2022-2023学年新高一上学期数学沪教版（2020）摸底测试练习卷【2】（Word含解析）

【学生版】
【沪教版2020】高中数学 新高一 摸底测试练习卷【2】
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答；
2．解答题必须写在试卷题号对应的区域相应位置，并写出解题的主要步骤；
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1、若，，则的值为 　 　．
2、一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为
3、某市今年参加中考的学生人数大约人，这个近似数精确到　 　位．
4、某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
70～90 90～110 110～130 130～150 150～170
人数 5 13 17 12 3
该样本的中位数落在第 组
5、若不论x取何值，不等式都成立，则a的值为
6、已知，则的值为
7、将数轴按如图所示从某点开始折出一个正，设点表示数为，点表示的数是，点表示的数是，则的值等于 　　；若将向右滚动，数字2020对应的点将与的顶点 　　重合．
8、对于三个互不相等的数，，，我们规定用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中从小到大排中间的数．例如：，2，，，3，，则　0　，如果，，，，，那么　　．
9、如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有　 　个菱形．
10、定义：如果三角形的两个内角∠与∠满足∠=2∠,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为
11、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．
12、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，
如图，在中，，点A在边BP上，
点D在边CP上，如果，，，
四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．
二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题5 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13、为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（　　）
A．400名学生中每位学生是个体
B．400名学生是总体
C．被抽取的50名学生是总体的一个样本
D．样本的容量是50
14、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（　　）
A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6
15、把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，2，、，7，8，，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数是集合的元素时，实数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是　　
A．， B．，4， C．，7， D．，
16、我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个“新数”，使其满足（即方程有一个根为，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．从而对任意正整数，我们可得到，同理可得，，，那么，的值为　　
A．0 B．1 C． D．
三、解答题（本大题共有5题，满分14+14+14+16+18=76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）
17、（本题满分14分）
（1）计算：
（2）已知，，且，求的值
18、（本题满分14分）
已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，
点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，
求：线段FE+EB的最小值；
19、（本题满分14分）
如果一个三位正整数m的百位上的数字小于个位上的数字，且十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和，那么称m为“忠州数”，用“忠州数”m的十位数字的平方减去百位数字的平方再减去个位数字的平方的结果记为f（m）．例如：m＝132，满足1＜2，且1+2＝3，所以132是“忠州数”，所以f（m）＝32﹣22﹣12＝4；例如：m＝384，满足3＜4；但是3+4≠8，所以384不是“忠州数”．
（1）判断374和285是否是“忠州数”，并说明理由；
（2）若“忠州数”n的3倍与其十位数字之和能被7整除，求n及f（n）的最大值．
20. （本题满分16分）
某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的；销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
21. （本题满分18分）
在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如（1，1），（2021，2021）…
都是“雁点”．
（1）求函数图象上的“雁点”坐标；
（2）若抛物线y＝ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）．当a＞1时．
①求c的取值范围；②求∠EMN的度数；
（3）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线y＝﹣x2+2x+3上一点，连接BP，以点P为直角顶点，构造等腰Rt△BPC，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【教师版】
