北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第1课轴对称现象
一新课学习
知识点1：轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做____图形.这条直线叫做________.
1.下列是轴对称图形的请打“√”，并画出对称轴.
2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
3.观察以下汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
知识点2：两个图形成轴对称
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成_________，这条直线叫做两个图形的_________.
4.下列四个图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）
5.如图，关于虚线成轴对称的有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.0
6.观察图中的各组图形，其中成轴对称的为（只写序号）.
课堂总结：
轴对称图形 轴对称
概念 一个图形沿某直线对折，两旁互相重合 一个图形沿某直线对折，与另一个图形重合
相同点 对折重合 对折重合
不同点 1个图形 2个图形
二、过关检测
7.观察下列图形，是轴对称图形的是（ ）
8.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
9.如图所示的4组图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的有（ ）
A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
10.下列图案，其中右边图形与左边图形成轴对称的是（ ）
11.指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来。
12.下列四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
13.如图，图中阴影三角形与________（填代号）三角形成轴对称.
14.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_______种.
15.下图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落人的球袋是（ ）
A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋
16.画出下列正多边形的所有对称轴并完成表格.
正多边形的边数 3 4 5 6 7 …
对称轴的条数
根据上表，猜想正n边形有_____条对称轴.
北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第1课轴对称现象
1.（1）
（3）
（4）
2.D 3.D 4.D 5.B 6.②④ 7.B 8.A 9.B 10.B
11.
12.C 13.①③ 14.3 15.B
16.3 4 5 6 7 n北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第2课探索轴对称的性质
知识点1：轴对称的性质
1.如图，点A与点A'关于直线l对称，则：
（1）MA_____MA'； （2）AA'_____直线l； （3）直线l_____AA'.
2.如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，则
（1）MA_____MA'；PB_____PB'
（2）AA'_____l,BB'_____l；
（3）直线l垂直平分_______.
3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，则
（1）_______被MN垂直平分；
（2）△ABC_______△A'B'C'；
（3）延长AB与A'B'，交点在_______上.
课堂总结：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_______，对应线段_______，对应角_______.
4.如图，△ABC关于直线m对称的图形是△A'B'C',∠C=70°,AB=5cm，则正确的结论是
（ ）
A.∠B'=70° B.A'C'=5cm
C.CC'是直线m的垂直平分线 D.AA'∥BB'∥CC'
5.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线l对称，若点A到直线l的距离为2cm，则AA'的长度为（ ）
A.4cm B.3cm C.2cm D.无法确定
6.如图，正方形ABCD的边长为1cm,则图中阴影部分的面积为_______.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点A'在BC上，△ACD与△A'CD关于CD对称，则∠BDA'=_________.
8.如图，在所给正方形网格中.
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1.
9.如图.（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形； （2）求△ABC的面积.
二、过关检测
10.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
A.100° B.90° C.50° D.30°
11.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB∥B'C'
12.如图.（1）在网格纸上，画出所给图形关于直线l对称的图形.
（2）求所给图形的面积.
13.如图，已知△ABC的边AB、BC上两点D、E,△ABE是关于直线DE对称的轴对称图形，四边形ADEC是关于直线AE对称的轴对称图形，求△ABC各内角的度数.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）
A.44° B.60° C.67° D.77°
15.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.
16.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7,BC=6，则△BCD的周长为____.
17.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B'处，DB',EB'分别交边AC于点F,G，若∠ADF=70°，则∠EGC的度数为______.
北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第2课探索轴对称的性质
1.（1）=（2）⊥（3）垂直平分
2.（1）= =（2）⊥ ⊥（3）AA'，BB'
3.（1）AA'，BB'，CC' （2）≌ （3）MN
4.D 5.A 6.0.5cm2 7.10°
8.解：（1）S△ABC=3×3-×3×1-×2×3-×2×1=9--3-1=
（2）如图，△ABC即为所求作
9.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作.
