1.1.1 探索勾股定理（第1课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
八上数学同步精品课件
北师大版八年级上册
北师大版八年级上册数学教学课件
第一章 勾股定理
1.1 .1 探索勾股定理 （第1课时）
精品教学课件
小结&反思
情境&导入
例题&解析
学习&目标
探索&交流
练习&巩固
学习&目标
1.勾股定理
2.勾股定理与图形的面积
情境&导入
（1）你相信世界上有外星人吗？
数学家曾建议用勾股定理作为与“外星人”联系的信号.
（2）使用什么语言跟外星人沟通呢？
（3）2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：
赵爽弦图，它与勾股定理有关
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
8m
6m

勾股定理研究的是：
直角三角形中三边的数量关系
探索&交流
在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
探究活动一：
两直角边的平方和等于斜边的平方
猜想：三边长的平方之间的关系
探究活动二：
观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位。
正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。
正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。
你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
归纳得出结论：A+B=C
9
9
9
9
18
18
A
B
C
A
B
C
图2-1
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
探索&交流
A
B
C
A
B
C
图2-1
图2-2
分“割”成若干个直角边为整数的三角形.
=18(单位面积)
S正方形c
(图中每个小方格代表一个单位面积)
探索&交流
(2)在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
(3)你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
A
B
C
A
B
C
图2-1
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
探索&交流
“割”
“补”
“拼”
方法一：
方法二：
方法三：
分割为四个直角三角形和一个小正方形
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形
计算正方形C面积的方法：
探索&交流
通过上面的活动，我们发现：
∴a2+b2=c2
A
B
a
c
b
∵SA=a2，
SB=b2，
SC=c2
∵SA+SB=SC
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
C
探索&交流
定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么a2＋b2＝c2.
数学表达式：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.
如图，
探索&交流
勾股定理
勾
股
弦
我国古代把直角三角形中，
较短的直角边称为勾，
较长的直角边称为股，
斜边称为弦
“勾股定理”因此而得名.
在西方又称毕达哥拉斯定理
例题&解析
例题欣赏

例1 在Rt△ABC中， ∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c， ∠C=90°．
（1）已知a=3，b=4, 求c；
（2）已知c=13，a=5，求b；
解：（1）因为∠C=90°，a=3，b=4，
所以由勾股定理，得c2=a2+b2=32+42=25，所以c=5.
（2）因为∠C=90°，c=13，a=5，
所以由勾股定理，得b2=c2-a2=132-52=144，所以b=12.
例2.观察如图所示的图形，△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q 的面积为15，则正方形M的面积为____ ；
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例题&解析
例题欣赏

练习&巩固
1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c= 。
13
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为 （　　）
A. 225 B. 200 C. 250 D. 150
A
练习&巩固
3.若直角三角形两直角边长分别为 BC=5cm，AC=12cm，求斜边AB的长度.
解：因为三角形为直角三角形， BC=5cm，AC=12cm ，
所以由勾股定理，得AB2=BC2+AC2=52+122=169，所以AB=13.
小结&反思
几何语言：
∵在Rt △ABC， ∠C=90°（前提）
∴a2+b2=c2 （c为斜边）
a
b
c
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
谢谢
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