【沪教版2020】高中数学 新高一 摸底测试练习卷【2】
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答；
2．解答题必须写在试卷题号对应的区域相应位置，并写出解题的主要步骤；
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1、若，，则的值为 　 　．
【提示】先把变形为，再把，代入计算即可．
【答案】18
【解析】，，；故答案为：18．
【说明】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2、一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为
【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【答案】
【解析】解：；
【说明】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、某市今年参加中考的学生人数大约人，这个近似数精确到　 　位．
【提示】将原数字还原后，看数字9在哪一位即可．
【答案】百
【解析】，这个近似数精确到百位，故答案为：百．
【说明】此题主要考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数．
4、某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
70～90 90～110 110～130 130～150 150～170
人数 5 13 17 12 3
该样本的中位数落在第 组
【提示】根据中位数的定义即可得到答案
【答案】三
【解析】∵抽查的学生数＝5+13+17+12+3＝50，∴第25个数和第26个数都在第三组，
∴样本的中位数落在第三组．
【说明】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间一个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；
5、若不论x取何值，不等式都成立，则a的值为
【提示】当（x+3a﹣1）（x﹣a）为完全平方式时，不等式（x+3a﹣1）（x﹣a）≥0恒成立，从而得到3a﹣1＝﹣a，然后解关于a的方程即可
【答案】
【解析】∵不论x取何值，不等式（x+3a﹣1）（x﹣a）≥0都成立，
∴（x+3a﹣1）（x﹣a）为完全平方式，即3a﹣1＝﹣a，解得a．
【说明】本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．
6、已知，则的值为
【提示】令，即可求出原式的值．
【答案】0
【解答】把代入，得．
【说明】此题考查代数式求值，根据式子的特点，巧取的数值求得答案是解决问题的关键．
7、将数轴按如图所示从某点开始折出一个正，设点表示数为，点表示的数是，点表示的数是，则的值等于 　　；若将向右滚动，数字2020对应的点将与的顶点 　　重合．
【提示】根据题意和数轴的特点可以求得的值和数字2020对应的点将与的哪个顶点重合．
【答案】，
【解答】解：由题意可得，，解得，
，
点表示的数为：，点表示的数为，点表示的数为，
，数字2020对应的点将与的顶点重合，
故答案为：，；
【说明】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答
8、对于三个互不相等的数，，，我们规定用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中从小到大排中间的数．例如：，2，，，3，，则　0　，如果，，，，，那么　　．
【提示】由题目定义可得；对，，，，，，，，分情况讨论计算可得．
【答案】0，；
【解答】解：，，
当时，解得，
则，，
，满足题意；
当时，解得，
则，，而，不合题意；
当时，解得，
则，，而，
不合题意，
故答案为：0，；
【说明】此题考查了方程与不等式、分类讨论思想解决问题的能力，关键是能分情况计算、讨论出正确结果．
9、如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有　 　个菱形．
【提示】注意分析“规律”
【答案】11
【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1＝3个．
第3幅图中有2×3﹣1＝5个．
第4幅图中有2×4﹣1＝7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，
答案：11．
10、定义：如果三角形的两个内角∠与∠满足∠=2∠,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为
【提示】理解新定义黄金三角形
【答案】或
【解析】当∠为底角时，用内角和公式求得∠=，此时为黄金三角形，腰长与底边长的比值；
当当∠为顶角时，用内角和公式求得∠=，此时为等腰直角三角形，腰长与底边长的比值。
11、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．
【提示】理解与转化新定义 “特征三角形”；
【解析】∵，∴，
代入得：∴抛物线的顶点坐标为
∵当时，即，解得：，
∴抛物线与x轴两个交点坐标为和
∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，
∴，即，解得：．故答案为：2．
12、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，
如图，在中，，点A在边BP上，
点D在边CP上，如果，，，
四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．
【提示】理解“对等四边形”及其几何意义；
【答案】、或
【详解】解：如图，点D的位置如图所示：
①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，
设BE=x，∵，∴AE=x，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），
∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，
