1.2 一定是直角三角形吗 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
八上数学同步精品课件
北师大版八年级上册
北师大版八年级上册数学教学课件
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
精品教学课件
小结&反思
情境&导入
例题&解析
学习&目标
探索&交流
练习&巩固
学习&目标
1.由边的数量关系判定直角三角形
2.勾股数
情境&导入
∵在Rt△ABC, ∠C=90°
∴a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
c
A
C
B
问题：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？
思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
若在△ABC, a2+b2=c2
则∠C=90°吗？
a
b
c
A
C
B
　做一做
探索&交流
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c
5、12、13
7、24、25
8、15、17
思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？
2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？
3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
探索&交流
得出结论
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
特别提醒
1.这是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说
“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.
2. a2+b2=c2 只是一种表现形式，满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2 的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边.
探索&交流
1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
勾股数必须同时满足两个条件：
（1）三个数都是正整数；
（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.
勾股数有无数组.
特别提醒
一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数，如3，4，5是勾股数，则6，8，10 和9,12,15 也是勾股数，即如果a,b,c是一组勾股数，那么na，nb，nc（n为正整数）也是一组勾股数.
探索&交流
2．利用边的关系判定直角三角形的步骤：
(1)“找”：找出三角形三边中的最长边．
(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方.
(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.
例1.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图2
图1
例题&解析
例题欣赏

解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
例题&解析
例题欣赏

例2.下面四组数中是勾股数的一组是(　　)
A．6，7，8　　 B．5，8，13　　
C．1.5，2，2.5　 　 D．21，28，35
解：勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数．
A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误；
B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误；
C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错误；
D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
例3.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15;
解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
例题&解析
例题欣赏

练习&巩固
1.下列条件中判断△ABC不是直角三角形的是 （ 　）
A. AB=3，BC=4，AC=5
B. AB=9，BC=40，AC=41
C. AB=7，BC=8，AC=25
D. AB=5，BC=12，AC=13
2.下列各组数中，不是勾股数的是 （　　）
A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41
C. 6，8，10 D. 7，24，25
练习&巩固
3. 如图所示正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为 （　　）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上答案都不对
练习&巩固
4.如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，请问∠D等于90°吗？请说明理由。
A
B
C
D
小结&反思
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
谢谢
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