华师大版九年级上册23.4中位线 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第23章图形的相似
23.4　中位线　　　
第23章 图形的相似
学 习 目 标
理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理.（重点）
通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一
步发展推理论证的能力.
经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程；（难点）
1
2
3
如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？
D
E
B
A
C
新课导入
知识讲解
请同学们按要求画图：
在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，
连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
1
三角形的中位线
探究思考
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
探究思考
问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
探究思考
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
如图，D,E分别是△ABC的边AB， AC的中点.
求证：DE∥BC， ．
证明：
D
E
延长DE到点F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF AD ．
∴CF BD ．
∴ DE∥BC， ．
又 ，
∴DF BC ．
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
符号语言：
2
三角形的中位线定理
例1
求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是
平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∵AH=HD，CG=GD ,
∴HG∥AC, HG= AC.
同理 EF∥AC, EF= AC,
∴HG∥EF ,HG=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形.
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证： .　
证明:连结ED.
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
∴　DE∥AC，
∴　△ACG∽△DEG，
∴
∴
2
三角形的重心
如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于G′ ，如图，那么我们同理可得 ，所以有 ，即两图中的点G与G′是重合的.
于是我们有以下结论：
三角形三条边上的中线交于一点，
这个点就是三角形的重心，重心与一边
中点的连线的长是对应中线长的 .
随堂训练
1、如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.
2、如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,
则∠AED=_____.
5cm
60°
　　3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周
长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；
斜边上的中线是_______，其长为______.
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DE，DF
CF
5
A
B
C
D
E
F
4、在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
A
D
C
B
F
E
解：3个.
平行四边形DFCE,
平行四边形DFEB,
平行四边形DEFA.
5. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连结AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
解:分别找出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3. 三角形的重心：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心.
4. 三角形的重心性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .
课堂小结
教科书第79页练习第1－2题．
习题23.4第1－4题
布 置 作 业