21.2.3 因式分解法解一元二次方程 学案（含答案）

人教版九年级数学第二十一章21.2.3因式分解法解一元二次方程
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
常用的因式分解法有哪些？
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
　　（1）将方程右边化为____；
　　（2）将方程左边分解为两个一次式的_____；
　　（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
　　（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
练习1、方程的解是( )
A． B．
C．， D．，
练习2、方程(x－1)(x+2)(x－3)＝0的根是_____ ___．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．解一元二次方程：3(x+2)2=2(x+2)
2．解一元二次方程：(x+1)2－2(x+1)(2－x)+(2－x)2＝0
3．解一元二次方程：(2x+3)2－25＝0．
◆测一测，大显身手
1．方程(x－5)(x－6)＝x－5的解是( )
A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝7
2．整式x+1与整式x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的根是( )
A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4
3．用因式分解法解下列方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0．
4．用因式分解法解下列方程：．
5．用因式分解法解下列方程：．
参考答案
试身手， 初露锋芒 （1）0；（2）积．
练习1、【答案】C 整理得x2－x－2＝0，∴(x－2)(x+1)＝0．
练习2、【答案】x1＝1，x2＝－2，x3＝3 由x－1＝0或x+2＝0或x－3＝0求解．
攻难关，自学检测
1．解：3(x+2)2－2(x+2)=0，
(x+2)(3x+6－2)=0，
∴x+2=0或3x+4=0，
∴x1=－2，x2=．
2．解：[(x+1)－(2－x)]2=0
∴（2x－1）2=0
∴x1=x2=
3． 解：(2x+3－5)(2x+3+5)＝0，
∴ 2x－2＝0或2x+8＝0，
∴ x1＝1，x2＝－4．
测一测，大显身手　 1．【答案】D 2．【答案】B
3．解：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，
(2x+1+2)2＝0．
即，
∴．
4．解： 移项，得(3x－1)(x－1)－(4x+1)(x－1)＝0，
即(x－1)(x+2)＝0，
所以，．
5．解：3x(2x+1)－2(2x+1)=0
(2x+1)(3x－2)=0
．