22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质 学案（含答案）

二次函数y=a（x－h） +k的图象与性质
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1、抛物线y＝－2（x－5）2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的
形状______．
2、抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧．
试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧．
1．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴
是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有
最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个
单位得到．
练习1、要得到抛物线，可将抛物线( )
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
练习2、顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相
同的抛物线是( )
A． B．
C． D．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
　A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小
2．二次函数和的图象之间有什么关系
呢？请你画出它们的图象，并加以说明．
画图：
开口方向
顶点坐标
对称轴
结论：把的函数图象向_____平移_____个单位长度就得到
了的图象．
3．对于抛物线y=a(x－h)2+k（a≠0）有如下性质：
①当a＞0时，开口向______，顶点坐标是________，对称轴是_______，
当x＜h时，y随x的增大而______；当x＞h时，y随x的增大而_____．
②当a＜0时，开口向______，顶点坐标是________，对称轴是_______，
当x＜h时，y随x的增大而______；当x＞h时，y随x的增大而_____．
4．把抛物线y=（x+1）2向上平移5个单位，所得到的抛物线解析式
是______________．
5．如果保持y=3(x－3)2+5的图象不动，把x轴向上平移3个 单位，那么
得到的新解析式为_____________．
6．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的
抛物线的解析式为________________．
◆测一测，大显身手
1．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标
是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( )
A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3
2．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移( )
A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
3．抛物线是由向_____平移_____个单位长度得到的．它有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．
4．填表．
解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴
y＝(x－2)2－3
y＝－(x＋3)2＋2
y＝3(x－2)2
5．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．
参考答案
试身手， 初露锋芒
1、向上，（2，0），直线x=2，≥2，2，小，0，右，2．
练习1、答案：D
练习2、答案：C
攻难关，自学检测
1．答案：C．
2．画图如下：
开口方向 向上 向上
顶点坐标 （－1，0） （－1，－2）
对称轴 直线x=－1 直线x=－1
结论：把的函数图象向下平移2个单位长度就得到了的图象．
3．①上，（h，k），直线x=h，减小，增大；②下，（h，k），直线x=h，增大，减小．
4．y=（x+1）2+5
5．y=3(x－3)2+2
6．
测一测，大显身手　
1．答案：B
2．答案：D
提示：顶点原来是（0，0），后来变为（－2，－3）．
3．下，1，高，（－3，－1），－3，大，－1，≤－3．
4．填表如下：
开口方向 顶点坐标 对称轴
y＝(x－2)2－3 向上 (2，－3) 直线x＝2
y＝－(x＋3)2＋2 向下 (－3，2) 直线x＝－3
向下 (－5，－5) 直线x＝－5
向上 (，1) 直线x＝
y＝3(x－2)2 向上 (2，0) 直线x＝2
5．(1)将的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到：
然后对照y＝a(x－h)2＋k可得，
(2)二次函数：开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．