2022-2023学年北师大版八年级数学上册 2.7 二次根式 同步复习小测（word版含解析）

2.7二次根式---八年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． ﹣ ＝1
C． × ＝ D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．估计 的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
4．函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≠3 D．.x≥-3
5．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为　 　.
7．如果 ，那么m的值是　 　．
8．如果 有意义，那么字母x的取值范围是　 　．
9．计算6 -15 的结果是　 　.
10．计算: =　 　.
三、计算题
11．计算：
12．
（1）
（2）
（3） － －|1－ |+（ ）-1；
13．计算：
（1） ；
（2）
（3）（3+ ）（ -2）
14．计算：
（1） ；
（2） .
15．计算：
（1） × +3 ×2
（2）2 ﹣6 +3 ．
四、解答题
16．化简
（1）+．（1≤x＜4）
（2）（）2﹣．
17．若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．
18．已知a，b，c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，
化简：﹣2|a|．
19．已知： ，求：（x+y）4的值．
20．已知 ．甲、乙两个同学在 的条件下分别计算了 和 的值．甲说 的值比 大，乙说 的值比 大．请你判断他们谁的结论是正确，并说明理由．
【课后作业】
一、单选题
1．二次根式有意义时，x的取值范围是（　　）
A．x≥ B．x≤﹣ C．x≥﹣ D．x≤
2．设x、y为实数，且y=4+ + ，则 的值是（　　）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（　　）
A．7 B． 7
C．2a 15 D．无法确定
4．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是（　　）．
A．3 B．5 C．15 D．25
5．下列计算正确的是（　　）
A．3+ ＝3 B． ﹣ ＝ C． × ＝ D． ÷2＝
二、填空题
6．若 ＝x 5，则x的取值范围是 　 　 .
7．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 ﹣|a+c|+ ﹣|﹣b|=　 　．
8．计算： =　 　．
9．若 ，则代数式 =　 　
10．计算：（ + ）× =　 　．．
三、计算题
11．已知 ，求代数式
的值．
12．计算：
（1）
（2）
13．已知 ，求a3+3a2+1的值．
14．计算：
15．计算：（3+2）（2﹣3）
四、解答题
16．计算：|1﹣|+﹣﹣（π﹣3）0+；
17．探究题：
（1）=　 　， =　 　， =　 　，
=　 　， =　 　，02=　 　，
（2）根据计算结果，回答：
一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算：
①若 x＜2，则 =　 　；
② =　 　；
（4）若a，b，c为三角形的三边，化简 + + ．
18．若是整数，求自然数x．
19．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．
【同步训练答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；
B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；
C选项正确；
D选项错误， .
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减，二次根式的乘法及二次根式的性质逐一解答并判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；根据二次根式的减法法则可判断B；根据二次根式的乘除法法则可判断C、D.
3．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
，
即 的值在4和5之间.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法法则可得，然后根据估算无理数大小的方法进行解答.
4．【答案】D
【解析】【解答】由题意得: ,解得 ,
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的范围计算即可.
5．【答案】A
【解析】【分析】分别进行各选项的运算，然后对比所给结果即可得出答案．
【解答】A、，运算正确，故本选项正确；
B、没有意义，故本选项错误；
C、，运算错误，故本选项错误；
D、，运算错误，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了立方根及算术平方根的知识，注意算术平方根为非负数，二次根式有意义被开方数为非负数．
6．【答案】7
【解析】【解答】解：根据数轴得：5＜a＜10，
∴a 4＞0，a 11＜0，
∴原式＝a 4＋11 a＝7．
故答案是：7．
【分析】根据数轴得5＜a＜10，即可判断出a 4、a 11的符号，再进行化简即可.
7．【答案】3
【解析】【解答】∵
∴m=3
故答案为：3．
【分析】根据二次根式的性质求解即可。
8．【答案】x≤1
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴1﹣x≥0，
∴x≤1，
故答案为x≤1．
【分析】根据二次根是有意义的条件进行解答即可．
9．【答案】6 -
【解析】【解答】解：原式=6 -15× ，
=6 - .
