2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第8课 多项式乘以多项式
一、新课学习
知识点1：多项式乘以多项式
1.如图，长方形ABCD的宽为（m+n），长为_______，面积为________·_________.另外，矩形ABCD分为4个面积分别为ma,mb，_______,_______的小长方形，由此可得：
总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的____________乘另一个多项式的___________，再把所得的积相加.即：
2.计算：
（1） （2）
3.计算：
（1） （2）
知识点2：化简求值
4.化简求值：，其中，x=3，y=.
5.化简求值：，其中，a=-1.
知识点3：多项式乘以多项式的应用
6.如图，将一个长方形铁皮剪去一个小正方形.
（1）用含有a,b的代数式表示余下阴影部分的面积；
（2）当a=6,b=2时，求余下阴影部分的面积.
7.计算下图中阴影部分的面积.
8.计算的结果是（ ）
A.x2－12x－35 B.x2+12x－35 C.x2－2x－35 D.x2+2x－35
9.（1）计算：
（2）若a2+a=2，则
10.计算：
（1） （2）
11.计算：.
12.化简求值：，其中，x=-2.
13.解方程：
14.小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.
（1）若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；
（2）当x=5时，求这个盒子的体积.
15.观察下列各式：
……
（1）根据以上规律，则
（2）你能否由此归纳出一般性规律：
（3）根据（2）求出1+2+22+…+234+235的结果.
2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第8课 多项式乘以多项式
1.a+b m+n a+b na nb
ma+mb+na+nb图中空格处填nb
2.解：（1）原式=2+3+2+6=2+5+6
（2）原式=62-4y+9y-6y3=62+5y-6y2
3.解：（1）原式=2+5+3+15=2+8+15
（2）原式=4m2-2mn+10mn-5n2=4m2+8mn-5n2
4.解：原式=(22+y+4y+2y2)-(32+6y-y-2y2)=22+5y+2y2-32-5y+2y2=-2+4y2
当=3，y=时，
原式=-32+4×()2=9+1=-8
5.解：原式=a3-2a2-2a-(a3-2a2+3a-6)=a3-2a2-2a–a3+2a2-3a+6=-5a+6
当a=-1时，原式=-5×(-1)+6=11
6.解：（1）阴影=(2a+b)·(a+b)–a·a=2a2+2ab+ab+b2-a2=a2+3ab+b2
（2）当a=6，b=2时，
原式=62+3×6×2+22=36+36+4=76
7.解：S阴影=(3a+2b)(2a+b)-(2b+a)(b+a)
=6a2+3ab+4ab+2b2-(2b2+2ab+ab+a2)
=6a2+7ab+2b2-2b2-3ab-a2
=5a2+4ab
8.C
9.（1）a3-3a+2（2）-28
10.解：（1）原式=42+2+6+3=42+8+3
（2）原式=2a2+3ab-4ab-6b2=2a2-ab-6b2
11.解：原式=m2+3m+2m+6-(m2-2m-m+2)=m2+5m+6-m2+3m-2=8m+4
12解：原式=33-32-3-(33-2+32-)=33-32-3-33+2-32+=-52-2
当=-2时，
原式=-5×(-2)2-2×(-2)=-20+4=-16
13.解：22-8+3-12-(2-3+2-6)=2+6
22-5-12-2++6=2+6
2-4-6=2+6
-4=12
=-3
14.解：（1）S阴=(60-2)(40-2)
=2400-120-80+42
=42-200+2400
（2）V=(42-200+2400)=43-2002+2400元
当=5时，V=7500
15.解：（1）7-1 （2）n+1-1
（3）将=2，n=35代人（2）中等式.
则(2-1)·(235+234+…+22+21+1)=235+1-1
∴1+2+22+…+234+235=236-12021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第1课同底数幂的乘法
一、新课学习
知识点1：同底数幂的乘法
（1）102×103=（10×10）×（10×10×10）=__________；
（2）a3 a4=（a·a·a）·（a·a·a·a）=____________；
同底数幂相乘，底数___________，指数__________；即：（m,n都是正整数）.
