2021-2022学年苏科版数学八年级上册1.3.4探索三角形全等的条件SSS同步训练
一、单选题
1．（2021八上·西城期末）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
2．（2021八上·丰台期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是（ ）
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
4．（2021八上·姜堰月考）如图， ， ，则下列结论中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·龙沙期中）如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．155°
6．（2021八上·岳池期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形， 其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③点O到四条边的距离都相等，④AO＝OC.其中正确的结论有（ ）个.
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
7．（2021八上·长兴期末）如图，在四边形ABCD中， ， ，E是AC上的点，则图中共有 对全等三角形.
8．（2021八上·滨江月考）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．
9．（2021八上·江汉期中）如图，在 ABC和 DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB.点E在AB上，若∠ACE＝2∠ECB＝50°，则∠D＝ .
10．（2021八上·镇原期中）如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对.
11．（2021八上·长春月考）在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是 点．
12．（2021八上·灌云月考）如图，小敏做了一个角平分仪 ，其中 ， ，将仪器上的点A与 的顶点R重合，调整 和 ，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线 ， 就是 的平分线，小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：
① ，② ，③
④ ，则正确的结论有 .（填序号）
三、解答题
13．（2021八上·安庆期末）如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．
14．（2021八上·安次月考）已知：如图点A、B、C在同一直线上，且AM＝AN，BM＝BN，求证：CM＝CN．
15．（2021八上·长春月考）如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点D在BC边上．
（1）求证：∠B＝∠ADE；
（2）直接写出∠1与∠2的数量关系．
16．（2020八上·朝阳期末）（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：
如图， 为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出 的平分线.
第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使
第二步：分别以点D和点E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在 内，两弧交于点C；
第三步：作射线OC.射线OC就是所要求作的 的平分线
（1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ．
（2）小明发现只利用直角三角板也可以作 的角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使 ．
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为 的平分线．
请根据小明的作法，求证OP为 的平分线．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】在△ADC和△ABC中
∵
所以△ADC≌△ABC（SSS）
故答案为：A．
【分析】根据SSS证明三角形全等即可。
2．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：三根木条即为三角形的三边长，
即为利用确定三角形，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的稳定性及SSS的方法求解即可。
3．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】要利用“SSS”证明 ≌ 时，需
故答案为：C.
【分析】要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF时，根据有三边对应相等的两个三角形全等结合已知条件可知，需AC=BD即可。
4．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在 与 中，
，
∴ （SSS），
， ，故C选项正确；
，故A选项正确；
，
即 ，故B选项正确；
∵ ，而由题可知 不一定成立，
∴ 不一定成立，故D选项错误，
故答案为：D.
【分析】易证△ABC≌△BAD，然后根据全等三角形的性质可判断A、C；根据OA=OB结合线段的和差关系可判断B；由外角的性质可得∠AOB=∠CBD+∠D，据此判断D.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD= （∠BCD-∠ACE）= ×（155°-55°）=50°，
∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠APB=∠ACB=50°，
∴∠BPD=180°-50°=130°，
故答案为：C．
【分析】先证明△ACD≌△BCE（SSS），得出∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，在根据四边形内角和定理即可求出答案。
6．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在 与 中，
，
，故①正确；
，
，
， ，故②④正确；
过点O作 于E，作 于F，作 于G，作 于H，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
但无法判断 、 和 、 相等，故③错误；
综上正确的有①②④三项.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定定理“SSS”可判断①；由全等三角形的性质可得∠ADB=∠CDB，然后根据等腰三角形的性质可判断②④；过点O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，作OG⊥AB于G，作 OH⊥BC于H，由角平分线的性质可得OE=OF，OG=OH，据此判断③.
7．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△ADC和△ABC中，
∵ ，
∴△ADC≌△ABC（SSS）
∴∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE ；
在△ABE和△ADE中，
∵ ，
∴△ABE≌△ADE（SAS）；
在△DCE和△BCE中，
∵ ，
∴△DCE≌△BCE（SAS）.
故答案为3.
【分析】图形中隐含了公共边AC=AC，利用SSS可证得△ADC≌△ABC，利用全等三角形的性质可证得∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE，再利用SAS可证得△ABE≌△ADE，△DCE≌△BCE，由此可得结果.
8．【答案】∠A=∠E或BC=DF
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AD=BE，
∴AB=DE，
若添加BC=DF
在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF（SSS）
若添加∠A=∠E，
在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF（SAS）
这个条件可以是：∠A=∠E或BC=DF.
故答案为：∠A=∠E或BC=DF.
【分析】利用已知条件可证得AB=DE，利用SSS可知可以添加BC=DF；利用SAS可知可以添加∠A=∠E.
9．【答案】27.5°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵2∠ECB＝50°，
∴∠ECB＝25°，
∵CE＝CB，
∴∠B＝∠CEB＝ ＝77.5°，
又∵∠ACE＝50°，∠ECB＝25°，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠ECB＝75°，
∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝27.5°，
∵在 ABC和 DEC中，
，
∴ ，
∴ ，
∵∠A＝27.5°，
∴∠D＝27.5°，
故答案为：27.5°.
