2.1.2 认识无理数 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
八上数学同步精品课件
北师大版八年级上册
北师大版八年级上册数学教学课件
第二章 实数
2.1.2 认识无理数（2）
精品教学课件
小结&反思
情境&导入
例题&解析
学习&目标
探索&交流
练习&巩固
学习&目标
借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
无理数概念的建立及估算，会判断一个数是有理数还是无理数.
情境&导入
1.一个整数的平方一定是整数吗？
2.一个分数的平方一定是分数吗？
想一想
探索&交流
思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢
a2=2
∴ 1(2)边长a究的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢 ......
(1)如图，三个正方形的边长之间有什么大小关系？
探索&交流
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
边长a 面积S
1 1.41.41 1.414 1.414 2 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a = 1.414 213 56…它是一个无限不循环小数.
探索&交流
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计.
（2）如果结果精确到0.01呢？
事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数.
　做一做
探索&交流
结论：a ，b不是整数，也不是分数，是无限不循环小数。
探索&交流
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
有理数
分数化成小数，小数的形式有几种情况？
3=3.0;
有限小数
无限循环小数
　议一议
探索&交流
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
因此，我们把无限不循环小数叫做无理数.
如我们十分熟悉的圆周率π=3.1415926 … …，
再比如5.010010001… …（相邻两个1之间零的个数逐次增加1）它们也都是无理数.
★ π是无限不循环小数，是无理数
特别提醒
1. 从小数的观点理解无理数：
（1）小数；（2）位数无限；（3） 不循环.
三者缺一不可.
2.有理数和无理数的区别：
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；
（2）有理数可化为分数，无理数不能化为分数.
例题&解析
例题欣赏

例1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.1010001000001……..(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
解：有理数有：
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
练习&巩固
1.下列结论正确的是 　（　　）
A. 无限小数是无理数 B. 无限不循环小数是无理数
C. 有理数就是有限小数 D. 无理数就是开方开不尽的数
练习&巩固
2. 下列说法正确的是 （　　）
A. 0.121221222…是有理数
B. 无限小数都是无理数
C. 半径为3的圆周长是有理数
D. 无理数是无限小数
练习&巩固
3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583， 18.
小结&反思
1.无理数的特征：
(1)无理数的小数部分位数无限．
(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数；
(2)特殊字母，如“π”；
(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则 a可能为无理数．
谢谢
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