2.7.2 二次根式（第2课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
八上数学同步精品课件
北师大版八年级上册
北师大版八年级上册数学教学课件
第二章 实数
2.7.2 二次根式（第2课时）
精品教学课件
小结&反思
情境&导入
例题&解析
学习&目标
探索&交流
练习&巩固
第二章 实数
北师大版八年级数学上册
崇德尚礼 笃学求真
7.二次根式（2）
学习&目标
1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点）
2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
情境&导入
1.什么叫二次根式？
式子 (a≥0)叫做二次根式.
2.两个基本性质：
条件：（1）开平方运算；(2)被开方数是非负数；
情境&导入
我们以前学习过的有理数、整式的加、减、乘、除运算，二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？
情景：一块长方形木板的长和宽分别为 cm 和 cm 求这个长方形木板的面积？
探索&交流
等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则
还记得吗
新的用法!
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数
特别提醒
1.法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.(除法法则中)a、b都必须是非负的且b不为0；若b=0，则式子无意义.
2.二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方.(除法法则中)，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.
3.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式.
例题&解析
例题欣赏

例1.计算下列的式子
例题&解析
例题欣赏

例2.计算:
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
例题&解析
例题欣赏

例3.计算:
总结： 的运算方法：
1.当a是b的倍数或a，b 为分数时，常先利用 计算；
2.当 ， 中的被开方数含有完全平方的因数（式）时，常先将完全平方的因数（式）“开方”出来， 再进行除法运算；
3.当根号前含有系数时，根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得的结果相乘．
例题&解析
例题欣赏

例4.计算下列的式子
以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适用，化简后被开方数相同时，可以进行合并；
探索&交流
可合并的二次根式的条件：
(1)最简二次根式；
(2)被开方数相同．
要点精析：
(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无关；
(2)“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外读物上都称为“同类二次根式”．
例题&解析
例题欣赏

例5.若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得 解得
即
练习&巩固
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.计算 的结果是 （ ）
A.3 B. C. D.
练习&巩固
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
练习&巩固
4.计算:
5.已知x+y=－4,xy=2.求 的值.
小结&反思
通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流.
谢谢
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