【分析】利用已知条件求出∠ECB的度数，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠B，∠CEB的度数，由此可求出∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠A的度数；利用SSS证明△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性质可求出∠D的度数.
10．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：①△ABE≌△ACE
∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE；
②△ABD≌△ACD
∵△ABE≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
③△EBD≌△ECD
∵△ABE≌△ACE
∴BE=CE，
∵△ABD≌△ACD
∴BD=CD
∴△EBD≌△ECD；
∴图中全等的三角形共有3对.
故答案为：3.
【分析】①用边边边可证△ABE≌△ACE；②结合①的结论用边角边可证△ABD≌△ACD；③结合②用边边边可证△EBD≌△ECD.
11．【答案】Q
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，连接EQ、FQ，
由图可知OE=OF，EQ=FQ，OQ=OQ，
∴
∴
∴OQ平分，
∴点Q在∠AOB的平分线上．
故答案为：Q．
【分析】连接EQ、FQ，根据SSS证明，可得，根据角平分线的定义即可求解.
12．【答案】①②③
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故①正确；
∴∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，故②③正确；
∵∠BAE=∠DAE，故④错误.
所以正确的结论有①②③.
故答案为：①②③.
【分析】利用SSS证出△ABC≌△ADC（SSS），得出∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，∠BAE=∠DAE，即可判断①②③正确，④错误.
13．【答案】证明：在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠B＝∠F，
∴AB∥FE．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】利用SSS证明 △ABC≌△EFD ，最后利用全等三角形的性质求解即可。
14．【答案】解：∵AM＝AN，BM＝BN， ，
∴ ，
∴ ，
∵AM＝AN， ，
∴ ，
∴CM＝CN．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质求解即可。
15．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠B=∠ADE；
（2）解：∠1=∠2
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：（2）∠1=∠2．理由如下：
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠1，
∵∠ADC=∠ADE+∠2，且∠B=∠ADE，
∴∠1=∠2．
【分析】（1）根据SSS证明△ABC≌△ADE，利用全等三角形对应角相等即得结论；
（2）∠1=∠2．理由：由三角形外角的性质可得∠ADC=∠B+∠1，根据∠ADC=∠ADE+∠2，且∠B=∠ADE，即得结论.
16．【答案】（1）边边边（或SSS）
（2）解：由作图得：
， ， ．
∴ ．
∴ 和 是直角三角形．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴OP为 的平分线．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：问题1：张老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS，
故答案为：SSS；
【分析】（1）根据三角形全等的判定。利用“SSS”证明即可；（2）证出，再利用全等的性质即可得到证明。
1 / 12021-2022学年苏科版数学八年级上册1.3.4探索三角形全等的条件SSS同步训练
一、单选题
1．（2021八上·西城期末）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】在△ADC和△ABC中
∵
所以△ADC≌△ABC（SSS）
故答案为：A．
【分析】根据SSS证明三角形全等即可。
2．（2021八上·丰台期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：三根木条即为三角形的三边长，
即为利用确定三角形，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的稳定性及SSS的方法求解即可。
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是（ ）
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】要利用“SSS”证明 ≌ 时，需
故答案为：C.
【分析】要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF时，根据有三边对应相等的两个三角形全等结合已知条件可知，需AC=BD即可。
4．（2021八上·姜堰月考）如图， ， ，则下列结论中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在 与 中，
，
∴ （SSS），
， ，故C选项正确；
，故A选项正确；
，
即 ，故B选项正确；
∵ ，而由题可知 不一定成立，
∴ 不一定成立，故D选项错误，
故答案为：D.
【分析】易证△ABC≌△BAD，然后根据全等三角形的性质可判断A、C；根据OA=OB结合线段的和差关系可判断B；由外角的性质可得∠AOB=∠CBD+∠D，据此判断D.
5．（2021八上·龙沙期中）如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．155°
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD= （∠BCD-∠ACE）= ×（155°-55°）=50°，
∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠APB=∠ACB=50°，
∴∠BPD=180°-50°=130°，
故答案为：C．
【分析】先证明△ACD≌△BCE（SSS），得出∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，在根据四边形内角和定理即可求出答案。
6．（2021八上·岳池期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形， 其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③点O到四条边的距离都相等，④AO＝OC.其中正确的结论有（ ）个.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在 与 中，
，
，故①正确；
，
，
， ，故②④正确；
过点O作 于E，作 于F，作 于G，作 于H，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
但无法判断 、 和 、 相等，故③错误；
综上正确的有①②④三项.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定定理“SSS”可判断①；由全等三角形的性质可得∠ADB=∠CDB，然后根据等腰三角形的性质可判断②④；过点O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，作OG⊥AB于G，作 OH⊥BC于H，由角平分线的性质可得OE=OF，OG=OH，据此判断③.
二、填空题
7．（2021八上·长兴期末）如图，在四边形ABCD中， ， ，E是AC上的点，则图中共有 对全等三角形.
【答案】3
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△ADC和△ABC中，
∵ ，
∴△ADC≌△ABC（SSS）
∴∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE ；
在△ABE和△ADE中，
∵ ，
∴△ABE≌△ADE（SAS）；
在△DCE和△BCE中，
∵ ，
∴△DCE≌△BCE（SAS）.