1.计算
（1）103×102=_______； （2）52×54=________；
（3）a·a3=_______； （4）x3·x4=________；
（5）； （6）m4·m5=________；
2.计算
（1）32×36=_______； （2）
（3）a4·a2=_______； （4）x6·x3=________；
（5）-x3·x5=________； （6）-y·y3=________；
（7）an·a2=_______； （8）-yn－3·y3=________；
3.计算
（1）a2·a5·a8=_______； （2）
（3） （4）104×10×102=_______；
知识点2：同底数幂乘法的应用
4.光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，那么地球距离太阳大约有多远？
5.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？
6.已知am－1·a2=a2，求m的值.
7.已知3n×81=39，求n的值.
知识点3：同底数幂乘法的逆用：am+n=am·an
8.已知xm=5，xn=6，求xm+n的值.
9.已知2x=3，2y=7，求2x+y的值.
二、过关检测
10.（1）x·x3=_________；102×103×10=__________；
（2）
11.下面的计算正确的是（ ）
A.a3·a2=a6 B.b4 b4=2b4 C.x5+x5=x10 D.y7·y=y8
12.计算
（1）b2m·b2m=________； （2）xm－1·xm+1=________.
13.计算：
（1）（2）
14.计算：a4·an－1+an+1·a2.
15.据央视报道，手机每平方厘米就驻扎了1.2×105个细菌.若一台5.7寸大屏手机，其屏幕面积约0.9平方分米，求其屏幕大约聚集了多少个细菌.
16.若xm=3，xn=5，则xm+n的值是（ ）
A.8 B.15 C.53 D.35
17.a16不能写成（ ）
A.a8·a8 B.a4·a12 C.a4·a4 D.a2·a14
18.已知xa+b=6，xb=3，则xa的值为__________.
19.若a2m－1·a2=a7，则m的值为____________.
20.若x，y是正整数，且2x·2y=25，则x,y的值有（ ）
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
21.计算所得的结果是（ ）
A.-299 B.-2 C.-（-2）99 D.2
22.某种细菌每分由1个分裂成2个.
（1）经过5min,1个细菌分裂成多少个？
（2）这些细菌再继续分裂，t min后共分裂成多少个？
23.规定a*b=aa·2b
（1）求2*3的值；
（2）若2*（x+1）=16，求x的值.
2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第1课同底数幂的乘法
1.（1）105 （2）56 （3）a4 （4）7 （5）()5 (6)m9
2.（1）38 （2）(-3)9 （3）a6 （4）9 （5）- (6)-y
(7)an+2 (8)yn
3.（1）a15 （2）(-a)m+3 （3）()10 （4）107
4.解：3×108×5×102=(3×5)×(108×102)=15×1010=1.5×1011(m)
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
5.解：4×109×5×102
=(4×5)×(109102)=20×1011=2×1012
答：它工作5×102s可做2×1012次运算.
6.解：由题意，得am-1+2=a7
∴am+1=a7
∴m+1=7
∴m=6
7.解：由题意，得3n×34+=39
∴3n+4=39
∴n+4=9
∴n=5
8.解：m+n=m–n=5×6=30
9.解：2+y=2·2y=3×7=21
10.（1）4106 （2）a8
11.D
12.（1）b4m-1 （2）2m
13.（1）(+y)8 （2）(-y)5
14.解：原式=an+3+an+3
=2an+3
15.解：(1.2×105)×(0.9×102)
=1.08×107(个)
答：其屏幕大约聚集了1.0810’个细菌.
16.B 17.C 18.2 19.3 20.A 21.C
22.解：（1）∵该种细菌5min分裂5次，
∴经过5min，1个细菌分裂成23个.
（2）∵该种细菌tmin分裂t次，
∴经过tmin，1个细菌分裂成25个.
23.解：（1）2*3=22×23=25=32；
（2）∵2*(+1)=22×2+1=2+3=16，
又16=24
∴+3=4，
∴=1.2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第2课 幂的乘方
一、知识储备
1.am·an=___________（m,n都是正整数）
2.计算：（1）103×103=________； （2）x3·x2=___________.
二、新课学习
知识点1：幂的乘方
（1）
（2）
幂的乘方，底数__________，指数___________.即（am）n=a()（m,n都是正整数）
3.计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
4.计算：
（1） （2）
（3）
（4） （5）
5.计算
（1）
知识点2：幂的乘方的综合运算
6.计算：
（1） （2）
7.计算
（1） （2）
知识点3：幂的乘方的逆用amn=（am）n
8.（1）若am=2，则a3m=______________.
（2）若am=2,an=3，求a2m+n的值.
9.（1）若10x=3，则102x=________.
（2）若10x=3,10y=2，求10x+3y的值.
