2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册2.4分式方程 达标测试题 （Word版含答案）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.4分式方程》达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）
A．3x＝ B．＝2 C．＝ D．3x﹣2y＝1
2．关于x的方程的解为x＝1，则a＝（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
3．分式方程﹣＝0的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
4．分式方程＝有增根，则m的值为（　　）
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
5．已知a是实数，若分式方程＝1无解，则a的值为（　　）
A．6 B．3 C．0 D．﹣3
6．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（　　）
A．﹣＝3 B．+3＝
C．﹣＝3 D．﹣＝3
7．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
8．若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣2 B．0 C．3 D．6
二．填空题（共5小题，满分20分）
9．若x＝2是方程＝的解，则a＝　 　．
10．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是　 　．
11．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　 　．
12．方程如果有增根，那么增根一定是　 　．
13．甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍．设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
14．解分式方程
（1）．
（2）．
15．阅读材料：
关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；
x＝c（既x+＝c+）的解是x1＝c，x2＝；
x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；
x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；
…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝a+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证：
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解下面关于x的方程（直接写出答案）；
①x+＝4+　 　；
②x+＝a+　 　．
16．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0
解：设x2﹣3x＝y则原方程可化为y2﹣2y﹣8＝0
解得：y1＝﹣2，y2＝4
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝4时，x2﹣3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝﹣1，
根据以上材料，请解方程：
（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4＝0．
（2）x2﹣3x+5+＝0
17．已知关于x的分式方程+＝
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
18．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．
（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；
（2）某日王老师要去距离甲市大约405km的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
19．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
20．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为　 　元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选：B．
2．解：把x＝1代入原方程得，
去分母得，8a+12＝3a﹣3．
解得a＝﹣3．
故选：D．
3．解：去分母得：x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣3）＝0，
去括号得：x2﹣x﹣x2+2x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
故选：D．
4．解：∵分式方程＝有增根，
∴x﹣1＝0，x+2＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，
整理得，m＝x+2，
当x＝1时，代入得：m＝1+2＝3，
当x＝﹣2时，代入得：m＝﹣2+2＝0（当m＝0时，方程为﹣1＝0，此时方程无解，舍去），
故选：D．
5．解：＝1，
方程两边同乘以x+2，得3x+a＝x+2，
移项及合并同类项，得
2x＝2﹣a，
∵关于x的分式方程＝1无解，
∴x+2＝0，解得x＝﹣2．
∴2﹣a＝﹣4，解得a＝6．
故选：A．
6．解：设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．
所列方程为：﹣＝3．
故选：D．
7．解：去分母得：2（2x﹣a）＝x﹣2，
解得：x＝，
由题意得：≥0且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选：C．
8．解：解不等式，得：x≤3
解不等式7x+4＞﹣a，得：x＞
∵不等式组有且只有4个整数解
∴在的范围内只有4个整数解
∴整数解为x＝0，1，2，3
∴
解得：﹣4＜a≤3①
解方程：
解得：y＝
∵分式方程有解且解为正数
∴ 解得：a＜5且a≠2②
∴所有满足①②的整数a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3
∴符合条件的所有整数a的和为﹣2
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分20分）
9．解：把x＝2代入方程整理得：3（x﹣a）＝x+1，
解得：x＝1.5a+0.5，
∵x＝2，
∴a＝1．
10．解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，
移项得：2x＝2﹣m，
系数化为1得：x＝，
∵方程的解大于1，
∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．
故答案为：m＜0，且m≠﹣2．
11．解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，
故答案为：．
12．解：去分母得m＝1+2（x﹣1），
整理得m＝2x﹣1，
∵方程有增根，
∴x﹣1＝0，即x＝1，
∴m＝2×1﹣1＝1，
即m＝1时，分式方程有增根，增根为x＝1．
故答案为x＝1．
13．解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，
由题意得：．
故答案是：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
14．解：（1）去分母得：4＝﹣3x﹣2x+2，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：16+x2﹣4＝x2+4x+4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
15．解：（1）该方程的解是x1＝a，x2＝，
验证：把x＝a代入x+得：x+＝a+，把x＝代入x+得：x+＝a+，
故得证，
（2）x+＝x+1+﹣1＝4+＝5+﹣1，
整理得：x+1+＝5+，
即x+1＝5或x+1＝，
解得：x1＝4，x2＝﹣，
故答案为：x1＝4，x2＝﹣，
x+＝x﹣1++1＝a+＝a﹣1++1，
整理得：x﹣1+＝a﹣1+，
即x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，
解得：x1＝a或x2＝，
故答案为：x1＝a或x2＝．
16．解：（1）设2x2﹣3x＝y，则原方程可化为y2+5y+4＝0
解得：y1＝﹣1，y2＝﹣4
当y＝﹣1时，2x2﹣3x＝﹣1，解得x1＝，x2＝1
当y＝﹣4时，2x2﹣3x＝﹣4，方程无解
∴原方程的根是x1＝，x2＝1；
（2）设x2﹣3x＝y，则原方程可化为y+5+＝0
去分母，可得y2+5y+6＝0
解得y1＝﹣2，y2＝﹣3
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝﹣3时，x2﹣3x＝﹣3，方程无解
经检验：x1＝2，x2＝1都是原方程的解
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．
17．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），
去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，
移项合并得：（m+1）x＝﹣5，
（1）∵x＝1是分式方程的增根，
∴1+m＝﹣5，
解得：m＝﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；
（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
18．解：（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，
根据题意得，﹣＝2，
解得：x＝90，
经检验，x＝90是所列方程的根，
则3x＝3×90＝270．
答：高速列车平均速度为每小时270千米；
（2）405÷270＝1.5，
则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），
王老师到达会议地点的时间为13点40．
故他能在开会之前到达．
19．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
（+）×15+＝1．
解得：x＝30．
经检验x＝30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝22.5（天），
则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．
答：该工程的费用为225000元．
20．解：（1）1.15÷（1+15%）＝1（元）；
（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则
，
解得x＝1．
经检验：x＝1满足方程，符合实际．
答：该商品在乙商场的原价为1元．
（3）假设原价均为1元，则
甲商场两次提价后的价格为：（1+a）（1+b）＝1+a+b+ab．
乙商场两次提价后的价格为：（1+＝．
∵．
∴乙商场两次提价后价格较多．