24.3 正多边形和圆 学案（含答案）

人教版九年级数学第二十四章24.3正多边形和圆
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1、切线的性质定理： ．
2、切线的判定定理： ．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
1．各边 ，各角 的多边形叫正多边形．
如图，把一个圆作n等分（n≥3，n是正整数），就可以作出这个
圆的 正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆．
2．填表
点O 正多边形的 圆心
线段OA 正多边形的 圆的半径
AOB 正多边形的 圆心角
O到AB的距离OM 正多边形的 弦心距
3．正多边形的有关结论
已知AB是圆内接正n边形的一条边，且AB=a，
则由垂径定理，OM是等腰三角形OAB的对称轴．
（1）中心角，外角，内角．
（2）在直角三角形OAM中，，
即．
（3）正n边形周长．
（4）正n边形面积．
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
练习1．如图所示，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的
一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)
外轮廓线的周长是 ( )
A．7 B．8 C．9 D．10
练习2．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（　　）
A．3：4 B．：2 C．2： D．1：2
练习3．要用圆形铁片裁出边长为4的正方形铁片，则选用的圆形铁片
的直径最小是________．
练习4．如图所示，等边△ABC内接于⊙O，AB＝10cm，则⊙O的半径
是________．
练习5． 熟练掌握常见正多边形有关计算：
正n边形 中心角 半径 边心距 周长 面积
n=3
n=4
n=6
n
练习6．有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的
周长和面积．
◆测一测，大显身手
一、选择题
1．一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
2．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
二、填空题
3．正六边形的半径是5cm，则边长________，周长________ ，边心距________，
面积________．
4．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 ．
三、解答题
5．如图所示，正△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，求△ABC的边长a，周长P，边心距r，面积S．
参考答案：
试身手， 初露锋芒
1．相等，也相等，内接．
2．中心，半径，中心角，边心距．
攻难关，自学检测
1． B．
2． B．
3． ；
提示：如图所示，△ABC为等腰Rt△，．
4． cm；
提示：过O作OD⊥BC于D，连接OB，在Rt△BOD中，BD＝BC＝＝5(cm)．
∠BOD＝，
∴ ．
∴ BO＝(cm)．
5．中心角：120°， 周长：3a
90°， 4a
60°, 6a
6．解：如图，正六边形ABCDEF，连接OB，OC．
∴，
∴是等边三角形．
∴．
∴周长=（m）．
面积=（m2）．
测一测，大显身手　
1． D
2． A
3． 5cm，30cm，cm，
4． 2：
提示：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，
内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，
因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．
5．解： 作AD⊥BC于D．
∵ △ABC是正三角形，
∴ 点O在AD上，a＝BC＝2CD，∠OCD＝30°，
在Rt△COD中，，
，
∴ ，．
又∵ AD＝OA+OD＝2+1＝3，
∴ ，
∴ ，，，．