2022-2023学年新高一上学期数学沪教版（2020）摸底测试练习卷【5】（Word含解析）

【教师版】
【沪教版2020】高中数学 新高一 摸底测试练习卷【5】
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答；
2．解答题必须写在试卷题号对应的区域相应位置，并写出解题的主要步骤；
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1、比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
2、的值等于
3、统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是
4、若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
5、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为
6、若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
7、圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天
的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，
则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为 ℃
8、从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为
9、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是
10、如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，
点恰好落在的延长线上，，
则为
11、如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，
在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，
在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，
则建筑物AB的高度为
12、人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题5 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13、如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
14、下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
15、题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，
若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围；
”对于其答案，甲答：，
乙答：d＝1.6，
丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
14、一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，
已知，，
则房顶A离地面的高度为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共有5题，满分14+14+14+16+18=76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）
17. （本题满分14分）
计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了；
（1）如果被污染的数字是，请计算；
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字；
18. （本题满分14分）
某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
19. （本题满分14分）
“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点处，在无外力作用下，弹簧的长度为，即．开始训练时，将弹簧的端点调在点处，此时弹簧长，弹力大小是，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点调到点处，使弹力大小变为，已知，求的长．
注：弹簧的弹力与形变成正比，即，是劲度系数，是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为，在外力作用下，弹簧的长度为，则．
20. （本题满分16分）
如图，在菱形中，，点E从点B出发沿折线向终点D运动．过点E作点E所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点F，在的右侧作矩形．
（1）如图1，点G在上．求证：．
（2）若，当过中点时，求的长．
21. （本题满分18分）
若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”；
（1）①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
（2）若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
（3）若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
【教师版】
【沪教版2020】高中数学 新高一 摸底测试练习卷【5】
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答；
2．解答题必须写在试卷题号对应的区域相应位置，并写出解题的主要步骤；
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1、比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
【提示】先计算，，然后比较大小即可；
【答案】<；
【解析】，，∵，∴，故答案为：<．
【说明】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2、的值等于
【提示】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解．
【答案】1；
【解析】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图：
∴∠B=90°-45°=45°，
∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，
∴根据正切定义，，
∵∠A=45°，∴；
【说明】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键；
3、统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是
【提示】根据众数的定义求解；
【答案】9；
【解析】在这一组数据中9出现了4次，次数是最多的，故众数是9；
【说明】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．
4、若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
【提示】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
【答案】2
【解析】∵ ，∴，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，故答案为：2．
【说明】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
5、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为
【提示】根据二次根式有意义的条件得出x 5≥0，计算求解即可．
【答案】x≥5
【解析详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．
【说明】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
6、若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
【提示】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值；
【答案】4或7或8；
【解析】∵，∴；
∵为正整数∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8
∵为整数∴为4或7或8故答案为：4或7或8．
【说明】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键；．
7、圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天
的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，
则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为 ℃
【提示】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可；
【答案】8；
【解析】这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8；
【说明】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答；
8、从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为
【提示】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可．
【答案】
【解析】∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，
其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，
∴这个数是负数的概率为；
【说明】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键；
9、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是
【提示】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【答案】B
【解析】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．