三、过关检测
10.计算：
（1） （2） （3）x2·x3=__________；
（4）103·104=__________； （5） （6）
11.下列计算正确的是（ ）
A.a+a=a2 B.a2·a3=a6 C. D.
12.计算：
（1） （2）
13.计算
（1） （2）
14.若一个正方体的棱长为102cm，则它的体积为（ ）
A.106cm3 B.107cm3 C.108cm3 D.109cm3
15.下列运算中，结果不是a16的式子是（ ）
A. B.a12·a4 C. D.
16.（1）若mx=3，则m2x=_________；
（2）若求n的值.
17.已知x3=m,x5=n，用含有m,n的代数式表示x14结果正确的是（ ）
A.mn3 B.m2n3 C.m3n D.m3n2
18.已知2x+5y－3=0，求4x·32y的值.
19.若mx=3,my=5，求m3x+2y的值.
2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第2课 幂的乘方
1.am+n 2.（1）106（2）5
3.（1）106（2）b12（3）a20（4）y10（5）a3(6)84a(7)-3m(8)3a9
4.（1）a6（2）t15（3）（4）2n（5）(-)mn
5.解：（1）原式=(6)5=30
（2）原式=(+y)2×4=(+y)8
6.解：（1）原式=3×4.6×2
=12·12=12+12=24
（2）原式=23×4+6×2=212+12=312
7.解：（1）原式=a3×2·a4×2=a6·a8=a6+8=a14
（2）原式=a3×2·a2-a4×2=a6·a2-a8=a8-a8=0
8.解：（1）8
（2）a2m+n=a2m·an
=(am)2-an=22×3=12
9.解：（1）9
（2）10+3y=10·103y=10·(10y)3=3×23=24
10.（1）6（2）1012（3）5（4）107（5）a10(6)-3m
11.C
12.解：（1）原式=33×4×35=312+5=317
（2）原式=2·a3×4-2a6×2=2a12-2a12=0
13.解：（1）原式=(a2+3)5=(a5)5=a5×5=a25
（2）原式=(-a)2×3·(-a)
=(-a)6·(-a)=(-a)7=-a7
14.A15.D
16.解：（1）9
（2）由题意，得2n-5=15即2n+5=15
∴2n+5=15∴n=5
17.C
18.解：4·32y=22-25y=22+5y
∴2+5y-3=0，即2+5y=3
∴原式=23=8.
19.解：m3+2y=m3·m2y=(m)3·(my)2=33×52=27×25=6752021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第3课 积的乘方
一、新课学习
知识点1：积的乘方
1.计算：22×32=________；发现
积的乘方等于____________，即：（n为正整数）.
证明：
=anbn
2.计算：
（1）
（2）
（3）
3.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
4.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
5.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
知识点2：积的乘方的综合运算
6.计算：
（1） （2）
7.计算：
（1） （2）
知识点3：积的乘方的逆用anbn=（ab）n
8.计算
（1） （2）
9.计算
（1）0.599×2100 （2）
二、过关检测
10.计算的结果是（ ）
A.-8x2 B.8x2 C.-16x2 D.16x2
11.下列计算正确的是（ ）
A.x2·x2=x6 B.（3x）3=9x3 C. D.（ab2）3=a3b6
12.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
13.计算：
（1）（2x2y）3=_______
（2）（abc）m=___________
（3）
（4）
14.计算：
15.计算：
16.若（ambn）3=a9b15则m、n的值分别为（ ）：
A.9、5 B.3、5 C.5、3 D.6、12
17.若5n=3,4n=2，则20的值为____________.
18.计算的结果是（ ）
A.1 B. C. D.-1
19.棱长为a×102mm的正方体的体积为___________，表面积为___________.
20.已知x2n=2，求的值.
