22.3.4 实际问题与二次函数之利用二次函数求最大利润 学案（含答案）

实际问题与二次函数
－－－－－利用二次函数求最大利润
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
在实际问题中遇到最大（小）值问题时，往往先建立函数关系式，
如果是二次函数关系的，一般通过配方化为顶点式求解，也可以
用公式求解．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
练习：
1、，当x=_____时，y取得最_____值为____；
2、函数， 当x=_____时，y取得最_____值为_____．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是_____
元，若一天售出50个，则获得的总利润是______元．
2．某种商品每件的进价为30元，以每件x 元售出，可卖出（100－x）件，
应如何定价才能获得最大利润？
（1）若以每件x元售出，则每件的利润是_____元，总利润y=_____．
（2）当x=_____元时， =__________元．
3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查
反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖
出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
◆测一测，大显身手
1．已知某商品的销售利润y（元）与该商品的销售单价x（元）之间
满足，则获利最多为（　 ）元．
　　A．4500　　 B．5500　　C．450　　 D．20000
2． 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（　 ）
A．5元　　B．10元 　　 C．0元 　 　D．3600元
3．将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，能卖出500个；价格每上涨1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（　 ）
A．110元　 B．120元　 C．130元　 D．150元
4．某商场将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售量就减少20个，当单价定为多少时，能够获得最大利润
参考答案
试身手， 初露锋芒
练习：
1．【答案】1；小；－3
2．【答案】－2；大；4
　攻难关，自学检测
1．【答案】30；1500
2．【答案】（1）（x－30）；（x－30）（100－x）=－x2+130x－3000=－（x－65）2+1225
（2）65；1225
3．解：（1）设涨价为每件元， 为涨价时的利润．
则：
当，即：定价为65元时，（元）
（2） 设每件降价a元，为降价时的利润．
当，即：定价为57.5元时，（元）
答：综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．
测一测，大显身手　
1．【答案】A
【解析】，所以当时，获利最多为4500元．
2．【答案】A
【解析】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答．
3．【答案】B
【解析】根据题意可列，
即当x=20，售价为100+20=120元时，获得最大利润．
4．【答案与解析】
解：设单价定为x元时，月利润为y元，根据题意，得
．
即单价定为70元时，可获得最大利润9000元．