（2）解法一：S△ABC=6×4-×1×4-×4×2-×3×6=24-2-4-9=9
解法二；S△ABC=×3×4+×3×2=6+3=9
10.A 11.D
12.解：（1）如图所示
（2）S=×2×4-×2×1=3
13.解：根据题意可得：△ABE是关于直线DE对称的轴对称图形，故∠B=∠BAE，∠ADE=90°四边形△DEC是以AE为对称轴的轴对称图形，
故∠BAE=∠EAC，∠C=∠ADE=90°
故∠B=∠BAE=30°，则∠BAC=60°
14.C 15.5 16.13 17.70°北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第3课 简单的轴对称图形（1）——等腰三角形的性质
一、新课学习
等腰三角形的性质探究 图例 等腰三角形的性质
等腰△ABC沿AD对折，两旁互相重合说明等腰三角形是_____图形，对称轴是______，图中相等的边、角有：__________. ①∵∠1=______，∴AD是等腰△ABC顶角的角平分线； ②∵BD=______，∴AD是等腰△ABC底边上的中线； ③∵_________,∴AD是等腰△ABC底边上的高. （1）等腰三角形是_____图形； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______. （3）等腰三角形的两个底角________.
知识点1：等腰三角形的边、角性质
1.下列各图中，已知AB=AC，求图中的x.
2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，则∠A的度数为_________.
3.若一个等腰三角形两边的长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A.17 B.15 C.13 D.13或17
4.（1）等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为________；
（2）等腰三角形的一个角为70°，则它的底角度数为________；
知识点2：等腰三角形的“三线合一”
5.如图，已知AB=AC，则等腰△ABC的对称轴不是（ ）
A.底边BC上的中线所在的直线
B.顶角∠A平分线所在的直线
C.底边BC上的高所在的直线
D.底角∠B的平分线所在的直线
6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，下列结论中不正确的是（ ）
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AB=2BD D.AD平分∠BAC
7.如图，AB=AC.
（1）若AD⊥BC,BC=8，则BD=________；
（2）若AD平分∠BAC,CD=5，则BC=________.
8.如图，AB=BC.
（1）若BD⊥AC,∠ABC=80°，则∠ABD=________.
（2）若点D是AC的中点，则∠ADB=________.
课堂总结：等腰三角形“三线合一”包含三层含义：
（1）已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂直于底边；
（2）已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边；
（3）已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶角.
二、过关检测
9.如图，①是一把园林剪刀，它的示意图如图②，其中OA=OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A=_______度.
10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，若CD=4，则BC的长是_______.
11.一个等边三角形的对称轴共有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.6条
12.一个等腰三角形的顶角为底角的4倍，则这个等腰三角形的顶角度数为______.
13.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=_______.
14.如图，在△ABC,AB=AD=DC,∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
A.35° B.40° C.45° D.50°
15.如图，把两个含30°角的相同直角三角尺ACB,BDE如图放置，其中C,B,E三点在同一直线上. （1）连接CD，试判断△CBD的形状； （2）求∠BDC的度数.
16.如图，在△ABC中，AB=AC.
（1）如图①，如果∠BAD=30°,AD是BC边上的高，AD=AE，那么∠EDC=_______.
（2）如图②，如果∠BAD=40°,AD是BC边上的高，AD=AE，那么∠EDC=_______.
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并说明理由.
北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第3课 简单的轴对称图形（1）——等腰三角形的性质
1.（1）=70°
=70
（2）°=(180°-120°)÷2=30°
=30
2.80° 3.A
4.（1）55°（2）70°或55°
5.D 6.C
7.（1）4（2）10
8.（1）40°（2）90°
9.75 10.8 11.C 12.120° 13.15° 14.A
15.解：（1）∵BC=BD，
∴△CBD为等腰三角形
（2）∵BC=BD
∴∠BDC=∠BCD
∵∠DBE=∠BCD+∠BDC=2∠BDC，且∠DBE=30°，
∴∠BDC=15°
16.解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，∵∠_BAD=30°
∴∠BAD=∠CAD=30°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=75°∴∠EDC=15°
（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=40
∴∠BAD=∠CAD=40°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=70°
∴∠EDC=20°
（3）∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD).
理由如下：
∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD=2∠CDE
故答案为15°；20°.北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第4课简单的轴对称图形（2）——线段的垂直平分线
一、新课学习
知识点1：垂直平分线的定义及性质
1.如图，对折一条线段AB，使A,B两点重合，CD为折痕，则AE=_______，CD_______AB.
线段是_______图形，垂直并平分线段的直线是它的一条对称轴.
线段的垂直平分线的定义：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。
∵PO⊥AB,OA=OB ∴PO是AB的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：
∵PO是线段AB的重直平分线
∴PO⊥AB,OA=OB；______________.
