2.7.1 二次根式（第1课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
八上数学同步精品课件
北师大版八年级上册
北师大版八年级上册数学教学课件
第二章 实数
2.7.1 二次根式（第1课时）
精品教学课件
小结&反思
情境&导入
例题&解析
学习&目标
探索&交流
练习&巩固
学习&目标
1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点）
2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点）
问题1 什么叫做平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
问题3 什么数有算术平方根
我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
情境&导入
情境&导入
观察下列代数式：
可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：（1）都含有开平方运算；
（2）并且被开方数都是非负数.
探索&交流
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数 a≥0
注意：a可以是数，也可以是代数式.
例题&解析
例题欣赏

例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
探索&交流
　做一做
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.
6
6
有何发现？
＝ ，
6.480
＝　 　；
＝ ，
＝　 ．
6.480
0.9255
0.9255
有何发现？
成立吗？为什么？
∵
∴这个等式不成立.
成立吗？为什么？
∵
∴这个等式不成立.
a、b必须都是非负数！
（a≥0,b≥0）
ab
=
积的算术平方根等于它们算术平方根的积
（a≥0，b＞0）
a必须是非负数，b必须是正数！
商的算术平方根等于它们算术平方根的商
注意：公式中的a，b 既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简.
例题&解析
例题欣赏

例2.化简：
解：
结果应化为最简二次根式
探索&交流
1.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。
最简二次根式
注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.
2．二次根式化简成最简二次根式的步骤：
(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；
(2)“二移”， 即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母．
例题&解析
例题欣赏

例3.化简：
将被开方数分解成平方因数
与其他因数相乘的形式！
分母含有根号，将分母进行有理化
练习&巩固
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）.
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
练习&巩固
3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
练习&巩固
4.计算下列各式的值。
练习&巩固
小结&反思
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
二次根式的双重非负性
二次根式 中,a≥0且 ≥0
最简二次根式
谢谢
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