22.1.6 二次函数y=ax?＋bx＋c的图象和性质 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
九上数学同步优质课件
人教版九年级上册
22.1.6 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的______相同，_____不同.
如 何
变 化
上加下减
左加右减
2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
(1)当a＞0时, 开口_____，当a＜0时，开口_____；(2)对称轴是_______；
(3)顶点是__________.
形状
位置
向上
向下
直线x=h
(h,k)
3.抛物线y=-4(x+2)2-5的开口______，对称轴是直线_______，顶点坐标为_________；它可由抛物线y=-4x2向____(填“左”或“右”)平移____个单位，再向___(填“上”或“下”)平移____个单位得到；当x=___时，y有最___值，其值为___；当______时，y随着x的增大而增大，当______时，y随着x的增大而减小.
向下
x=-2
(-2,-5)
左
2
下
5
-2
大
-5
x＜-2
x＞-2
4.用配方法把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式：
(1) x2-6x+5； (2)-3x2+5x+1.
解：原式=x2-6x+5
=x2-6x+9-9+5
=(x-3)2 -4
解：原式=-3(x2-x-)
=-3(x2-x+--)
=-3(x-)2-
=-3(x-)2+
1.怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？
【点睛】二次函数一般式化为顶点式的步骤：(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方式；(3)“化”：化成顶点式.
2.你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？
对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
3.二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？
平移方法1：
先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
（6，3）
4.直接画二次函数 的图象.
先利用图形的对称性列表
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
然后描点画图，得到图象如右图.
结合图象我们可以得到：
在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升. 也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大；当x=6时，函数取得最小值，最小值y=3.
你能用前面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？
配方
开口向下
顶点是(-1，3)
对称轴是直线x=-1
与y轴交点（0,1）
结合图象我们可以得到：
在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降. 也就是说，当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小；当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=3.
一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0) 可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式(顶点式).
配 方
对称轴是直线 ，顶点是 .
如果a＞0时，那么当 时，y最小值= ；
如果a＜0时，那么当 时，y最大值= .
如果a＞0，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大；
如果a＜0，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小.
例1.已知抛物线y=2x2-12x+13.
（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（2）当x为何值时，y随x的增大而减小;
（3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.
解：∵y=2x2-12x+13=2(x2-2x+9)-5=2(x-3)2-5，
∴抛物线开口向上，顶点为(3，-5)，对称轴为直线x=3.
（1）当x=3时，y有最小值，最小值为-5；
（2）当x＜3时，y随x的增大而减小；
（3）新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3．
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:
向上
向下
向下
向上
直线x=-
直线x=-1
直线x=2
直线x=4
(-,-)
(-1,1)
(2,0)
(4,-5)
x …… ﹣2 0 1 3 ……
y …… 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 ……
例2.如表中列出的一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（　　）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
D．当x＞﹣1，y的值随x值的增大而增大
C
已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3
y 5 1 -1 -1 1
A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=
则该二次函数图象的对称轴为( )
D
例3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选择D .
D
例4.如图，已知OA所在直线解析式为y=x，点P在线段OA上，PQ∥y轴且与抛物线y=x2-3x相交于点Q，则当PQ＝3时，点Q的坐标为（ ）
A．(1，-2) B．(1，-2)或(2，-2)
C．(2，-2) D．(1，-2)或(3，0)
解：由OA所在直线解析式为=x，点P在线段OA上，设点P(x，x)，
∵PQ∥y轴且与抛物线y=x2-3x相交于点Q，
∴Q(x，x2-3x)，
∵PQ＝3，点P在线段OA上，
∴x-(x2-3x)=3，
解得x=1或x=3，
∴点Q的坐标为(1，-2)或(3，0)．
故选：D．
D
例5.已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当-13时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y1解：∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴对称轴x=1，顶点坐标为(1,-4)，
当y=0时，(x-1)2-4=0，
解得x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：(-1,0)，(3,0)，
∴当-13时，y2D
2．抛物线的图象经过点A（-3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则，，大小关系是（ ）
A．y2y1y3 B．y2y3y1 C．y1y3y2 D．y3y2y1
1．若点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )（用“”连接）
A．y3y2y1 B．y1y2y3 C．y2y1y3 D．y2y3y1
B
B
1.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是( )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+4
2.二次函数y=x2+2x-5有( )
A.最大值-5 B.最小值-5 C.最大值-6 D.最小值-6
3.下列对二次函数y=x2+x的图象的描述,正确的是( )
A.对称轴是y轴 B.开口向下 C.经过原点 D.顶点在y轴右侧
B
D
C
4.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1
A
5.抛物线y=2x2+3x-5与y轴的交点坐标是_________.
6.若抛物线y=x2+bx+1的对称轴在y轴右侧，则b的取值范围是_______.
7.若抛物线y=ax2-12x+3的对称轴是直线x=-3，则a的值为______.
8.将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是________________.
9.当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=_______.
10.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，则m-n的最大值等于_______.
(0,-5)
b＜0
-2
y=(x-5)2+2
10
-
配 方
对称轴是直线 ，顶点是 .
如果a＞0时，那么当 时，y最小值= ；
如果a＜0时，那么当 时，y最大值= .
如果a＞0，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大；
如果a＜0，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小.
谢谢
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