高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.2.1直线的点斜式方程B（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章——2.2.1直线的点斜式方程B
未命名
一、单选题
1．直线经过第二、三、四象限，则斜率和在轴上的截距满足的条件为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
2．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，6)，B(1，-6)，C(5，2)，M为BC的中点，则中线AM所在直线的方程为（ ）
A．10x+y-26＝0 B．8x+y-22＝0 C．8x+y-26＝0 D．10x-y-34＝0
4．若方程表示一条直线，则实数满足
A． B． C． D．
5．已知点和抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则直线斜率为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为A(0,0)，B(4,0)，，则该三角形的欧拉线方程为
A． B． C． D．
二、多选题
7．若，，且，则直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．(多选)下列四个选项中正确的是（ ）
A．方程与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
三、填空题
9．与直线在轴上有相同的截距且和它关于轴对称的直线方程为________．
10．若、两点的坐标分别为、，则线段的垂直平分线的方程为______．
11．已知直线过点，且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线的点斜式方程为________．
12．已知点和则过点且与的距离相等的直线方程为__________;
四、解答题
13．已知直线l经过点，其倾斜角为.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
14．求倾斜角为直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点；
（2）在轴上的截距为．
15．在中，顶点，，BC边所在直线的方程为.
(1)求过点A且平行于BC的直线方程；
(2)求线段AB的垂直平分线方程.
16．在中，，
（1）求AB边的垂直平分线所在的直线方程；
（2）若的角平分线所在的直线方程为，求AC所在直线的方程.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】作出的图象，由图象可得结论.
【详解】在平面直角坐标系中作出图象，如图所示：
由图可知：，.
故选：B.
2．D
【分析】点斜式写出直线的方程，再表示出直线在轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解出不等式即可.
【详解】设直线的斜率为，则直线方程为，直线在轴上的截距为1－，
令－3<1－<3，解不等式得或.
故选：D.
3．B
【解析】利用中点坐标公式和斜率公式，求出点所求直线的点和斜率，利用点斜式列出直线方程即可求解
【详解】由中点坐标公式得M(3，-2)，所以kAM＝-8，所以AM的方程为y+2＝-8(x-3)，即8x+y-22＝0.
故选B
4．C
【详解】方程表示一条直线，，，不能同时成立，两式同时成立时解得 所以，故选C.
5．D
【解析】由题可先求出焦点坐标为，可得直线的方程，直线与抛物线联立方程组得：，可得韦达定理，再根据结合韦达定理，计算出斜率.
【详解】因为抛物线，焦点坐标为
则过焦点的直线的方程为：，
设联立消去得：，
所以：
又因为，则得：
，即
化简得
得：
代入，得：
解得：.
故选:D.
【点睛】本题考查抛物线与直线的综合运用，涉及抛物线的焦点坐标，点斜式方程，联立方程组，向量垂直，结合韦达定理化简运算.
6．A
【分析】利用点A,B,C坐标得出重心G的坐标，设的外心为,可得，从而解出，利用点斜式即可得出欧拉线.
【详解】的顶点为A(0，0)，B(4，0)， ，∴重心.设的外心为，则，即，解得，∴W(2，0).则该三角形的欧拉线即直线GW的方程为，化简.故选A.
【点睛】本题主要考查了直线的方程的求法，利用点斜式求方程时要知道直线的斜率以及直线上一点的坐标，属于中档题.
7．ABC
【分析】根据题意可得，，，进而转化为，从而求出的值，进而求出直线的方程，即可判断直线所经过的象限.
【详解】∵，，且，
∴，，，
∴，∴，
则直线，即，即，
故直线不经过第四象限．
故选：ABC．
8．BC
【分析】利用方程的意义可判断A选项的正误；利用条件求得对应直线的方程，可判断B、C选项的正误；取直线的倾斜角为直角，可判断D选项的正误.