由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，FD2=，∴CD2=CF-FD2=12-，
CD3=CF+FD2=12+，综上所述，CD的长度为13、12-或12+．
故答案为：13、12-或12+．
【说明】本题考查了新定义、数形结合与分类讨论思想；
二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题5 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13、为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（　　）
A．400名学生中每位学生是个体
B．400名学生是总体
C．被抽取的50名学生是总体的一个样本
D．样本的容量是50
【提示】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象；
【答案】D；
【解答】解：A.400名学生中每位学生的体重是个体，故本选项不合题意；
B.400名学生的体重是总体，故本选项不合题意；
C．被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意；
D．样本的容量是50，符合题意；
故选：D．
【说明】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义．
14、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（　　）
A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6
【提示】依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长（a+3）+剪去正方形的边长3，可得答案是：a+6．
【答案】B
【解答】解：长方形的另一边长是：（a+3）+3＝a+6，故选：B．
【说明】本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成；
15、把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，2，、，7，8，，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数是集合的元素时，实数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是　　
A．， B．，4， C．，7， D．，
【提示】根据题意，利用集合中的数，进一步计算的值即可．
【答案】B
【解析】、，不是好的集合，因为，不是集合中的数，故错误；、，4，是好的集合，这是因为，，，1、4、7都是、4、中的数，正确；、，7，不是好的集合，因为，不是集合中的数，故错误；、，不是好的集合，因为，不是集合中的数，故错误；故选：．
【说明】本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即
可；
16、我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个“新数”，使其满足（即方程有一个根为，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．从而对任意正整数，我们可得到，同理可得，，，那么，的值为　　
A．0 B．1 C． D．
【提示】，，，，，，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．
【答案】D
【解答】解：由题意得，，，，，，，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，，．
故选：D．
【说明】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．
三、解答题（本大题共有5题，满分14+14+14+16+18=76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）
17、（本题满分14分）
（1）计算：
（2）已知，，且，求的值
【提示】（1）先化简二次根式，负整数指数幂，零指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算．
（2）已知，，根据绝对值的性质先分别解出，，然后根据，判断与的大小，从而求出．
【答案】（1）；（2）2或8；
【解析】（1）原式；
（2），，，，，，
①当，时，
②当，时，
故答案为：2或8．
【说明】本题考查二次根式的运算，理解二次根式的性质，，，熟记特殊角三角函数值是解题关键；本题考查了绝对值的性质及其应用，解题关键是判断与的大小；
18、（本题满分14分）
已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，
点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，
求：线段FE+EB的最小值；
【提示】注意将提设与“平面上两点间距离最短”；
【答案】；
【解析】作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，
∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，
∴FE+EB＝BE+EF'，
∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，
即作BD⊥AB'于D，
在△ABD中，BD＝，
19、（本题满分14分）
如果一个三位正整数m的百位上的数字小于个位上的数字，且十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和，那么称m为“忠州数”，用“忠州数”m的十位数字的平方减去百位数字的平方再减去个位数字的平方的结果记为f（m）．例如：m＝132，满足1＜2，且1+2＝3，所以132是“忠州数”，所以f（m）＝32﹣22﹣12＝4；例如：m＝384，满足3＜4；但是3+4≠8，所以384不是“忠州数”．
（1）判断374和285是否是“忠州数”，并说明理由；
（2）若“忠州数”n的3倍与其十位数字之和能被7整除，求n及f（n）的最大值．