21.已知x+y=a，求的值
2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第3课 积的乘方
1.36 36 = 乘方的积 anbn
2.（1）92 （2）-83（3）52 ()2254
（4）(-1)3（2）3-6
3.（1）422162（2）(-3)2292（3）89（4）6
4.（1）a4b6（2）9×108（3）83y9（4）
5.（1）9y3（2）-8×109（3）256y4（4）a6b2
6.解：（1）原式=42-（3）2·(-)33=166·(-)3=-29
（2）原式=-6·6=-12
7.解：（1）原式=92y6·(-3)=-95y6
（2）原式=(-1)4（3）4·(-2)
=1·12·(-2)
=-14
8.解：（1）原式=(-2×)2021=(-1)2021=-1
（2）原式=(-2)2020×()=(-2×)2020×=(-1)2020=1×=12
9.解：（1）原式=0.599×299×2=(0.5×2)99×2=199×2=1×2=2
（2）原式=(-8)2020×(-0.125)2020×(-0.125)
=[(-8)×(-0.125)]2020×(-0.125)
=12020×(-0.125)=-0.125
10.D 11.D
12.（1）9a6 （2）-86 （3）-a3 （4）a6
13.（1）86y3 （2）ambmcm （3）2.5×107 （4）6y8
14.解：原式=4y6+4·y6=24y6
15.解：原式=a6+a6-8a6=2a6-8a6=-6a6
16.B 17.6 18.A
19.a3×106mm3 6a2×104mm2
20.解：原式=96n-44n=9·(2n)3-4·(2n)2=9×23-4×22=72-16=56
21.解：原式=(+y)3·8(+y)3·27(+y)3=216(+y)9
∴+y=a
∴原式=216a92021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第4课同底数幂的除法
一、新课学习
知识点1：同底数幂的除法
同底数幂相乘 同底数幂相除
举例 ①106×102=________ ②x5·x2=________ ①106÷102=__________ ②x5÷x2=________
法则 底数不变，指数__________ 底数不变，指数__________
公式 am·an=_________（m,n都是正整数） am÷an=_________（a≠0,m≥n且为正整数）
1.计算：
（1）26÷23=________； （2）105÷103=_________
（3）a8÷a2=________； （3）a3÷a3=________；
注：a0=________（a≠0）
2.计算
（1）54÷52=________； （2）x3÷x2=________；
（3）x5÷x5=________； （4）m6÷m4=________；
（5） （6）（y≠1）；
3.计算：
（1）x7÷x2÷x3=________=____________；
（2）（ab）5÷（ab）=________=____________；
（3）（x2）3÷x5=________=____________；
（4）x2m+2÷x2=________.
4.计算
（1）m5÷m÷m3=________=____________；
（2）；
（3）
（4）7m÷7m－1=________.
知识点2：负指数幂
我们知道：a5÷a3=a5－3=a2，猜想a3÷a5=a3－5=a－2，而我们规定：
一般地：a－n=_______或
5.计算：
（1）3－2=________=________； （2）
（3）______=_______； （4）______=_______；
6.计算：
（1）10－3=_______； （2）
（3） （4）
7.用小数或分数表示下列各数
（1）70×5－2 （2）1.5×10－4
知识点3：
整数指数幂的除法：am÷an=am－n（m,n为整数）
8.计算：
（1）7－3÷7－5； （2）3－1÷34.
9.计算
（1） （2）a－4÷a－6
二、过关检测
10.计算x6÷x2的结果是（ ）
A.3 B.x3 C.x4 D.x8
11.计算正确的是（ ）
A.-4 B.4 C. D.
12.计算4－（-4）0的结果是（ ）
A.3 B.0 C.8 D.4
13.计算a3÷（-a）2的结果正确的是（ ）
A.a2 B.-a2 C.-a D.a
14.下列计算正确的是（ ）
A B.（-2）3=8 C. D.a6÷a3=a2
15.计算
（1）（-y）3÷（-y）2=__________；
（2）（mn）5÷（mn）=___________.
16.计算
（1）5－4÷5－3 （2）
17.计算：
（1）4n+1÷43n+1 （2）8n÷8n+2
18.若，则x的取值范围是（ ）
A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-1 D.任意实数
19.若3x=15,3y=5，则3x－y等于（ ）
A.5 B.3 C.15 D.10
20.（1）已知8x+1÷2x+2=32，求x的值；
（2）已知5x－2y－2=0，求32x÷4y的值
已知3m=5,3n=2，求32m－3n+1的值.
2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第4课同底数幂的除法
1.（1）23（2）102（3）a6（4）11
2.（1）52（2）（3）1（4）m2（5）-y3(6)1
3.（1）7-2-32（2）(ab)5-1a4b4（3）6-5（4）2m
4.（1）m5-1-3m（2）(-a)4-2a2（3）8-62（4）7
5.（1） （2） （3）32 9（4）(-3)2 9
6.（1）（2）（3）（4）
7.解：（1）原式=1×=
（2）原式=1.5×=
8.解：（1）原式=7-3-(-5)=72=49
（2）原式=3-1-4=3-5==
9.解：（1）原式=()-3-4=()-7=27=128
（2）原式=a-4-(-6)=a2.
