2.4 估算 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
八上数学同步精品课件
北师大版八年级上册
北师大版八年级上册数学教学课件
第二章 实数
2.4 估算
精品教学课件
小结&反思
情境&导入
例题&解析
学习&目标
探索&交流
练习&巩固
学习&目标
1.了解估算的基本方法.(重点)
2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)
情境&导入
在前面我们已经了解了估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼的方法.例如要估算 的大小，首先要找出20邻近的完全平方和.
在日常生活中，往往要遇到估算一个比较大的数的平方根或立方根，我们怎么办呢？
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 米2。
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
1000
2000
S=400000
解：若公园的宽为1000米，则长为2000米，S=2000×1000
=2000000>400000
所以公园的宽没有 1 000米
情境&导入
(2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？
x
2x
S=400000
x ≈450
解：设公园的宽为x米，则长为2x米，得：
2x·x=400000
(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
S=800
r
解：设花园的半径为r米，得
πr2=800
r2≈254.8
r=
r ≈16
怎么估算无理数的
探索&交流
　议一议
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.
这些结果都不正确
（2）你能估算 的大小吗？（结果精确到1)
注意：精确到1m是四舍五入到个位
探索&交流
　议一议
探索&交流
估算的一般步骤：
(1)估计整数部分是几位数；
(2)确定最高位上的数字；
(3)确定下一位上的数字；
(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按要求精确到小数点后的某一位.
例题&解析
例题欣赏

例1.估算 的近似值．（精确到0.01）
解：因为12＝1，22＝4，所以1＜ ＜2.
因为1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜ ＜1.8.
因为1.732＝2.992 9，1.742＝3.027 6，
所以1.73＜ ＜1.74.
因为1.7322＝2.999 824，1.7332＝3.003 289，
所以1.732＜ ＜1.733.所以 ≈1.73.
例题&解析
例题欣赏

例2.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有
所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头.
探索&交流
　议一议
(1)通过估算，你能比较 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.
(2)小明是这样想的: 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为 所以 因此 你认为小明的想法正确吗？
思路：同分母分数，分子越大，分数值就越大
1.比较 的大小
解: ∵
方法：估值法
1.用估算的方法比较两个数的大小，若其中有一个无理数时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致取值范围，再作具体的比较．
2. 比较两个数的大小时的常用结论
(1) a＞b≥0 ；
(2) a＞b 或a3＞b3；
(3) 当b＜a＜0时或b2＞a2.
例题&解析
例题欣赏

例3.比较下列各组数的大小：
对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：
1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；
3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
练习&巩固
1.下列整数中，与 最接近的是 ( 　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2.面积为10 m2的正方形地毯，它的边长介于 （　　）
A. 2 m与3 m之间 B. 3 m与4 m之间
C. 4 m与5 m之间 D. 5 m与6 m之间
练习&巩固
3.通过估算，比较 与2.5的大小.
练习&巩固
4.如图，一旗杆高10米，旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是7米，一工人准备了长约12.5米的铁索，你认为这一长度够吗？
小结&反思
通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？
1.立方根定义，性质，及表示方法；
2.如何求一个数的立方根；
3.立方根和平方根的区别；
4.平方根、算术平方根、立方根等于本身的数.
谢谢
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