21.2.2 公式法解一元二次方程 学案（含答案）

人教版九年级数学第二十一章21.2.2公式法解一元二次方程
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
复习：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）△=b2－4ac＞ ，方程有两个不相等的实数根：
x1= ，x2= ．
（2）△=b2－4ac= 时，方程有两个相等的实数根：
x1=x2= ．
（3）△ 0时，方程没有实数根．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
用公式法解一元二次方程的步骤：
1．化方程为一般式： （a≠0）；
2．确定方程的a、b、c的值；
3．计算判别式△= 的值，确定方程根的情况；
4．（1）△=b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根：x=
（2）△=b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根：x1=x2= ．
（3）△＜0时，方程没有实数根．
练习、用公式法解方程4x2－12x=3，得到（ ）
A．x= B．x=
C．x= D．x=
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．方程x2+4x=2的正根为（　　）
A．2－ B．2+ C．－2－ D．－2+
2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）
A．x1=，x2= B．x1=6，x2=
C．x1=2，x2= D．x1=x2=－
3．用公式法解下列关于x的一元二次方程：
（1）x2－4x－2=0
（2）x2+17=8x
（3）
◆测一测，大显身手
1．用公式法解下列方程:．
2．用公式法解下列方程: ．
3．用公式法解下列方程： ．
4．用公式法解下列方程： (m－7)(m+3)+(m－1)(m+5)＝4m．
5．解关于x的方程．
参考答案
试身手， 初露锋芒
ax2+bx+c=0；b2－4ac．
练习、D
攻难关，自学检测
1．D
2．D
3．解：（1）a=1，b=－4，c=－2，
△=b2－4ac=（－4）2－4×1×（－2）=24＞0，
所以方程有两个不等的实数根
x== =2±
即x1=2+，x2=2－ ．
（2）方程化为x2－8x+17=0
a=1，b=－8，c=17 ，
△=b2－4ac=（－8）2－4×1×17=－4＜0，
所以方程无实数根．
（3）方程化为，
△=（－3a）2－4××
=9a2－8 a2= a2．
因为无论a取任何实数，a2≥0，
即 △≥0，
所以方程有两个实数根
x=
x1=，x2=．
测一测，大显身手　
1．解：原方程化为一般形式，得．
∵ ，，，
∴ ．
∴ ，即，．
2．解：∵ ，，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，．
3． 解：原方程可化为．
∵ ，，，，
∴ ，
∴ ，．
4．解：方程整理为，
∴ ，∴ a＝1，b＝－2，c＝－13，
∴ ，
∴ ，
∴ ，．
5．解：(1)当m+n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可化为．
∵ m≠0，解得x＝1．
(2)当m+n≠0时，
∵ ，，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，．