故答案为：6 - .
【分析】直接化简二次根式进而得出答案.
10．【答案】
【解析】【解答】
=2+2- + = .
故答案为： .
【分析】根据负整数指数幂，绝对值，二次根式的化简求值，即可解答.
11．【答案】解：原式=
=
= ．
【解析】【分析】原式利用分母有理化、负指数幂运算法则和平方差公式进行计算即可．
12．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解： － －|1－ |+（ ）-1
.
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，最后约分得出答案；
（2）根据二次根式的性质将各个二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）根据二次根式的性质、绝对值的意义、负指数的意义分别，再根据实数的加减法法则算出答案.
13．【答案】（1）解：
=
=2
（2）解：
=
=2+
（3）解：（3+ ）（ -2）
= -6+5-
=
【解析】【分析】（1）根据带开方数的运算法则进行化简计算.
（2）带根号的分母可化简为整数，然后根据加减运算法则进行化简。
（3）拆分括号，然后进行化简计算。
14．【答案】（1）解：原式=
=-
（2）解：原式=20-50-（5-2 +2）
=-30-7+2
=-37+2 ；
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；
15．【答案】（1）解：原式=7 +30 =37
（2）解：原式=4 ﹣2 +12 =14
【解析】【分析】（1）二次根式乘法法则即可化简求值；（2）将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．
16．【答案】解：（1）∵1≤x＜4，
∴x﹣1≥0，x﹣4＜0，
∴+
=+
=|1﹣x|+|x﹣4|
=x﹣1+4﹣x
=3；
（2）由题意得，2﹣x≥0，则3﹣x＞0，
则（）2﹣
=2﹣x﹣（3﹣x）
=2﹣x﹣3+x
=﹣1．
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质和合并同类项的法则进行化简即可；
（2）根据二次根式有意义的条件、二次根式的性质和合并同类项的法则进行化简即可．
17．【答案】解：根据题意得，a2﹣1≥0且a2﹣1≤0，
所以a2﹣1=0，
∵a是正实数，
∴a=1，
所以，b2=4，
∵b是正实数，
∴b=2，
所以，3a+b=3×1+2=5，
所以，3a+b的平方根是±．
【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后求出b，代入代数式计算求出3a+b的值，再根据平方根的定义解答．
18．【答案】解：由数轴知b﹣a＞0，b+c＞0，a﹣c＜0，a＜0．
∴原式=2|b﹣a|+|b+c|﹣|a﹣c|﹣2|a|
=2（b﹣a）+b+c﹣[﹣（a﹣c）]﹣2（﹣a）
=2b﹣2a+b+c+a﹣c+2a
=a+3b．
【解析】【分析】本题可根据数轴判断a、b、c的大小关系，再对原式去根号和绝对值．
19．【答案】解：∵ 与 有意义，
∴ ，解得x=2，
∴y=﹣3，
∴（2﹣3）4=1
【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
20．【答案】解：乙的结论符合题意
理由：由 ，可得 ．
因此
，即 的值比 大
【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件先求出x=8，再求出y=18，利用分母有理化将M的式子先化简，然后将x，y的值代入求值；将xy的值代入N的式子计算可得N值，然后比较即可.
【课后作业答案】
1．【答案】C
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】∵二次根式有意义，
∴1+2x≥0，
解得x≥-．
故选C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，
解得x≤5且x≥5，
所以，x=5，
y=4，
所以， = =3．
故选A．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
3．【答案】A
【解析】【解答】由数轴可知5【分析】结合数轴判断字母的取值范围，从而正确化简二次根式就可以顺利做出题目．
4．【答案】C
【解析】【解答】解： ，若 是整数，则 也是整数，
∴n的最小正整数值是15，
故答案为：C．
【分析】先对进行化简，根据算术平方根的意义，即可得到答案．
5．【答案】C
【解析】【解答】A、3是有理数， 是无理数，不可合并，此项错误，不符题意；
B、 ，此项错误，不符题意；
C、 ，此项正确，符合题意；
D、 ，此项错误，不符题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得.
