2.2.2 平方根 课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
八上数学同步精品课件
北师大版八年级上册
北师大版八年级上册数学教学课件
第二章 实数
2.2.2 平方根（2）
精品教学课件
小结&反思
情境&导入
例题&解析
学习&目标
探索&交流
练习&巩固
学习&目标
1.学会进行开平方运算．（重点）
2.能够求一个数的平方根．（重点）
情境&导入
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术平方根,表示为 .
探索&交流
　想一想
（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？
探索&交流
( )2 =
( )2 =
( )2 =
±3
±0.8
9
0.64
( )2 =
( )2 =
( )2=
( )2 =
( )2 =
9
0.64
9
( ) =
0.64
3
-3
0.8
-0.8
活动：填一填
探索&交流
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.
平方根的定义：
平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
（a是非负数）
读作：正、负根号a
( 2可以省略)
特别提醒
平方根的定义中a是非负数，即a≥0；其中正的平方根就是它的算术平方根.
平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，而开平方的结果叫做平方根.
1.144的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4.-4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
探索&交流
　算一算
探索&交流
　议一议
( )2 = 36 ( )2 =0
( )2 = -9 ( )2 =-0.64
0
不存在
不存在
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
思考：一个正数、0有多少个平方根？负数呢？
±6
只有非负数才有平方根
（算术平方根）
一个正数a的两个平方根互为相反数
正平方根：
负平方根：
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
探索&交流
找出平方根和算术平方根的联系与区别：
联系：
（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.?
（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.?
（3）0的平方根，算术平方根都是0.
探索&交流
区别：
（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为± ，正数a的算术平方根表示为 .
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.?
探索&交流
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数
开平方运算
平方运算
平方与开平方的关系
互为
逆运算
（±5)2=25
± = ±5
探索&交流
例1.49的平方根为(　　)
A．7　　　 B．－7　　　
C．±7　　 　D．±
例题&解析
例题欣赏

例题&解析
例题欣赏

例2.求下列各数的平方根:
(1)64
(3)0.0004
(5)11
(4)
(2)
解：（1）因为 ，所以64的平方根是 ，即 ；
（2）因为 ，所以 的平方根是 ，
即 ；
（3）因为 ，所以0.0004的平方根是±0.02，即 ；
（4）因为 ，所以(-25)2的平方根是±25，即 ；
（5）11的平方根是 .
例题&解析
例题欣赏

例3.下列说法中，正确的是(　　)
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
D
（1） 等于多少？ 等于多少？
（2） 等于多少？
（3）对于正数a， 等于多少？
2.联系拓广：
对于任意数a， 一定等于a吗？
探索&交流
　想一想
64
a
7.2
对于正数a,
a
5
5
0.7
0.7
| a |
a (a ≥ 0)
-a (a < 0)
如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
∣a∣
练习&巩固
1.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 （　　）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或±1
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
练习&巩固
3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. a+1 B. C. a2+1 D.
练习&巩固
4.已知 ，求x的值．
小结&反思
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
＝a (a ≥0).
谢谢
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