高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.2.1直线的点斜式方程A（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.2.1直线的点斜式方程A
未命名
一、单选题
1．将直线l：y=2x按向量平移得到直线l′，则l′的方程为
A．y=2x–3 B．y=2x+3 C．y=2（x–3） D．y=2（x+3）
2．直线在轴上的截距为（ ）
A． B．
C． D．
3．过点且倾斜角比直线的倾斜角小的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．过点，倾斜角为150°的直线方程为（ ）
A．y－2＝－ (x＋4)
B．y－(－2)＝－ (x－4)
C．y－(－2)＝ (x－4)
D．y－2＝ (x＋4)
5．已知两点，，则线段AB的垂直平分线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若原点在直线l上的射影是点P(－2,1)，则直线l的方程为(　　)
A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x－2) C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3
二、多选题
7．关于直线，下列说法正确的有（ ）
A．过点 B．斜率为
C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1
8．已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．直线过定点
B．直线一定不与坐标轴垂直
C．直线与直线一定平行
D．直线与直线一定垂直
三、填空题
9．经过点P（1，4），且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是_____．
10．已知，两点，直线AB的斜率为1，若一直线l过线段AB的中点且倾斜角的正弦值为，则直线l的方程是________．
11．若直线l经过点，，则直线l的方程为______．
12．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程______．
四、解答题
13．已知直线，求
（1）求直线l的斜率：
（2）若直线m与l平行，且过点，求直线m的方程．
14．写出下列直线的点斜式方程.
（1）经过点，斜率是；
（2）经过点，倾斜角是；
（3）经过点，倾斜角是；
（4）经过点倾斜角是．
15．求与两坐标轴围成的三角形的面积是12，且斜率为的直线的斜截式方程．
16．在中，，
（1）求AB边的垂直平分线所在的直线方程；
（2）若的角平分线所在的直线方程为，求AC所在直线的方程.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据题意可知直线l′的斜率 为2，且过点(3,0)点，利用点斜式，可得l′的方程.
【详解】由题意可得：直线l′的斜率 为2，且过点(3,0)点，
可得其方程为：，故选C.
【点睛】本题考查向量的平移，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于基础题.
2．C
【分析】将，转化为斜截式方程求解.
【详解】由，得，
故直线在轴上的截距为．
故选：C
【点睛】本题主要考查直线的方程形式，属于基础题.
3．A
【分析】先由题意求出直线的倾斜角，再根据此直线过点，可得它的方程.
【详解】直线的斜率为，倾斜角为，故比它的倾斜角小的直线的倾斜角为，
再根据此直线过点，故要求的直线的方程为.
故选：A.
【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及直线的倾斜角的计算，考查计算能力，属于基础题.
4．B
【分析】求出直线的倾斜角的正切值即为直线的斜率，又直线过点，则由求出的斜率和点的坐标写出直线的方程即可
【详解】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率
又直线过点
则直线的方程为
故选：B
5．B
【分析】根据给定条件求出直线AB的斜率及线段AB的中点，再借助直线方程的点斜式即可作答.
【详解】依题意，，则线段AB的垂直平分线的斜率为，又A，B两点的中点为，
所以线段AB的垂直平分线的方程为，即.
故选：B
6．C
【分析】用相互垂直的直线斜率之间的关系可得出直线的斜率为2，先利用直线的点斜式表示直线的方程，再转化为斜截式即可．
【详解】∵直线的斜率为，又，
∴直线的斜率为2，
∴直线的点斜式方程为，化简，得，故选C.
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，将射影转化为垂直关系得到直线的斜率是解题的关键，直线的点斜式方程即过点斜率为的直线方程为，属于基础题．
7．BC
【分析】A. 当时，，所以该选项错误；
B. 直线的斜率为，所以该选项正确；
C.直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；
D. 当时，，所以该选项错误.
【详解】A. 当时，，所以直线不经过点，所以该选项错误；
B. 由题得，所以直线的斜率为，所以该选项正确；
C. 由于直线的斜率为，所以直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；
D. 当时，，所以直线在轴上的截距不为1，所以该选项错误.
故选：BC
8．AD
【解析】多项选择题，一个一个选项验证：
对于A: 整理为：，判断过定点；
对于B、D：判断直线与直线的垂直，用两直线垂直的条件判断；
对于C: 用两直线平行的条件判断.
