21.3.2 实际问题与一元二次方程之平均变化率问题 学案（含答案）

人教版九年级数学第二十一章
21.3实际问题与一元二次方程之平均变化率问题
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，
第二年的产量为_______kg．
2．某糖厂2020年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为
x，那么预计2022年的产量将是________．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
1．审——审清题意，找出等量关系；
2．设——设未知数(注意单位名称)；
3．列——根据相等关系列出方程；
4．解——解方程，求出未知数的值；
5．检——检验所求值是否符合实际意义；
6．答——答题（写出答案及单位名称）．
练习1、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入
3 000万元，预计2024年投入5 000万元．设教育经费的年平均
增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
B．
C．
D．
练习2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均
每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
一、选择题
1．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）
A．元 B．1.12m元 C．元 D．0.81m元
2．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，
设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ）
A．5000（1+x2）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
二、填空题
3．某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而
每年冬天要砍伐的木材量为x，则经过一年木材存量达到________，
经过两年木材存量达到__________．
二、解答题
4．某公司4月份利润为160万元，6月份的利润达到了250万元，则
平均每月增长的百分率是多少？
5．一种保健品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，
求平均每次降价的百分率．
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中
平均一人会传染几人？按照这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数
是多少？
◆测一测，大显身手
为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面
积由现在的人均约为10cm2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增
长率为（ ）
A．9% B．10% C．11% D．12%
2．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50(1+x)2＝182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2＝182
C．50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝182
3．为执行“两免一补”政策，某地区2021年投入教育经费2500万元，预计2023年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500(1+x)2＝3600 B．2500x2＝3600
C．2500(1+x%)＝3600 D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝3600
4．某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，
求平均每次降价率．
5．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台
参考答案
试身手， 初露锋芒
练习1、A
练习2、A
攻难关，自学检测
1．C
2．C
3．1.25a－x，1.5625a－2.25x．
4．解：设平均每月增长率为x．
160（1+x）2 = 250
解方程，得1+x=
x1 ==0.25 ，x2 = （不合题意，舍）．
答：平均月增长率为25%．
5．解：设平均每月降价率为x．
60（1－x）2=48.6
解方程，得（1－x）2=0.81
1－x=±0.9
x1= 0.1，x2=1.9（不合题意，舍）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
6．解：设每人每轮传染x人．
依题意得(1+x)2=121
解之得x1= 10，x2=－12（不合题意，舍）．
第三轮传染后患流感人数为：（1+x）3=（1+10）3=1331(人)．
答：每轮传染平均一人会传染10人，第三轮传染后，患流感的人数是1331人．
测一测，大显身手　
1．【答案】B
【解析】10(1+x)2＝12.1，解得x＝0.1．
2．【答案】B
【解析】四、五、六月份产量之和为182．
3．【答案】A
【解析】由平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量)可列方程．
4．【答案】设平均每次降价率为，
则第一次降价为，降价后价格为：，
第二次降价为：，降价后价格为：
．
根据题意列方程，得：
∴， （不合题意，舍去）
∴
答：平均每次下降率为．
5．【解析】解：设每轮中平均每一台电脑会感染x台电脑，
依题意：得：1+x+(1+x)x＝81，(1+x)2＝81，x+1＝9或x+1＝－9．
解得：x＝8或x＝－10(舍去)，
(1+x)3＝(1+8)3＝729＞700．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑；3轮感染后被感染的电脑会超过700台．