10.C11.B12.A13.D14.C
15.（1）-y（2）m4n4
16.解：（1）原式=5-4-(-3)=5-1=
（2）原式=(-3)0-(-3)=(-3)3=-27
17.解：（1）原式=4n+1-(3n+1)=4-2n==
（2）原式=8n-(n+2)=8-2=
18.C19.B
20.解：（1）∵8+1÷2+2=23(+1)÷2+2=23(+1)-(+2)=22+1
32=25
∴2+1=5
=2
（2）由5-2y-2=0得5-2y=2
∴32÷4y=(235)÷（2）2y=25-2y=22=4.
21.解：∵3m=5，3n=2
原式=(3mn)2÷(3n)3×3
=52÷23×3=25÷8×3=2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第5课 科学记数法
一、知识储备
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）73000000=_________________；
（2）-502000=_____________.
2.计算：
（1）10－2=__________
（2）10－3=__________
（3）
（4）0.0003=3×0.0001=3×10（ ）
二、新课学习
科学记数法：
（1）大数：把一个大数写成a×10n的形式，其中1≤＜10,n为小数点移动的位数.
（2）小数：把一个小数写成a×10－n的形式，其中1≤＜10,n为小数点移动的位数.
知识点1：用科学记数法表示绝对值较小的数
3.用科学记数法表示下列各数
（1）0.00073=__________；
（2）0.000000502=___________；
（3）-0.00001314=_________；
（4）-0.008002=____________.
4.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00056=__________；
（2）-0.00072=________；
（3）0.00000108=______________；
（4）-0.000000802=_____________.
知识点2：把科学记数法表示的数还原
5.下列是用科学记数法表示的数，写出其原数
（1）3.35×10－5=___________；
（2）8.2×10－4=__________；
（3）-6.06×10－2=__________.
6.下列是用科学记数法表示的数，写出其原数：
（1）2.01×10－2=__________；
（2）5×10－5=____________；
（3）-2.35×10－3=_____________；
（4）-5.01×10－4=__________.
知识点3：科学记数法的实际应用
7.百万分之一米（即10－6米）称为1微米，人体一种细胞的直径为1微米，试问：多少个这种细胞首尾连接起来能达到1厘米呢？
8.摩尔是化学中表示物质的量的一种单位，1摩尔水的中大约含有6×1023个水分子，1摩尔水的质量为18克，请问一个水分子的质量大约为多少克？（用科：学记数法表示）
三、过关检测
9.用科学记数法表示下列各数：
（1）32500=_________________；
（2）0.0000325=_________________；
（3）0.000001=_________________；
（4）-0.000501=_________________；
（5）0.000000345=_________________；
10.下列是用科学记数法表示的数，写出其原数：
（1）8.5×105=_________________；
（2）8.5×10－5=_________________；
（3）5.67×10－6=_________________；
（4）-2.01×10－4=_________________；
（5）-9×10－3=_________________；
11.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A.9.4×10－7m B.9.4×107m
C.9.4×10－8m D.9.4×108m
12.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡泡的厚度约为0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A.3.26×10－4毫米. B.0.326×10－4毫米
C.3.26×10－4厘米 D.32.6×10－4厘米
13.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为__________.
14.将6.18×10－3化为小数是（ ）
A.0.000618 B.0.00618 C.0.0618 D.0.618
15.1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A.2.5×10－8米 B.2.5×10－9米
C.2.5×10－10米 D.25×10－9米
16.一本200页的书厚度约为1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于_________米.
17.蜂鸟和鸵鸟分别是世界上最小和最大的鸟，根据下面的对话，求一只蜂鸟的质量相当于多少只鸵鸟的质量？（用科学记数法表示）.
18.一个正方体集装箱的棱长为0.8m.
（1）这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？
（2）若有一个小立方块的棱长为2×10－2m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第5课 科学记数法
1.（1）7.3×107（2）-5.02×105
2.（1）0.01（2）0.001（3）4-4（4）-4
3.（1）7.3×10-4（2）5.02×10-7
（3）-1.314×10-5（4）-8.002×10-3
4.（1）5.6×10-4（2）-7.2×10-4
（3）1.0810-6（4）-8.02×10-7
5.（1）0.0000335（2）0.00082（3）-0.0606
6.（1）0.0201（2）0.00005（3）-0.00235（4）-0.000501
7.解：1厘米=10-2米10-2÷10-6=104(个)
答：104个这种细胞首尾连接起来能达到1厘米.