2.如图，CD是AB的垂直平分线，垂足为D.
（1）AD=______,∠ADC=____°，AC=_______.
（2）若AD=3,AC=5，则△ABC的周长=________.
3.如图，DE是AC的垂直平分线，AB=10cm,BC=21cm，求△ABD的周长.
4.如图，DE是AC的垂直平分线，AB=8cm,△ABD的周长为25cm，求BC的长.
知识点2：与垂直平分线有关的作图
5.尺规作图：已知线段AB，画出它的垂直平分线.
6.已知点A,B和直线l.
用直尺和圆规作点P，使点P在直线l上，且PA=PB.
7.如图，在直线l上分别找出点P，使PA+PB最小.
8.如图，牧童在A处放牛，他的家在B处，l为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮一次水，饮水的地点（用点P表示）选在何处，牧童所走的路程最短？
二、过关检测
9.如图，直线PC是AB的垂直平分线，垂足为C，且∠A=35°，则∠B=________.
10.如图.在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（ ）
A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
11.如图，请用直尺和圆规作出△ABC的边BC上的中线AD.
12.如图，AB=AC,∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，求∠DBC的度数.
13.如图，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
（1）若BC=15，求△APQ的周长；
（2）若∠BAC=105°，求∠PAQ的度数.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.
试说明：∠CAB=∠AED.
北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第4课简单的轴对称图形（2）——线段的垂直平分线
1.BE 垂直平分轴 对称
2.（1）BD 90 BC（2）16
3.解：∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD∴△ABD周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10+21=31(cm)
4.解∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC
∵AABD的周长=25cm，AB=8cm∴BC=25-8=17(cm)
5.作法：①分别以点A、B为圆心，以大于，AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D
②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线
6.作法：①连接AB；
②作线段AB的垂直平分线MN，交直线l于点P，
点Р即为所求作
7.
（1）
（2）
8.
9.35° 10.C
11.解：如图所示：
12.解：∵AB=AC，∠A=30°
∴∠ABC=∠C=75°
∴AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°
13.解∵（1）.MP、NQ分别垂直平分AB和AC
∴PA=PB，QA=QC
∴△APQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+QC=BC
又BC=15，
∴△APQ的周长为15
（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=75°
∵MP，NQ是AB，AC的垂直平分线
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C
∴∠BAP+∠QAC=∠B+∠C
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠QAC)=105°-75°=30°
14.证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，∠ADE=90°，
∴∠EAB=∠B
在Rt△ABC中∴∠C=90°
∵∠CAB+∠B=90°
在Rt△ADE中，
∵∠ADE=90°，
∴∠AED+∠EAB=90°
∴∠CAB=∠AED北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第5课简单的轴对称图形（3）——角平分线的性质
一、新课学习
知识点1：角平分线的性质
1.（1）角是轴对称图形，对称轴是____________.
（2）如图，OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F，则PE=____________.为什么？
角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
几何语言： ∵_________________,_________,__________,
∴ ________________.
2.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别是C、D，下列结论错误的是（ ）
A.PC=PD B.∠CPO=∠DPO C.OC=PC D.OC=OD
3.如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）
A.2 B.3 C.5 D.4
4.如图，BE⊥AC,CD⊥AB,AF平分∠BAC，求证：BF=CF.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠1=∠2，若AB=15,CD=4，求△ABD的面积.
知识点2：角平分线的尺规作图
6.尺规作图：作出∠AOB的平分线OC.
7.如图，AB=AC.
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D
（2）求证：BD=CD
二、过关检测
8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=72°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
（2）求∠BDC的度数.
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，交AC于点E,DE垂直平分AB，垂足为D.试说明：BE+DE=AC.
12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,S△ABC=15,DE=3,AB=6，求AC的长.
13.如图，已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA,OB交于点C,D.
（1）PC和PD存在的数量关系是__________；
（2）请你说明（1）中结论成立的理由.
北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第5课简单的轴对称图形（3）——角平分线的性质
1.（1）角平分线所在直线
（2）PF角平分线上的点到角两边的距离相等
2.C 3.A
4.证明∵AF平分∠BAC，BE⊥AC，CD⊥AB
∴FD=FE
在△BOF和△CEF中
△BDF≌△CEF(ASA)
∴BF=CF
5.解：作DE⊥AB于E.
∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=CD=4
∴△ABD的面积=×AD×DE=30°
6.作法：①以О为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，OB于E.
②分别以D、E为圆心，以大于，DE的长为半径作弧，两弧交于C点
③连接OC，射线OC即为所求作
7.解：（1）如图所示：
（2）：AB=AC
又∵AD平分∠BAC∴BD=CD
8.A9.B
10.解：（1）如图.
（2）∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC=36°
∵∠BDC+∠DBC+∠C=180°
∴∠BDC=180-36°-72°=72°
11.证明：∵∠ACB=90°
∴AC∠BC，
∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，
∴CE=DE.
DE垂直平分AB，
∴AE=BE
∴AC=AE+CE
∴BE+DE=AC
12.解：∵DE=3，AB=6，
∴△ABD的面积为×3×6=9
∵S△ABC=15
∴△ADC的面积=15-9=6
∴AD平分∠_BAC，DE∠AB于E
∴AC边上的高=DE=3
∴AC=6×2÷3=4.
13.解：（1）PC=PD
（2）过点Р作PE上OB于点E，作PF⊥OC于点F.
∵PE∠OB，PF⊥OC
∴∠PED=∠PFC=90°
∵OM是∠AOB的平分线
∴PE=PF
∵∠AOB=90°∴∠FPE=90°
∴∠DPE+∠DPF=∠FPE=90°
∵∠CPF+∠DPF=∠CPD=90°
∴∠DPE=∠CPF
∵在△DPE和△CPF中，
∴△DPE⊥△CPF
∴PC=PD.北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第6课利用轴对称进行设计生活中的轴对称单元复习
一、新课学习
1.下列图中能利用轴对称设计的是（ ）
2.要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案（阴影部分）为轴对称图形，图中的设计符合要求的有________个.
3.请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形项点重合，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图形不能重复）
4.如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
5.如图，图案⑥是由图①～⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③⑤
6.将一个正方形纸片按照如图①、②所示步骤沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
7.如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形.请你画出三个图形关于直线MN对称的图形.
8.将一个正方形按照下列要求割成4块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求，分别在图①,②中的正方形中画出2种不同的分割方法.（不写画法）
二、轴对称单元复习
9.下列“QQ表情”中，属于轴对称图形的是（ ）
10.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A.50° B.50°或65° C.80° D.65°
11.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=2cm,BD=4cm，则四边形ACBD的周长是（ ）
A.6cm B.8cm C.12cm D.16cm
13.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=40°,DE是AB的垂直平分线，则∠CAE=_____°.
14.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，使点A落到点A'处.若∠C=120°,∠A=25°，则∠A'DB的度数为_______.
15.如图，△ABC和△A'B'C'是两个成轴对称的图形.
（1）请用尺规作出它的对称轴MN；（不写作法，请保留作图痕迹）
（2）在MN上找出点P，使PA+PC最小.
16.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，DE⊥AB于E,∠BAC=40°，求∠BDE的度数.
17.如图，在△ABC中，AB=AC=CD,BD=AD，求△ABC中各内角的度数.
18.如图，D是∠EAF的平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD=180°，试说明：CD=BD.
北师大数学七年级下册第五章生活中的轴对称第6课利用轴对称进行设计生活中的轴对称单元复习
D 2.4
3.
4.C 5.B 6.A
7.
8.
9.C 10.B 11.B 12.C 13.10 14.110°
15.
16.解：∵AB=AC，D为BC中点
∴AD∠BC，AD平分∠BAC
∵∠BAC=40°
∴∠BAD=20°
∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
∴∠ADE=90°-∠BAD=70°
又∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠BDE=∠ADB-∠ADE
∴∠BDE=90°-70°=20°
17.解：设∠C=
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=
∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADC=∠B+∠BAD=+=2
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠ADC=2
在△ACD中，∠ADC+∠CAD+∠C=180°
即2+2+=180
∴=36°
∴∠BAC=3=108°，
∠B=∠C=36°
18.解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N
则∠CMD=∠BND=90°
∵AD是∠EAF的平分线∴DM=DN
∵∠ACD+∠ABD=180°，∠ACD+∠MCD=180°
∴∠MCD=∠NBD，在△CDM和ABDN中，
∠CMD=∠BFD=90，∠MCD=∠NBD，DM=DN
∴△CDM≌△BDN
∴CD=DB.
