22.1.1 二次函数 学案（含答案）

人教版九年级数学第二十二章22.1.1二次函数
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
形如 y=kx+b(k≠0，b是常数)的函数，叫做一次函数．
当b=0时，形如y=kx(k≠0)的函数，是正比例函数．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做______函数．
注意：a，b，c分别是二次项系数，一次项系数和常数项，其中a≠0，
但是b，c可以等于0．
即二次函数的形式还有： y=ax2(a≠0)
y=ax2+c(a≠0)
y=ax2+bx(a≠0)
练习：下列函数中，是关于x的二次函数的是________(填序号)．
(1)y＝－3x2； (2)； (3)y＝3x2－4－x3；
(4)； (5)y＝ax2+3x+6； (6)．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
例1．某公司举行宴会，有n个人参加，会场中的每两个人都要互相握手，
问握手总次数m与参会人数n有什么关系？
例2．如图矩形绿地的长30m、宽20m，各减少xm，写出减少后的绿地
面积y与x的关系式．
例3． 判断下列函数是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
例4．如果是二次函数，则m的值为 ．
◆测一测，大显身手
1．下列函数是二次函数的是( )
A． B．
C． D．
2．函数是二次函数，则m的值是( )
A．3 B．－3 C．±2 D．±3
3．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1+x)2
4．边长为12 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长x cm的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为_______．
5．如图所示，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为_____ ___(不要求写自变量的取值范围)．
6．如果函数是二次函数，求m的值．
参考答案
试身手， 初露锋芒
二次．
练习： 【答案】(1)、(4)；
攻难关，自学检测
1．解：每个人都要与（n－1）个人握手，所以会有n（n－1）次握手，
但是甲和乙握手与乙和甲握手是同一次，所以握手次数为：
m=n（n－1） 即 m=n2－n
对于每一个n的值，m都有一个对应值，即m是n的函数．
2．解：绿地的长，宽原是30m，20m，
减少xm后，长是(30－x)m，宽是(20－x)m，
减少后的绿地面积是：y=(30－x)(20－x)
即 y=x2－50x+600
对于每一个x值，y都有一个对应值，即y是x的函数．
3．【答案】D
4．【答案】1
测一测，大显身手　
1．【答案】D
【解析】根据二次函数的定义判断．A项中，不是整式；
B项中是根式，而不是整式；C项中，去括号合并后不含项．
2．【答案】B
【解析】由二次函数的定义知，二次项系数a≠0，当m＝3时，m－3＝0，所以A、D不正确．
由|m|－1＝2得m＝±3，显然C选项不正确．
3．【答案】A
【解析】一年后这台机器的价格为60－60x＝60(1－x)，
两年后这台机器的价格为y＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)2．以此类推．
4．【答案】y＝144－x2
【解析】剩下四方框的面积为大正方形面积减去小正方形面积的差．
5．【答案】
6．解：根据题意，得 解得m＝0．