方程求出相对应的k和b，从而求出直线l的方程即可.
【详解】由l不平行于坐标轴，可设l:.
Q在与这条直线l垂直且通过点(2,1)的直线l2上移动，可设l2:.
将Q坐标代入得：.
将, ,代入上式得：.
因为，所以，解得：或.
所以所求直线l：或.
答案第1页，共2页
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