24.2.1 点和圆的位置关系 学案（含答案）

人教版九年级数学第二十四章24.2.1点与圆的位置关系
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1、圆中的弦是指 ．
2、圆弧是指 ．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
1． 点与圆的位置关系有三种：
点在圆 点在圆 点在圆
2． 点P与圆O的三种位置关系可以通过点与圆心的距离d与圆的
半径r之间的数量关系来反映：
点P在外 点P在上
点P在内．
3． 经过点的圆
经过一点的圆有 个；
经过两点的圆有 个，圆心一定在连接这两点线段的 上；
经过同一直线的三点的圆 (存在或不存在) ，
的三个点可以确定一个圆．
4． 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ；
三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 ；
这个三角形叫做圆的内接三角形．
5． 三角形的外心是三角形三条边的 的交点，它到
三角形 的距离相等．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1． 一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该
圆的半径是（　　）．
A．5cm或11cm B．2.5dcm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
2． 已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，
，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）
A． 点P在⊙O内 B． 点P在⊙O上
C． 点P在⊙O外 D．无法确定
3． 已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值
范围是　 　．
4． 的半径为5，圆心O到直线l的距离OD=3，在直线l上
有P、Q、R三点，且有PD=4，QD>4，RD<4，问P、Q、R三点与
的位置关系如何？
练习5． 证明“经过同一直线上的三个点不能作出一个圆”
6． 以点O为圆心，分别以2cm、3cm为半径画两个圆（这两个圆
叫做同心圆），说出满足下列条件的点P的位置：
（1）OP＞3cm
（2）OP＜2cm
（3）2cm＜OP＜3cm
（4）OP=0cm．
◆测一测，大显身手
一、选择题
1． 若⊙O的直径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）
A． 点A在圆内 B． 点A在圆上
C． 点A在圆外 D．无法确定
2．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（　　）
A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外；　　
B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5； 　
C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10；　
D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π；
二、填空题
3． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　　．
4． 一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径为　　．
三、解答题
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以A为圆心，3cm为半径作圆．试判断：
（1）点C与⊙A的位置关系；
（2）点B与⊙A的位置关系；
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．
参考答案：
试身手， 初露锋芒
1．内，上，外．
2． d＞r，d=r，d＜r．
3． 无数，无数，垂直平分线，不存在，不在同一条直线上．
4． 外接圆，外心．
5． 垂直平分线，三个顶点．
攻难关，自学检测
1． D．
2． D．
3． OA＞5
4． 解：（1）由勾股定理，可知：
P为直线l与的交点，即点P在上．
第二行最后一个是圆心角．理由：与圆心角概念一致．
（2）由勾股定理，可知：
P为直线l与的交点，即点P在上．
OR<5，所以点R在内部．
OQ>5，所以点Q在外部．
5． 证明：假设经过直线l上的ABC三个点可以作一个圆P，
则P在AB的垂直平分线上l1，P也在BC的垂直平分线l2上．
则l1和l2相交于点P．
而，
这与过一点有且只有一条直线和已知直线垂直矛盾
所以，假设不成立，故经过同一直线上的三个点不能作出一个圆．
6． 解：（1）∵OP＞3cm，
∴点P此时在大圆外；
（2）∵OP＜2cm，
∴此时点P在小圆内；
（3）∵2cm＜OP＜3cm，
∴此时点P在两圆组成的圆环内；
（4）∵OP=0cm，
∴点P为同心圆的圆心．
测一测，大显身手　
1． A；
2． C；
3． 3＜r＜5；
4． 6.5或2.5．
5． 解：∵∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，
∴AC=3cm，BA=5cm，DA=2．5cm，
（1）∵AC=r=3cm，∴点C在⊙A上；
（2）∵BA=5cm＞3cm，∴BA＞r，∴点B在⊙A外；
（3）∵DA=2．5cm＜3cm，∴DA＜r，∴点D在⊙A内．