6．【答案】x≥5
【解析】【解答】解： ，
∴5-x≤0
∴x≥5.
故答案为：x≥5.
【分析】根据 ，由此性质求得答案即可.
7．【答案】b
【解析】【解答】解：根据实数a、b、c在数轴上的位置，可得出：
a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣b＜0，
∴原式=|a﹣b|﹣|a+c|+|c﹣b|﹣|﹣b|
=﹣（a﹣b）+（a+c）﹣（c﹣b）+（﹣b）
=b﹣a+a+c﹣c+b﹣b
=b．
故答案为：b．
【分析】先根据实数a、b、c在数轴上的位置，得出a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣b＜0，再根据二次根式的性质进行求解即可．
8．【答案】5
【解析】【解答】原式= （ ﹣1）+ （ ）+ （ ）+…+ （ ）
= （ ﹣1）=5．
故答案为：5.
【分析】先利用分母有理化，将各个分母中的根号化去，再提取公因数，合并同类二次根式，化简即可。
9．【答案】1
【解析】【解答】 ， .
.
.
【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x、y的值，求出代数式的值.
10．【答案】13
【解析】【解答】解：原式=（2 + ）×
= ×
=13．
故答案为13．
【分析】首先将括号内的各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后根据二次根式的乘法法则算出答案。
11．【答案】解：原式=
=
=
∵ ，
∴
即n=2，所以 ，
原式= ．
【解析】【分析】根据二次根式的性质，即可得到n的值，继而求出m的值，将代数式去括号、合并同类项进行化简，代入m和n的值即可得到答案。
12．【答案】（1）解：原式＝2 －2
=0
（2）解：原式＝1＋2
=3
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质及二次根式的性质，先化简，再合并同类二次根式。
（2）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算加法运算。
13．【答案】解：当a= ﹣1时，
a3+3a2+1=（ ﹣1）3+3×（ ﹣1）2+1
=（ ﹣1）（4﹣2 ）+12﹣6 +1
=4 ﹣6﹣4+2 +12﹣6 +1
=3．
【解析】【分析】将a的值代入计算即可求出值．
14．【答案】解：原式
.
【解析】【分析】把各个二次根式化成最简二次根式，并把除法转化为乘法，约分化简，然后再合并同类二次根式即可.
15．【答案】解：原式=18﹣9+4﹣12
=6﹣5．
【解析】【分析】先利用乘方公式展开，然后合并即可．
16．【答案】解：原式=﹣1+﹣2﹣1+3=1；
【解析】【分析】先根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=﹣1+﹣2﹣1+3，然后合并即可；
17．【答案】（1）3；0.5；6；；；0
（2）解： 不一定等于a．当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a
（3）2﹣x；π﹣3.14
（4）解： + + =a+b﹣c+（c+a﹣b）+b+c﹣a=a+b+c
【解析】【解答】解：（3）① =2﹣x；
② =π﹣3.14；
【分析】（1）首先计算出探究题答案，（2）根据探究所的答案可得 =|a|；再根据绝对值的性质去掉绝对值符号可得当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a；（3）①因为x＜2，所以x﹣2＜0，因此 =|x﹣2|，再根据所的规律进行计算即可；②因为π＜3.14可得3.14﹣π＜0，因此 =|3.14﹣π|，再根据所的规律进行计算即可；（4）根据三角形的三边关系定理可得a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，因此 + + =|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号合并同类项即可．
18．【答案】解：根据题意得：16﹣x≥0，
解得：x≤16．
则自然数x的值是：0或7或12或15或16时，是整数．
【解析】【分析】先根据二次根式的定义求出x的取值范围，再根据是整数这一条件对x的值进行讨论即可．
19．【答案】解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，
则a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣2b＜0，
原式=|a﹣b|﹣|a+c|+|c﹣b|﹣|﹣2b|
=b﹣a+a+c+b﹣c﹣2b
=0
【解析】【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到c＜a＜0＜b，则a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣2b＜0，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．