1.2.5 有理数大小的比较 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
1.2.5 有理数大小的比较
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第一章 有理数
1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接； (重点)
3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)
如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃. 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？
-4，-3，-2，-1，0，1，2
-4
9
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的. 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.
-4，-3，-2，-1，0，1，2
数学中规定：在数轴上表示有理数，它从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
有理数大小的比较方法1---数轴比较法
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
知识精讲
借助数轴比较有理数的大小
例1.在数轴上表示数-3,-4,-,2.5,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－4 <－3 <-＜0 <2.5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
●
-
2.5
因为在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
在数轴上表示下列各数：0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5，并用“＜”号连接．
解：
0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5在数轴上表示如图：
化简：-(-4)=4，=
-
●
●
●
●
●
●
-
将它们按从小到大的顺序排列为：-3.5＜-2.5＜0＜＜-(-4)＜+5.
1.对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
例如：1____0，0____-1，1____-1.
＞
＞
＞
2.两个负数之间如何比较大小？
两个负数，绝对值大的反而小.
-3和-6如何比较大小呢？
有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法
一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小.
例2.比较下列各对数的大小.
(1) -(-1)和-(+2)；(2)-和-；(3) -(-0.3)和|-|.
解：(1)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2
因为正数大于负数，
所以1＞-2，即 -(-1)＞-(+2)
(2)这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.
|-|= ，|-|= =
因为＜ ，即|-|＜|-|，
所以-＞-
(3)先化简，-(-0.3)=0.3，|-|=
0.3＜ ，即-(-0.3)＜|-|.
【点睛】异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
典例解析
比较两个负数大小的方法步骤是:
(1)如果需要化简，要先进行化简；
(2)再分别求出两个负数的绝对值;
(3)比较两个绝对值的大小;
(4)根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.
比较下列各对数的大小：
(1)3和-5 (2) -3和-5 (3)-2.5和-|-2.25| (4)-和-
解：(1)因为正数大于负数，所以3＞-5；
(2)因为|-3|＜|-5|，所以-3＞-5
(3)先化简，-|-2.25|=-2.25，因为|-2.5|＞|-2.25|，
所以 -2.5＜-|-2.25|
(4) |-|==，|-|==，因为＞，所以-＞- .
例3.某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】解：A．+0.8的绝对值是0.8；B．-1.2的绝对值是1.2；C．-0.5的绝对值是0.5；D．+1的绝对值是1．
因为0.5＜0.8＜1＜1.2，所以C选项的绝对值最小．
C
2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（ ）
A．大同 B．太原 C．长治 D．晋城
A
例4.如果 ，试比较 的大小．
解：因为
所以
因为 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 ．
0
a
b
-b
-a
1.如图，点A表示的有理数是x，则x,-x,1的大小关系为（ ）
A．-x＜x＜1 B． x＜-x＜1 C． x＜1＜-x D． 1＜-x＜x
B
2.若0＜x＜1，则m、-m、的大小关系是（ ）
A.m＜-m＜ B. -m＜m＜ C. ＜m＜-m D. ＜-m＜
B
1．下列说法中正确的是（ ）
A．两个负数中，绝对值大的数就大 B．两个数中，绝对值较小的数就小
C．0没有绝对值 D．绝对值相等的两个数不一定相等
2．下列四组有理数大小的比较正确的是（ ）
A．-＞ B．-＞- C．-＞- D．＞
D
D
3.若有理数a,b在数轴.上对应点的位置如图所示，则下列正确的是( )
A.|b|>-a B. |a|>-b C. b>a D. |a|>|b|
A
4.下列判断，正确的是（ ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
D
如a=1,b=-2
如a=-3,b=2
如a=-3,b=-2
5．绝对值大于1而不大于4的整数有__________________________.
-4、-3、-2、2、3、4
乙
6.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是______．
7．问题：比较-与+(-)的大小．
解：化简可得-=,+(-)=- ①．
因为=,=②
又==③
所以＜-，④
所以-＜+(-) ⑤．
本题是从______开始出现错误的（填序号）．请给出正确的解题过程．
8．写出符合下列条件的数：
（1）大于﹣3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；
（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数.
解：（1）由题意得，大于﹣3且小于2的所有整数有﹣2、﹣1、0、1；
（2）根据题意得，绝对值大于2且小于5的所有负整数有：﹣3、﹣4；
（3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，
则有：|x﹣（﹣1）|＝2，
解得：x＝1，或x＝﹣3．
∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．
9．若|a|＝－a，|b|＝b，|c|＝－c，|d|＝－d，a，b，c，d都不为零，并且|a|>|b|>|c|>|d|，请把a，b，c，d四个数从小到大用“<”号连结．
【分析】由已知判断a，c，d都是负数，b为正数，再根据绝对值的意义，可推出各数的大小关系.
解：由题意知：a<0，b>0，c<0，d<0，
即a，c，d都是负数，b为正数，
又∵|a|>|b|>|c|>|d|，
∴a10．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小.
【分析】由于不能确定a的正负，所以需分类讨论
解： 当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
达标检测
有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法
一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小.
有理数大小的比较方法1---数轴比较法
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
谢谢
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