数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2 奇偶性 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
第三章 函数概念和性质
3.2.2 奇偶性
情境引入:
两个图形的
各自特点？
教学目标：
1、理解奇函数、偶函数的概念；
2 、会判断某些函数的奇偶性；
3、掌握奇函数、偶函数的图像特征.
一）新课引入
画出观察函数f(x)=x 和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
对于g(x)=2-|x|，利用在初中的知识，我们可以先画y=|x|；再将其图像关于x轴翻转，得y=-|x|；再将y=-|x|向上平移2个单位，就得g(x)=2-|x|. 两个图像都关于y轴对称
问：类比函数的单调性，能用符合语言“图像都关于y轴对称”吗？
二）讲授新课.
先取取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的变化情况情况
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
比如 f(x)=x g(x)=2-|x| 结论： x∈A（定义域）都有
f(-x)=f(x)，
称f(x)是偶函数
-------------- ------------- 上述两个函数都是偶函数
f(-x)=f(x) g(-x)=g(x)
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
f(x)=x ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
g(x)=2-|x| ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ···
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
g(-3)=-1=f(3) g(-2)=0=f(2) g(-1)=1=f(1)
偶函数定义：
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有-x∈I，
且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
函数 ，都是偶函数，它们的图象分别如图所示： 偶函数的图象关于y轴对称.
概念巩固：
（1）如果定义域内存在x0，满足f(－x0)＝f(x0)，
函数f(x)是偶函数吗？
（2）x∈A(A为定义域)，-x∈A说明什么？
分析：（1）定义域内存在x0，满足f(－x0)＝f(x0)，是存在量词命题，而偶函数的定义是全称量词命题。前者不一定真。
(2)x∈A(A为定义域)，-x∈A说明:A中的元素都是成对的互为相反数，表达在数轴上就是关于原点对称的点集。
观察函数 f(x)=x 和g(x)= 的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？用符号语言描述这一特征.两个图像都关于原点对称
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可以发现当自变量取一对互为相反数时，函数值也互为相反数，即 x∈A(A为函数定义域)，f(-x)=f(x).这样的函数为奇函数
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(x)=x g(x)=
对于函数g(x)
可以发现当自变量取一对互为相反数时，函数值也互为相反数，即 x∈A(A为函数定义域)，
g(-x)=g(x).这样的函数为奇函数
g(-3)=-=-g(3) g(-2)=-=-g(2) g(-1)=-1=-g(1)
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奇函数的定义
一般地，设函数 f(x)的定义域为I，如果对 x∈I，
都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么就称f(x)为奇函数.
例6：判断下列函数的奇偶性：
解：（1）函数定义域是R,
∵ x∈R, 则 -x∈R
且f(-x)=(-x)4 =x4 =f(x)
∴原函数是偶函数
（2）函数定义域是R
∵ x∈R, 则 -x∈R
且f(-x)=(-x)5 =-x5 =-f(x)
∴原函数是奇函数
（3）函数定义域是{x|x≠0}
∵ x∈R, 则 -x∈R
且f(-x)=-x- =-f(x)
∴原函数是奇函数
（4）函数定义域是{x|x≠0}
∵ x∈R, 则 -x∈R
且f(-x)= ==f(x)
∴原函数是偶函数
三）课堂练习
判断下列函数的奇偶性：
四)课堂小结
让学生回答：
1.奇函数的定义.
2.偶函数的定义.
五)作业
课本P86 第11,12题