25.3 用频率估计概率 学案（含答案）

人教版九年级数学第二十五章25.3用频率估计概率
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
1、确定事件的概率是： .
2、随机事件的概率P为： .
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二） 试身手， 初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
1. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，
那么事件A发生的概率记为P(A)= .
2. 由概率定义可知，在同样条件下，大量重复实验时，根据一个随机
事件发生的频率所逐渐稳定到的 可以估计这个事件发生的概率，
这就是实验概率.
练习1. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，
黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（　　）
A． B． C． D．
练习2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列
说法正确的是（　　）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
练习1. 在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，
如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个
数为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
练习2. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为
0.5，是指（　　）
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
练习3. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中
摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出
黑球的概率是　 　．
练习4. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标
记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中
以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有
鱼__________条．
练习5. 掷硬币“正面向上”的概率是0.5，但某人连掷硬币50次，
结果只有10次正面向上，这种情况正常吗？
练习6. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的
球共20只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球
记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1) 请估计：当n很大时, 摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
(2)假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是 , 摸到黑球的概率
是 ；（精确到0.1）
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只
◆测一测，大显身手
一、选择题
1.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有
任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过
大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　）
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．6 B．16 C．18 D．24
二、填空题
3. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是　 　．
4. 一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，则水塘有鲢鱼　 　尾．
三、解答题
5．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 20 50 100 200 500 1000
击中靶心频数m 19 44 91 179 454 905
击中靶心频率m/n
（1）计算并填写表中击中靶心的频率；（结果保留三位小数）
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？（结果保留两位小数）
参考答案：
试身手， 初露锋芒
1..
2. 常数
练习1. C.
练习2.D.
攻难关，自学检测
1. C；
2. D；
3. 0.3；
4.20000.
5. 答：正常；是实验得到的频率，而0.5的概率是通过大量重复实验（50次太少）看频率稳定在哪个常数附近得出的.
6. 解: (1) 0.6
(2) 0.6 , 0.4 ;
(3) 黑球有：20×0.4=8(只)
白球有：20×0.6=12(只)
测一测，大显身手　
1. A；
2. B；
3. 20.
4.6900
5. 解：（1）进球的频率分别为=0.950、=0.880、=0.910、=0.895、=0.908、=0.905，
（2）由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90．