【详解】对于A，方程表示直线上去掉点所形成的两条射线，与方程表示的图形不相同，A故错误；
对于B，直线过点，倾斜角为，该直线的斜率不存在，垂直于轴，其方程为，故B正确；
对于C，直线过点，斜率为，则其方程为，即，故C正确；
对于D，若直线垂直于轴，则直线的斜率不存在，该直线没有点斜式和斜截式方程，故D错误.
故选：BC.
9．
【分析】求得所求直线的斜率，结合已知条件可求得所求直线的方程.
【详解】由条件知所求直线的斜率为，在轴上的截距为，所以其直线方程为．
故答案为：.
【点睛】本题考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题.
10．
【分析】求出线段的中点坐标，并求出线段的垂直平分线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.
【详解】线段的中点为，直线的斜率为，
则线段的垂直平分线的斜率为，
因此，线段的垂直平分线的方程为，即.
故答案为：.
11．
【分析】根据题意，设直线的倾斜角为，则，设直线的倾斜角为，斜率为，则，由二倍角的正切公式即可求出，最后根据直线的点斜式方程即可求得答案.
【详解】解：由直线，得斜率为，
设直线的倾斜角为，则，
设直线的倾斜角为，斜率为，
则，
又直线过点，所以直线的点斜式方程为．
故答案为：．
【点睛】本题考查直线的点斜式方程的求法，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，以及二倍角的正切公式的应用，属于基础题.
12．x+4y-7=0或x=-1
【分析】由题意可知结果存在两种情况，一种是过点C的直线与直线AB平行，可通过斜率求直线，另一种是过点C的直线经过A、B中点，可以通过两点的位置特点求直线.
【详解】①当过点C的直线与直线AB平行时，设过点C的直线的斜率为k，直线AB斜率，
则，由点斜式可得直线为：，化简得：；
②当过点C的直线经过A、B中点时，中点坐标为：，与点C的横坐标相同，
所以直线方程为.
【点睛】本题考查两点与直线距离相等的几何性质，由几何法解题不易出现漏解多解等情况，本题也可以直接利用两点到直线距离相等的公式求解，易漏掉斜率不存在的情况.
13．(1) ; (2) .
【解析】(1) 由斜率,再利用点斜式即可求得直线的方程；
(2) 由直线的方程，分别令为，得到纵截距与横截距，即可得到直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.
【详解】(1)
直线的方程为：，即.
(2) 由 (1) 令，则；令，则.
所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：
.
【点睛】本题考查直线的点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.
14．（1）；（2）.
【解析】（1）由题意可得的倾斜角为，可得所求直线倾斜角为，斜率为1，代入直线的点斜式方程，即可得答案；
（2）由题意，代入直线的斜截式方程，化简整理，即可得答案.
【详解】由于直线的斜率为，且倾斜角，所以其倾斜角为．
由题意知所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率．
（1）由于直线经过点，由直线的点斜式方程得，即．
（2）由于直线在轴上的截距为，由直线的斜截式方程得，即．
15．(1)
(2)
【分析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.
（2）根据的中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.
(1)
直线的斜率为，
所以过点A且平行于BC的直线方程为.
(2)
线段的中点为，
直线的斜率为，
所以线段AB的垂直平分线的斜率为，
所以线段AB的垂直平分线为.
16．（1）；（2）.
【解析】（1）设AB边的垂直平分线为l，求出，即得AB边的垂直平分线所在的直线方程；
（2）设B关于直线的对称点M的坐标为，求出即得解.
【详解】（1）设AB边的垂直平分线为l，
有题可知，，
又可知AB中点为，
l的方程为，即，
（2）设B关于直线的对称点M的坐标为；
则，解得，所以，
由题可知，两点都在直线AC上，
所以直线的斜率为，所以直线的方程为，
所以AC所在直线方程为.
【点睛】方法点睛：求直线方程常用的方法是：待定系数法，先定式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），再定量.
答案第1页，共2页
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