8.解：18÷(6×1023)=18÷6÷1023=3×10-23(克)
答：一个水分子的质量大约是3×10-23克
9.（1）3.25×104（2）3.25×10-5（3）1×10-6（4）-5.01×10-4（5）3.45×10-7
10.（1）850000（2）0.000085（3）0.00000567（4）-0.000201（5）-0.009
11.A
12.A
13.7.5×10-5
14.B15.B16.9×10-5
17.解：160kg=160000g
2÷160000==×10-4=1.25×10-5
答：—只蜂鸟的质量相当于1.25×10-5只鸵鸟的质量.
18．解：（1）0.8×0.8×0.8=0.83=0.512=5.12×10-1(m3)
答：这个集装箱的体积为5.12×10-1m3.
（2）0.83÷(2×10-2)3=6.4×104(个)
答：需要6.4×10°个这样的小立方块才能将集装箱装满.2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第6课 单项式乘以单项式
一、知识储备
1.计算：
（1）am·an=____,
（2）x2·x3=____,
二、新课学习
3x·2x2=（3×2）·（x·x2）=__________；
3x·（-2xy）=3·（-2）·（x·x）y=__________.
单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
知识点1：单项式乘以单项式
2.计算：
（1）3a2·4a=（3×4）·（a2·a）=___________；
（2）3a2·（-4a3）=___________；
（3）（-2xy）·（-5x2）=___________；
（4）（-5a2b3）·3ab2=___________；
（5）（-5xy3）·（-8y3z）=___________；
3.计算：
（1）3x4.5x3=___________；
（2）（-9xy）·2x3=___________；
（3）7a2b.（-a4）=___________；
（4）
4.计算：
（1） （2）
5.计算：
（1） （2）
知识点2：单项式乘以单项式的应用
6.一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
7.如图，计算变压器铁芯片（图中阴影部分）的面积.
二、过关检测.
8.计算3a3·（-a2）的结果是（ ）
A.3a5 B.-3a5 C.3a6 D.-3a6
9.小明做了四道单项式乘法题，其中他做对的一道是（ ）
A.3x2·2x3=5x5 B.3a3.4a3=12a9
C.2m2·3m2=6m3 D.3y3·6y3=18y6
10.计算：
（1）3x2·5x5=_________；
（2）6x2·3xy=_________；
（3）8m4n5·（-7m3n2）=_________；
11.若（ ）·（-xy）=3x2y，则括号里应填的单项式是（ ）
A.-3x B.3x C.-3xy D.-xy
12.计算：
（1） （2）（-3a）2.2a2b3
13.计算：
（1） （2）
14.如图，阴影部分的面积是（ ）
A. B. C.6xy D.3xy
（14题）（15题）
15.如图，长方体的体积为_________.
16.若1+2+3+…+n=m，求（abn）·（a2bn－1）·…·（an－1b2）·（anb）的值.
17.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则为比如：.请你按照上述法则，计算的结果.
2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第6课 单项式乘以单项式
1.（1）am+namambn（2）56162
2.（1）12a3
（2）3×(-4)·(a2-a3)·12a5
（3）(-2)·(-5)-(·2)·y103y
（4）-15a3b5
（5）40y5z
3.（1）157（2）-184y（3）-7a6b（4）-24y
4.解：（1）原式=92-162=-72
（2）原式=(-4y2)(4y2)=-165y4
5.解：（1）原式=4ab2-(-ab3)=-4a7b5
（2）原式=6y2+8·y2=6y2+2y2=8y2
6.解：依题意，得2·4y+·2y+·y=8y+2y+y=11y(平方米)
答：至少需要11y平方米的地砖.
7.解：方法1(用整个长方形的面积减去空白部分的面积)：
(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a·2.5a-2a·2.5a
=4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2
=22a2(cm2).
