2.2.1 平方根 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
八上数学同步精品课件
北师大版八年级上册
北师大版八年级上册数学教学课件
第二章 实数
2.2.1 平方根（1）
精品教学课件
小结&反思
情境&导入
例题&解析
学习&目标
探索&交流
练习&巩固
学习&目标
1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点）
2.会求一个数的算术平方根.（难点）
已知正方形的面积，求出其边长：
情境&导入
思考：已知一个正数的平方，如何求这个正数？
正方形的面积/dm2 1 9 16 0.36
正方形的边长/dm2
4
0.6
3
1
a2
a
探索&交流
(1)根据图填空：
x2=_______,
y2=_______,
z2=_______,
w2=_______,
(2)x,y,z,w中哪些是有理数 哪些是无理数 你能表示它们吗
2
x2+1
y2+1
z2+1
探索&交流
因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、w不是有理数，而是无理数，
因为22=4.所以z=2，是有理数.
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为
读作 “根号a”．
算术平方根等于自身的数是0和1.
特别提醒
正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0（ =0），负数没有算术平方根.
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例1.下列说法中,正确的是(　　)
A．3是9的算术平方根　　　　　　 B．-2是4的算术平方根
C.(-2)2的算术平方根是-2 D．-9的算术平方根是3
例题&解析
例题欣赏

例2.求下列各数的算术平方根：
(1)900; (2)1; (3) ； (4) 14.
解:(1)∵ 302=900,
∴ 900是30的算术平方根，即
(2)∵ 12=1,
∴ 1是1的算术平方根，即
(4)∵ (0.2)2=0.04,
∴ 0.04是0.2的算术平方根，即
解:(3)∵ 2=
∴ 是 的算术平方根，即
(5) 14的算术平方根，即
例3.求下列各数的算术平方根：
(1)64； (2) (3)0.36； (4) 52； (5) (-5)2；
(6)0； (7) (8)7； (9) -16.
例题&解析
例题欣赏

解：(1) 因为82＝64 ，所以64的算术平方根是8，即
(2) 因为 所以 的算术平方根是 ，
(3) 因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即
(4) 因为 52=52，所以52的算术平方根是5，
(5) 因为52＝（-5）2 ，所以 （-5）2的算术平方根是5，
(6) 0算术平方根是 0 .
，9的算术平方根是3，所以 的算术平方根是3.
(8) 7的算术平方根是
(7) 因为
要点精析
1.求带分数的算术平方根，先将带分数化成假分数，再求算术平方根.
2.求一个数的算术平方根必须明确两点：
（1）这个数是非负数；
（2）求出的算术平方根（结果）必须是非负数.
思考：
(1)-4有算术平方根吗？即有一个正数的平方等于-4吗？
(2)什么数才有算术平方根？
负数没有算术平方根；非负数才有算术平方根
(1)正数有一个正的算术平方根;
(2)0的算术平方根是0;
(3)负数没有算术平方根;
1.要点精析：
(1)算术平方根 具有双重非负性：
①a是非负数，即a ≥0；
②算术平方根 是非负数，即 ≥0.
(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.
2.性质：
(1)算术平方根是一个非负数 ，即
(2)在 中，a称为被开方数，也是非负数，即a ≥0.我们可
以说 具有“双重非负性”，即
例题&解析
例题欣赏

例4.自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式
h=4.9 t2,
得 t2 =4,所以t =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
练习&巩固
1.16的算术平方根是 （　　）
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
2.下列说法正确的是（　　）
A. 5是25的算术平方根 B. -6是36的算术平方根
C. 0的算术平方根是0 D. 0.01是0.1的算术平方根
练习&巩固
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5.求AB的长.
练习&巩固
4.(1)已知y＝ ＋ ＋5，求2x的算术平方根．
(2)已知x，y为有理数，且 ＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
小结&反思
1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0， ≥0，即算术平方根及它的被开方数都为非负数．
2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根也越大；反之亦然．
谢谢
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