【说明】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
10、如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，
点恰好落在的延长线上，，
则为
【提示】根据直角三角形两锐角互余，
求出的度数，由旋转可知，
在根据平角的定义求出的度数即可．
【答案】
【解析】∵，∴，
∵由旋转可知，
∴，
【说明】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键；
11、如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，
在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，
在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，
则建筑物AB的高度为
【提示】设AB=x，利用正切值表示出BC和BD的长，CD=BC-BD，从而列出等式，解得x即可；
【答案】
【解析】设AB=x，由题意知，∠ACB=α,∠ADB=β,∴，，
∵CD=BC-BD，∴，∴，即AB=；
【说明】本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
12、人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
【提示】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100， ，利用规律求解即可；
【答案】5050
【解析】，，，
，
，
…，
故答案为：5050
【说明】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．
二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题5 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13、如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
【提示】由直线公理可直接得出答案；
【答案】B；
【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线；故选：B；
【说明】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点；
14、下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
【提示】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．
【答案】D
【解析】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；
若，则，故C选项错误，不符合题意；
在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【说明】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
15、题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，
若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围；
”对于其答案，甲答：，
乙答：d＝1.6，
丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
【提示】过点C作于，在上取，发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称，分情况分析即可；
【答案】B；
【解析】过点C作于，在上取
∵∠B＝45°，BC＝2，，
∴是等腰直角三角形∴
∵∴
若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC
通过观察得知：点A在点时，
只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时，即丙的答案；
点A在射线上时，只能作出唯一一个△ABC（关于对称的AC不存在），此时，即甲的答案，
点A在线段（不包括点和点）上时，有两个△ABC（二者的AC边关于对称）；选：B
【说明】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称；
14、一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，
已知，，
则房顶A离地面的高度为（ ）
A． B．
C． D．
【提示】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案；
【答案】B；
【解析】过点A作AD⊥BC于D，如图所示：
∵它是一个轴对称图形，∴m，
，即，
房顶A离地面的高度为，故选B；．
【说明】本题考查解直角三角形，
熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．
三、解答题（本大题共有5题，满分14+14+14+16+18=76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）
17. （本题满分14分）
计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了；
（1）如果被污染的数字是，请计算；
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字；
【提示】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
【答案】（1）-9；（2）3；
【解析】（1）；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，所以被污染的数字是3；
【说明】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
18. （本题满分14分）
某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
【提示】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C项活动的人数；
（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．
【答案】（1）80，，20；（2）大约有800人；
【解析】（1）样本容量：16÷20%=80（人），
B项活动所在扇形的圆心角：，
C项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；
故答案为：80，54°，20；
（2）解：（人），
答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．
【说明】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．
19. （本题满分14分）
“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点处，在无外力作用下，弹簧的长度为，即．开始训练时，将弹簧的端点调在点处，此时弹簧长，弹力大小是，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点调到点处，使弹力大小变为，已知，求的长．
注：弹簧的弹力与形变成正比，即，是劲度系数，是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为，在外力作用下，弹簧的长度为，则．
【提示】利用物理知识先求解 再求解再求解 再利用勾股定理求解MC，从而可得答案；
【答案】
【解析】由题意可得：当时， 即
当时，则 如图，记直角顶点为M，
而
【说明】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键；
20. （本题满分16分）
如图，在菱形中，，点E从点B出发沿折线向终点D运动．过点E作点E所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点F，在的右侧作矩形．
（1）如图1，点G在上．求证：．
（2）若，当过中点时，求的长．
【提示】（1）证明△AFG是等腰三角形即可得到答案；
（2）记中点为点O．分点E在上和点E在上两种情况进行求解即可；
【答案】（1）见解析；（2）或5；
【解析】（1）证明：如图1，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
∵FGBC，
∴，
∴，
∴△AFG是等腰三角形，
∴．
（2）记中点为点O．
①当点E在上时，如图2，过点A作于点M，
∵在中，，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
②当点E在上时，如图3，
过点A作于点N．
同理，，
，
∴．
∴或5．
21. （本题满分18分）
若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”；
（1）①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
（2）若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
（3）若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
【提示】（1）①根据新定义结合正比例函数的性质即可求解；②根据新定义结合一次函数的性质即可求解；
（2）根据新定义结合反比例函数的性质列出，根据二次函数的性质即可求解；
（3）根据新定义结合二次函数的性质即可求解．
【答案】（1）①；②时，，时，；（2）；（3）时，存在
【解析】（1）①当时，则，即，
，，随的增大而增大，
，
②若函数，当时，，
，
，
当时，则，
，
综上所述，时，，时，，
（2）对于函数，
，，函数在第一象限内，随的增大而减小，
，
解得，
当时，
，
，
∵当时，随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时取得最大值，
最大值为；
（3）对于函数，
，抛物线开口向下，
时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小，
当时，函数y的最大值等于，
在时，
①当时，即时，，，
，
的最小值为（当时），
若，
解得，
但，故不合题意，故舍去；
②当时，即时，，，
，
的最小值为（当时），
若，
解得，
但，故不合题意，故舍去
③当时，即时，，
i)当时，即时
对称轴为，，抛物线开口向上，在上，
当2时，有最小值，
解得
i i)当 时，即时，，
，
，
对称轴为，，抛物线开口向上，在上，
当2时，有最小值，
解得
综上所述，时，存在；
【说明】本题考查了函数新定义，要掌握一次函数，反比例数，二次函数的性质，难点在于分类讨论时，的取值范围的取舍．