故答案为3.
【分析】图形中隐含了公共边AC=AC，利用SSS可证得△ADC≌△ABC，利用全等三角形的性质可证得∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE，再利用SAS可证得△ABE≌△ADE，△DCE≌△BCE，由此可得结果.
8．（2021八上·滨江月考）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．
【答案】∠A=∠E或BC=DF
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AD=BE，
∴AB=DE，
若添加BC=DF
在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF（SSS）
若添加∠A=∠E，
在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF（SAS）
这个条件可以是：∠A=∠E或BC=DF.
故答案为：∠A=∠E或BC=DF.
【分析】利用已知条件可证得AB=DE，利用SSS可知可以添加BC=DF；利用SAS可知可以添加∠A=∠E.
9．（2021八上·江汉期中）如图，在 ABC和 DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB.点E在AB上，若∠ACE＝2∠ECB＝50°，则∠D＝ .
【答案】27.5°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵2∠ECB＝50°，
∴∠ECB＝25°，
∵CE＝CB，
∴∠B＝∠CEB＝ ＝77.5°，
又∵∠ACE＝50°，∠ECB＝25°，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠ECB＝75°，
∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝27.5°，
∵在 ABC和 DEC中，
，
∴ ，
∴ ，
∵∠A＝27.5°，
∴∠D＝27.5°，
故答案为：27.5°.
【分析】利用已知条件求出∠ECB的度数，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠B，∠CEB的度数，由此可求出∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠A的度数；利用SSS证明△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性质可求出∠D的度数.
10．（2021八上·镇原期中）如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对.
【答案】3
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：①△ABE≌△ACE
∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE；
②△ABD≌△ACD
∵△ABE≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
③△EBD≌△ECD
∵△ABE≌△ACE
∴BE=CE，
∵△ABD≌△ACD
∴BD=CD
∴△EBD≌△ECD；
∴图中全等的三角形共有3对.
故答案为：3.
【分析】①用边边边可证△ABE≌△ACE；②结合①的结论用边角边可证△ABD≌△ACD；③结合②用边边边可证△EBD≌△ECD.
11．（2021八上·长春月考）在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是 点．
【答案】Q
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，连接EQ、FQ，
由图可知OE=OF，EQ=FQ，OQ=OQ，
∴
∴
∴OQ平分，
∴点Q在∠AOB的平分线上．
故答案为：Q．
【分析】连接EQ、FQ，根据SSS证明，可得，根据角平分线的定义即可求解.
12．（2021八上·灌云月考）如图，小敏做了一个角平分仪 ，其中 ， ，将仪器上的点A与 的顶点R重合，调整 和 ，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线 ， 就是 的平分线，小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：
① ，② ，③
④ ，则正确的结论有 .（填序号）
【答案】①②③
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故①正确；
∴∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，故②③正确；
∵∠BAE=∠DAE，故④错误.
所以正确的结论有①②③.
故答案为：①②③.
【分析】利用SSS证出△ABC≌△ADC（SSS），得出∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，∠BAE=∠DAE，即可判断①②③正确，④错误.
三、解答题
13．（2021八上·安庆期末）如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．
【答案】证明：在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠B＝∠F，
∴AB∥FE．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】利用SSS证明 △ABC≌△EFD ，最后利用全等三角形的性质求解即可。
14．（2021八上·安次月考）已知：如图点A、B、C在同一直线上，且AM＝AN，BM＝BN，求证：CM＝CN．
【答案】解：∵AM＝AN，BM＝BN， ，
∴ ，
∴ ，
∵AM＝AN， ，
∴ ，
∴CM＝CN．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质求解即可。
15．（2021八上·长春月考）如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点D在BC边上．
（1）求证：∠B＝∠ADE；
（2）直接写出∠1与∠2的数量关系．
【答案】（1）证明：在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠B=∠ADE；
（2）解：∠1=∠2
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：（2）∠1=∠2．理由如下：
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠1，
∵∠ADC=∠ADE+∠2，且∠B=∠ADE，
∴∠1=∠2．
【分析】（1）根据SSS证明△ABC≌△ADE，利用全等三角形对应角相等即得结论；
（2）∠1=∠2．理由：由三角形外角的性质可得∠ADC=∠B+∠1，根据∠ADC=∠ADE+∠2，且∠B=∠ADE，即得结论.
16．（2020八上·朝阳期末）（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：
如图， 为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出 的平分线.
第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使
第二步：分别以点D和点E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在 内，两弧交于点C；
第三步：作射线OC.射线OC就是所要求作的 的平分线
（1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ．
（2）小明发现只利用直角三角板也可以作 的角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使 ．
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为 的平分线．
请根据小明的作法，求证OP为 的平分线．
【答案】（1）边边边（或SSS）
（2）解：由作图得：
， ， ．
∴ ．
∴ 和 是直角三角形．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴OP为 的平分线．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：问题1：张老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS，
故答案为：SSS；
【分析】（1）根据三角形全等的判定。利用“SSS”证明即可；（2）证出，再利用全等的性质即可得到证明。
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