21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 学案（含答案）

人教版九年级数学第二十一章21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1、请写出一元二次方程的求根公式：________________________．
2、不解方程，判断方程x+5x+7=0的根的情况是_______________．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
1．如果方程ax2+bx+c=0(a≠0）有两个实数根 x1，x2，
那么x1+x2=_________，x1x2=_________．
2．在使用根系关系之前，一定要检验_________________________．
练习1、__________________．
练习2、计算：__________________．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．下列哪个才是根与系数的关系公式（　 　）
A． B．－b×a
C． D．
2．二次项系数为1，且两个根为－2和3的一元二次方程是__________．
3．已知x、x是方程x+6x+3=0的两实数根，则x+x的值为
_________________．
4．已知x 3x 1=0有两个根为，利用根与系数的关系，求下
列各式的值．
（1），；
（2）x+x；
（3）．
5．设x、x是一元二次方程2x﹣5x+1=0的两个根，利用根与系数的
关系求（x+1）+（x+1）的值．
6．请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题：
（1）若x+bx+c=0的两根为﹣2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x﹣3x+1=0的两根为x、x，不解方程，求
的值．
◆测一测，大显身手
一、选择题
1．已知是方程x+6x+3=0的两实数根，则的值为（　　）
　 A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
2．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是__________________．
三、解答题
3．设是方程2x+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（+1）（+1）； （2）+．
4．设是方程2x+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（x1+1）（x2+1）；
（2）x12x2+x1x22；
（3）；
（4）（x1﹣x2）2．
5．设是方程2x+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求|x1﹣x2|的值．
参考答案
试身手， 初露锋芒
1、，
2、判别式是否为非负数（或方程是否有根）．
练习1、答案：
练习2、答案：
攻难关，自学检测
1．答案：D
2．答案：x2﹣x﹣6=0
3．解：∵x、x是方程x+6x+3=0的两实数根，根据x+x=，xx=，
∴x+x=﹣6，xx=3，
∴2xx=36﹣6=30，故答案为：30．
4．解：（1）由根与系数的关系，得x+x=3，xx=－1，
（2）2xx
∵x+x=3，xx=－1，∴原式=3－2×（－1）=11．
（3）=－3．
5．
6．解：（1）设x=﹣2，x=3，
根据题意得﹣2+3=﹣b，－2×3=c，
∴b=－1，c=－6；
（2）由题意得x+x=，xx=，
测一测，大显身手　
1． 答案：D
2． 答案：x2﹣4x﹣21=0．
3． 解：∵x、x是方程2x+4x﹣3=0的两个根，
∴x+x=﹣2，xx=－，
（1）原式=
=－﹣2+1
=﹣
（2）原式=
=﹣（﹣2）
=3．
4． 解：由题意得：x+x=﹣2，xx=﹣1.5．
（1）原式= xx+（x+x）+1=﹣．
（2）原式= xx（x+x）=3．
（3）原式==﹣．
（4）原式=（x+x）2﹣4 xx=10．
5． 解：根据题意得x+x=﹣=﹣2，xx==﹣，
| x－x|====．