1.3.4 有理数的加、减混合运算 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
1.3.4 有理数的加、减混合运算
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第一章 有理数
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点)
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一：
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=2.4+(-1.4)
=1(千米)
方法二：
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1(千米)
比较以上两种算法，你发现了什么？
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为：
使问题转化为几个有理数的加法.
例1.计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
例1.计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
【点睛】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
这里使用了哪些运算律？
这里使用了哪些运算律？
解原式
算式 是 ， ， ，
这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为
这个算式可以读作 的和，
或读作 .
-20
-20+3+5-7
“负20、 正3、正5、负7 ”
-7
3
5
“负20加3加5减7 ”
快速练习：同桌互相出算式，并读出两种读法.
例1.计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
解原式=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-27+8
=-19
方法二：省略括号和加号
1.填空题：
(1)式子-6-8+10+6-5读作__________________________________或读作________________________.
(2)式子-a+(+b)-(-c)+(-d)可写成________________.
(3)用简单的式子表示:负20，正15， 负40，负15，正14的和:
_________________________;
40减35加12减16减4:_____________________.
(4)运用交换律填空:-5.2+7.6-4.8+2.4=____-____+____+____
负6、负8、正10、正6、负5的和
负6减8加10加6减5
a+b+c-d
-20+15-40-15+14
40-35+12-16-4
-5.2
4.8
7.6
2.4
(1)(－12)－(＋16)＋25－31－(－42)
2.把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(2)(－7)－(－6)＋(－12)－24
＝－12－16＋25－31＋42
＝－7＋6－12－24
【规律】数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”.
思考：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：
a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.
你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
A，B之间的距离分别为：
6-2=4；6-0=6；2-(-6)=8；(-2)-(-6)=4.
例2.用两种方法计算：
减法转化成加法
加法交换律和结合律
方法一：减法变加法
解:原式
解:原式
省略括号
利用同号的数分别相加原则
方法二：省略括号和加号
例2.用两种方法计算：
有理数加减法混合运算的步骤为：
方法一：减法转化成加法
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算.
方法二：省略括号法
1.省略括号；
2.同号放一起；
3.进行加减运算.
计算：
(1)1-4+3-0.5 (2)-2.4+3.5-4.6+3.5
(3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (4)
解:(1)原式=1+3-4-0.5
=4-4-0.5
=-0.5
(2)原式=-2.4-4.6+3.5+3.5
=-7+7
=0
计算：
(3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (4)
(3)原式=-7-5-4+10
=-16+10
=-6
(4) 原式=
例3.我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作
为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1000股，下
表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？
(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如
何？
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(1)解：星期三收盘时，每股的价格是
50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？
解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，
最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5
(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如
何？
解：星期五每股卖出价为：
50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，
其收益： (元)．
2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量个 +5 -2 -4 +13 -9 +15 -8
（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量个 +5 -2 -4 +13 -9 +15 -8
（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
解：（1）由题意得，
2100+(5-2-4+13-9+15-8)=2110（个），
∴小王本周实际生产口罩数量是2110个；
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量个 +5 -2 -4 +13 -9 +15 -8
（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？
解:(2)∵本周多生产口罩数为5-2-4+13-9+15-8=10(个)，
∴小王这一周的工资总额是
（元）
1.下面式子成立的是( )
A.-8-4+9=(-8)-(-4)+(+9) B.(+3)-(-4)-(+2)=3-4-2
C.(+7)-(-3)+(-5)=7+3-5 D.-3+4+5=(-3)+(-4)+(-5)
2.-a+b-c由交换律可得( )
A.-b+a-c B.a+c-b C.b-a-c D.-b+a+c
3.把-2-(+3)-(-5)+(-4)+ (+3)写成省略括号和的形式，正确的是( )
A.-2-3-5-4+3 B.-2+3+5-4+3 C.-2-3-5+4+3 D.-2-3+5-4+3
C
C
D
4.计算：
（1）﹣3﹣4+19﹣11； （2） ；
解:(1)﹣3﹣4+19﹣11
=19-18
=1；
解:(2)
4.计算：
（3） ；（4） ；
解:(3)
解:(4)
5.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+6，﹣13，+2，+12，﹣12，﹣13，0，﹣7．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？
解：根据题意得
6﹣13+2+12﹣12﹣13+0﹣7＝﹣25，
55×8+(﹣25)＝415（元），
∵415＞400，
∴卖完后是盈利；415﹣400＝15（元），
答：当他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利15元．
6.如图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
最高水位:35.3-33.4=1.9(米)
即:+1.9米;
平均水位: 22.6-33.4=-10.8(米)
即:-10. 8米;
最低水位:11.5-33.4=-21.9(米)
即:-21.9米.
下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位33.4米).
注:正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高 哪一天河流的水位最低 它们位于警戒水位之上还是之下 与警戒水位的距离分别是多少米
解:星期二的水位最高;星期一的水位最低;它们都位于警戒水位之上；与警戒，水位的距离分别1.01米，0.2米.
下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位33.4米).
注:正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
(2)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了
解: 0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01
=0.20+0.81+0.03+0.28-0.35-0.36-0.01
=1.32-0.72
=0.6 答:河流水位.上升了0.6米.
有理数加减法混合运算的步骤为：
方法一：减法转化成加法
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算.
方法二：省略括号法
1.省略括号；
2.同号放一起；
3.进行加减运算.
谢谢
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