21.1 一元二次方程 学案（含答案）

21.1一元二次方程方程
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
一元二次方程的一般形式是___________________．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
1．通过化简后，只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的
整式方程，叫做______________．
2．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如_________，
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中_____是二次项，____
是二次项系数；____是一次项，____是一次项系数；____是常数项．
练习1、若是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．p≠1 B．p≠0且p≠1 C．p≠0 D．p≠0且p≠1
练习2、方程(2x+1)(x－3)＝x2+1化成一般形式为____ __，
二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是______．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．x2－2=（x+3）2
C．x2+ 5＝0 D．x2－1=0
2、已知关于x的一元二次方程 则m为（ ）
A．m =±1 B．m=－1 C．m=1 D．无解
3、若关于x的方程（k2－1）x2+x+1=0是一元二次方程，
则k的取值范围是 ．
测一测，大显身手
一、填空题
1．判断下列各式哪些是一元二次方程．
①；②；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ；⑦ ．
2．（1）关于x的方程是一元二次方程，则m ；
（2）关于x的方程是一元一次方程，则m ．
3．下列关于x的方程中是一元二次方程的是 (只填序号)．
(1)x2+1＝0； (2)； (3)；
(4)； (5) ； (6)(x－2)(x－3)＝5．
二、解答题
4．将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）； （2）．
5．教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
(1)下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式 (答案只写序号) ．
①；②；③；
④； ⑤．
(2)方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系
参考答案
试身手， 初露锋芒
1．一，2，一元二次方程．
2．ax2+bx+c=0(a≠0)，ax2，a，bx，b，c．
练习1、【答案】C
【解析】方程是一元二次方程的条件是a≠0，b、c可以是任意实数．
练习2、【答案】x2－5x－4＝0，1，－5，－4．
攻难关，自学检测
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】k＞1
测一测，大显身手　
1．【答案】②③⑥
【解析】①不是方程；④ 不是整式方程；⑤ 含有2个未知数，不是一元方程；⑦ 化简后没有二次项，不是2次方程．②③⑥符合一元二次方程的定义．
2．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为关于x的方程是一元二次方程，
所以
（2）因为关于x的方程是一元一次方程，
所以．
3．【答案】(1)，(6)
【解析】根据一元二次方程的定义，要判断一个方程是否是一元二次方程要看它是否符合定义的三个必备条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．当然对有些方程必须先整理后再看．(1)是；(2)含有分式；(3)含有两个未知数；(4)未知数最高次数为3；(5)方程整理得－10x－4＝0，不是一元二次方程；(6)方程整理得x2－5x+1＝0是一元二次方程，所以(1)、(6)是一元二次方程．
4．【答案】（1），二次项系数是3、一次项系数是－5、常数项是2．
（2）化为
二次项系数是a、一次项系数是1、常数项是－a－2．
5．【解析】(1)观察可知方程①、②、③、④、⑤的各项系数分别是原方程各项系数乘以1，－1，2，－2，得到的，其中①、②、④、⑤是一般形式，③不是一般形式．
(2)二次项系数、一次项系数与常数项之比为，即，
若设二次项系数为，则一次项系数为，常数项为．