【提示】（1）根据“忠州数”定义，百位上的数字＜个位上的数字，十位上的数字=个位上的数字+百位上的数字，判断374和285是否是“忠州数”．
（2）根据“忠州数”定义设出n的各个数位上的数字，根据题意表示出3n与十位数字的和是7的倍数，并结合题意得到各个数位上数字的取值范围，得到符合题意的n，从而计算出最大的f（n）．
【答案】（1）374是“忠州数”，285不是“忠州数”；（2），f（n）的最大值是36
【解析】
（1）374是“忠州数”，285不是“忠州数”．理由如下：∵374中3＜4，且，∴374是“忠州数”．∵285中2＜5，且，∴285不是“忠州数”．
（2）设“忠州数”n的百位数是a，个位数是b（a、b都是1至9的正整数），则十位数上的数字为，∴，∵“忠州数”n的3倍与其十位数字之和能被7整除，∴是整数，∴是7的倍数，由题可知，a＜b，1≤a≤4，2≤b≤8，3≤≤9，∴当，时，，此时，当，时，，不是正整数，舍去，当，时，，此时，当，时，，不是正整数，舍去，当，时，，此时，当，时，，不是1至9的正整数，舍去．综上，．f（132）＝32﹣22﹣12＝4，f（264）＝62﹣42﹣22＝16，f（396）＝92﹣62﹣32＝36．∴f（n）的最大值是36．故答案为：，f（n）的最大值是36．
【说明】本题考查新定义的问题，能够根据“忠州数”定义，找到需要满足的条件，会判断一个书是不是“忠州数”，能根据“忠州数”需要满足的条件结合题中给出的条件，求出符合题意的n，从而得到最大的f（n）
20. （本题满分16分）
某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的；销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
【解析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x﹣6）元，
依题意得：，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣6＝24（元）．
答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；
（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买（120﹣m）瓶乙品牌洗衣液，
依题意得：30m+24（120﹣m）≤3120，
解得：m≤40．
依题意得：y＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m）＝2m+480，
∵k＝2＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴m＝40时，y取最大值，y最大值＝2×40+480＝560．
120﹣40＝80（瓶），
答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元．
21. （本题满分18分）
在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如（1，1），（2021，2021）…
都是“雁点”．
（1）求函数图象上的“雁点”坐标；
（2）若抛物线y＝ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）．当a＞1时．
①求c的取值范围；②求∠EMN的度数；
（3）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线y＝﹣x2+2x+3上一点，连接BP，以点P为直角顶点，构造等腰Rt△BPC，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由题意得：x＝，解得x＝±2，即可求解；
（2）①抛物线y＝ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，则ax2+5x+c＝x，则△＝16﹣4ac＝0，即ac＝4，而a＞1，
0＜c＜4；由M、N的存在，则△＝25﹣4ac＞0，而a＞1，则c＜，即可求解；
②求出点M的坐标为（﹣，0）、点E的坐标为（﹣，﹣），即可求解；
（3）分两种情形：点C在PB的下方或上方，分别根据全等三角形解决问题．
【解析】（1）由题意得：x＝，解得x＝±2，
当x＝±2时，y＝＝±2，故“雁点”坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）；
（2）①∵“雁点”的横坐标与纵坐标相等，故“雁点”的函数表达式为y＝x，
∵抛物线y＝ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，则ax2+5x+c＝x，
则△＝16﹣4ac＝0，即ac＝4，
∵a＞1，故0＜c＜4；
∵M、N的存在，则△＝25﹣4ac＞0，而a＞1，则c＜，
综上所述，c的取值范围为0＜c＜4；
②∵ac＝4，则ax2+5x+c＝0为ax2+5x+＝0，
解得x＝﹣或﹣，即点M的坐标为（﹣，0），
由ax2+5x+c＝x，ac＝4，解得x＝﹣，即点E的坐标为（﹣，﹣），
过点E作EH⊥x轴于点H，则HE＝，MH＝xE﹣xM＝﹣﹣（﹣）＝＝HE，
故∠EMN的度数为45°；
（3）存在点P，使点C恰好为“雁点”，理由：当点C在PB的下方时，
由题意知，点C在直线y＝x上，故设点C的坐标为（t，t），
过点P作x轴的平行线交过点C与y轴的平行线于点M，交过点B与y轴的平行线于点N，
设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
则BN＝﹣m2+2m+3，PN＝3﹣m，PM＝m﹣t，CM＝﹣m2+2m+3﹣t，
∵∠NPB+∠MPC＝90°，∠MCP+∠CPM＝90°，∴∠NPB＝∠PCM，
∵∠CMP＝∠PNB＝90°，PC＝PB，∴△CMP≌△PNB（AAS），
∴PM＝BN，CM＝PN，
即m﹣t＝|﹣m2+2m+3|，﹣m2+2m+3﹣t＝|3﹣m|，
解得m＝1+或1﹣，
当点C在PB的上方时，过点P作PK⊥OB于K，CH⊥KP交KP的延长线于H．
同法可证，△CHP≌△PKB，可得CH＝PK，HP＝BK，
t﹣m＝﹣m2+2m+3，t﹣（﹣m2+2m+3）＝3﹣m，
∴m＝，n＝，∴P（，），
故点P的坐标为（，）或（1+，）或（，）．