22.2.1 二次函数与一元二次方程之二次函数的图象与a、b、c的关系 学案（含答案）

人教版九年级数学第二十二章22.2二次函数与一元二次方程之二次函数的图象与a、b、c的关系
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1．由二次函数，可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
2．把二次函数配方成顶点式为（ ）
A． B．
C． D．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
1．抛物线y=ax2+bx+c 的开口方向由 决定：
开口向上
开口向下．
2．抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是（ ）．
c＞0与y轴的交点在 ；
c＜0与y轴的交点在 ；
c=0 抛物线过 点
3．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 ．
b=0对称轴是 ；
a、b同号－ 0对称轴在y轴的 侧；
a、b异号－ 0对称轴在y轴的 侧．
总结：简记为“左同右异”
练习1、抛物线y=－3x2－4的开口方向______，顶点坐标________．
练习2、若二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=________．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
一、选择题
1．若，则抛物线的大致图象为（ ）
(
O
A
O
B
O
C
O
D
)
2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x= －1，给出下列结果
①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a－b+c＜0．
则正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．②④⑤
C．②③④ D．①④⑤
3．已知二次函数（其中a>0，b>0，c<0），关于这个二次
函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在
第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．以上说法正确
的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
4．若二次函数（）的图象如图所示，则的值
是 ．
5．抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，
且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是_____．
三、解答题
6．根据二次函数的图象，判断a、b、c的符号．
◆测一测，大显身手
1．已知二次函数的图象，如图所示，
则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，则a+b+c的值(　 )
A． 等于0　　　 B．等于1　　　 C． 等于－1 　　　D． 不能确定
3．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( 　 )
　　
4．小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤．你认为其中信息正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图所示，是二次函数在平面直角坐标系中的图象．根据图形判断①c＞0；
②a+b+c＜0；③2a－b＜0；④中正确的是________（填写序号）．
参考答案
试身手， 初露锋芒
1．a ，a＞0，a＜0
2．(0，c)，y轴的正半轴, y轴的负半轴，原
3．x=，y轴，＜，左，＞，右
练习1、【答案】向下，（0，－4）
【解析】∵，∴ 函数有最小值．当时，．
练习2、【答案】－1
攻难关，自学检测
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】－1
5．【答案】－3
【解析】设抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的坐标是x1、x2，则x2－x1=1，有根与系数关系化为，
即，由得，．
6．【解析】
解：（1）a＞0 (2) a＜0
b＜0 b＜0
c＜0 c＞0
测一测，大显身手　
1．【答案】D
【解析】由图象的开口方向向下知；图象与y轴交于正半轴，所以；
又抛物线与x轴有两个交点，所以；当时，所对应的值大于零，
所以．
2．【答案】A
【解析】因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，所以过点（1,0）代入解析式
得a+b+c=0．
3．【答案】A
【解析】分类讨论，当a＞0，a＜0时分别进行分析．
4．【答案】C
【解析】由图象知，，，∴ ，当时，，
当时，，∴ ①②③④正确．
5．【答案】②④
【解析】观察图象知抛物线与y轴交于负半轴，则，故①是错误的；
当时，，即，故②是正确的；
由于抛物线对称轴在y轴右侧，则，
∵，∴，故，故③是错误的；
∵，，
∴，故④是正确的．