5.1.2任意角与弧度制 学案（Word版无答案）

任意角与弧度制（二）
【学习目标】
1.会进行弧度与角度间的相互转化并熟记常见的特殊角间的转化；
2.会利用弧度制的扇形弧长公式求扇形的弧长或者求圆心角；
3.会利用弧度制推导扇形的面积公式并会解决相应的问题.
【重难点】
重点：熟练掌握弧度制表示终边相同的角，象限角
难点：终边相同角用集合和符号语言正确的表示
【课前预习】
阅读课本172-175页学习弧度制并在课本上勾画，并完成下列问题
问题1：初中的角是如何度量的？1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？
探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？
角度为300、600的圆心角，半径r=1、2时，
（1）分别计算相对应的弧长。
（2）分别计算对应弧长与半径之比。
问题2：通过上面的计算，试着解决课本172页上的探究？
问题3：弧度制是度量角的另一种制度，它是如何定义的？
小结：1弧度的角：
单位：
阅读课本173页完成下列表格
问题4：角度和弧度制的转化
角度化弧度 弧度化角度
练习：一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系：
角度
弧度
问题5扇形的弧长以及面积公式：
自学检测：
1．把下列各角度化为弧度(用含的代数式表示)
（1）-240° （2）-255° （3）12°
2．把下列各弧度化为角度：
【课 堂 探 究】
例1、把下列各角从度化为弧度：
（1）2400 （2）—210 (3)1200
例2、把下列各角从弧度化为度：
（1） (2) 3.5 (3) —
【质疑探究三】弧度制下扇形的弧长公式，面积公式
问题：应用以上公式时应该注意什么？
例3、（1）半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。
（2）半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　 　倍。
（3）知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。
例4.用弧度表示下列角的集合：
与角终边相同的角的集合为_________________________________；
终边在轴正半轴上的角的集合_________________________________；
终边在轴负半轴上的角的集合_________________________________；
终边在轴上的角的集合_________________________________；
终边在轴正半轴上的角的集合_________________________________；
终边在轴负半轴上的角的集合_________________________________；
终边在轴上的角的集合_________________________________；
终边在坐标轴上的角的集合_________________________________；
第一象限角的集合_________________________________；
第二象限角的集合_________________________________；
第三象限角的集合_________________________________；
第四象限角的集合_________________________________.
【课后作业 】
A组
1. 下列命题中，错误的是（ ）
A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；
B、1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；
C、根据弧度的定义，一定有成立；
D、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关.
2．4弧度角的终边在第 象限.
3．角度与弧度互化：
（1）_____rad （2）_____rad
（3）______度 （4） rad =____度
4. 弧度制下扇形的弧长公式：______________；
弧度制下扇形的面积公式：____________=________________.4.半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为 。
B组
5.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则 ( )
A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍
6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. D.2
7.如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
(
o
A
B
)8．已知半径为120 mm的圆上，有一条弧长为144 mm，求此弧所对圆心的弧度数与角度数．
9．已知扇形的半径为2，弧长为6，求扇形的圆心角和面积．