【详解】对于A:整理为：，恒过定点(-1,0)，故A正确；
当时，直线与轴垂直，故B错误；
当时，两直线重合，故C错误；
因为，故直线与直线一定垂直，故D正确，
故选：AD.
【点睛】（1）证明直线过定点，通常有两类：直线方程整理为斜截式y=kx+b，过定点(0,b)；
（2）若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要A1A2+B1 B2=0,两直线垂直；只要A1B2=A2B1,B1C2≠B2C1，可判断两直线平行.
9．y＝4x或y＝x+3
【分析】直线在两坐标轴上的截距相反，直线过原点或斜率为1，设直线方程将点P坐标代入，即可求解.
【详解】依题意，设直线方程为或，
代入方程可得或，
所求的直线方程为或.
故答案为:或.
【点睛】本题考查满足条件的直线方程，要注意过原点的直线，在坐标轴上的截距为0，此类直线在两坐标轴的截距是任意倍关系，解题时不要遗漏，属于基础题.
10．或.
【分析】根据直线AB的斜率求得实数a，求得线段AB的中点坐标，再根据直线l倾斜角的正弦值为求得直线的斜率，即可得出答案.
【详解】解：因为，解得，
则线段AB的中点坐标为，
又直线l倾斜角的正弦值为，设倾斜角为，
所以，，即斜率为，
所以直线l的方程，
即或.
故答案为：或.
11．
【分析】求出直线斜率，点斜式求解.
【详解】因为直线经过两点，，
所以,
所以直线的方程为
故答案为：
12．或
【分析】直线在两坐标轴上的截距相等，有两种情况，斜率为，或直线过原点，结合直线过点即可求解，有两种情况
【详解】因为直线与坐标轴的截距相等，则直线的斜率为，或直线过原点，当直线斜率为时，因为直线过点，根据点斜式，直线方程为：，化简得：；
当直线过原点时，，所以直线方程为
故答案为：或
13．（1）；（2）.
【分析】（1）根据直线方程，直接写出斜率即可；
（2）由两线平行斜率相等，结合所过的点坐标写出直线方程.
【详解】（1）由直线方程知：，即直线l的斜率为；
（2）由（1），根据直线m与l平行，且过点，则直线m：，
∴直线m一般形式为.
14．（1）；（2）；（3）；（4）；
【分析】根据直线的点斜式方程解题即可.
【详解】（1）因为直线经过点，斜率是，
所以直线的点斜式方程为；
（2）因为直线经过点，倾斜角是，所以斜率为
所以直线的点斜式方程为；
（3）经过点，倾斜角是，所以斜率为
所以直线的点斜式方程为；
（4）经过点，倾斜角是，所以斜率为
所以直线的点斜式方程为；
15．或.
【分析】设直线方程为：，令，得，令，得，根据题意，由求解.
【详解】设直线方程为：，
令，得，令，得，
因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积是12，
所以，
解得，
所以直线的斜截式方程是或.
16．（1）；（2）.
【解析】（1）设AB边的垂直平分线为l，求出，即得AB边的垂直平分线所在的直线方程；
（2）设B关于直线的对称点M的坐标为，求出即得解.
【详解】（1）设AB边的垂直平分线为l，
有题可知，，
又可知AB中点为，
l的方程为，即，
（2）设B关于直线的对称点M的坐标为；
则，解得，所以，
由题可知，两点都在直线AC上，
所以直线的斜率为，所以直线的方程为，
所以AC所在直线方程为.
【点睛】方法点睛：求直线方程常用的方法是：待定系数法，先定式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），再定量.
答案第1页，共2页
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