方法2(分割求和，即分割成4块小长方形、再求其面积之和)：
1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a
=1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2=12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2(cm2)
8.B9.D
10.（1）157（2）183y（3）-56m7n7
11.A
12.解：（1）原式=(-3a2)-8a6b3=-24a8b3
（2）原式=9a2-2a2b3=18a4b3
13.解：（1）原式=4a4b4-(-ac2)
（2）原式=(-t)·4t2·(-27t3)=108t6
14.A15.24y2
16.解：(abn)-(a2bn-1)…(an-1b2)(anb)
=a·bn-a2bn-1·…·an-1b2·anb
=a·a2·...·an-1·an·bn·bn-1...b2·b
=a1+2+…+n-1+n·bn+n-1+…+2+1
=am·bm
=ambm
17.解：根据题意，可得=-2ab·(-ab)2-a2b·(-3ab2)=-2a2b3+3a3b3=a3b3.2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第7课 单项式乘以多项式
一、知识储备
1.计算：
（1）2a·3a2=__________.
（2）2（x－y）=__________.
（3）-2（x－y+1）=__________.
二、新课学习
知识点1：单项式乘以多项式m（a+b+c）=_______________.
单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的
____________，再把所得的积相加.
2.计算：
（1）2x·（3x－1）=___________.
（2）-3x·（2x2+4x）=__________.
3.计算：
（1）3a·（4a2+a）=____________.
（2）-5a2·（a3－1）=_____________.
4.计算：
（1） （2）
5.计算：
（1）4a2·（a3+2a－3）=________. （2）
6.计算：
7.计算：
知识点2：化简求值
8.化简求值：x2（x－1）－x（x2+x－1），其中，.
9.化简求值：x（x2－1）+2x2（x+1）－3x（2x－5），其中，x=-1.
知识点3：单项式乘以多项式的应用
10.一个长方体的长、宽、高分别为3a－4,2a,a，则它的体积等于（ ）
A.3a2－4a2 B.a2 C.6a3－8a2 D.6a3－8a
11.若一个直角三角形的两条直角边的长分别为4a2,8（a+b），则此直角三角形的面积是
___________.
三、过关检测
12.下列计算正确的是（ ）
A.a2（a3+1）=a6+a2 B.x（x2－x）=x3－x
C.2x（x－y）=2x2－2xy D.－3x（x－1）=-3x2－3x
13.计算:
（1）
（2）
（3）；
（4）
14.计算：
（1） （2）
15.化简求值：，其中，.
16.解方程：
17.计算下面图中阴影部分的面积
18.规定一种运算：a b=ab+a－b.例如：1 2=1×2+1－2=1.
（1）2 3=_____________.
（2）2 （x－1）=_____________.
（3）计算m n+（n－m） n.
19.如图是用棋子摆成的.
（1）按照这种摆法，第 个图形中共有多少枚棋子？
（2）第20个图形共有多少枚棋子？
2021—2022学年北师大教版数学七年级下册第一章整式的乘除第7课 单项式乘以多项式
1.（1）6a3 （2）2-2y （3）-2+2y-2
2.（1）62-2 （2）-63-122
3.（1）12a3+3a2（2）-5a5+5a2
4.（1）63-32+3 （2）-63-22y+102
5.（1）4a5+8a3-12a2 （2）-6a2+9a2b-3a
6.解：原式=(3+y-5)·42=123+42y-202
7.解：原式=(2a-3ab+1)·(-8a3)=-16a4+24a4b-8a3
8.解：原式=3-2-3-2+=-22+
当=时，原式=-2×()+=-+=0
9.解：原式=3-+23+22-62+15=33-42+14
当=-1时，
原式=3×(-1)3-4×(-1)2+14(-1)=-3-4-14=-21
10.C 11.16a3+16a2b 12.C
13.（1）52+10 （2）-22+6y
（3）2m3-m2n （4）-6a3+10a3b-2a2
14.解：（1）原式=2y(-y)=22y-2y2
（2）原式=(a2-2ab+3)·9a2=9a4-18a3b+27a2
15.解：原式=23+22+33-2-53-52+5=-42+5
当=时，原式=-4×()+5×=-1+=
16.解：22-2-2+5=12
3=12
=4
17.解：
18.解：（1）5（2）+1
（3）原式=mn+m-n+(n-m)n+(n-m)-n=mn+m-n+n2-mn+n-m-n=n2-n
19.解：（1）①2=1×2
②6=2×3
③12=3×4
……
n(n+1)
∴第个图形中共有n(n+1)枚棋子.
（2）n=20时，n(n+1)=20×(20+1)=420
∴第20个图形共有420枚棋子.
