第1章 集合 易错疑难集训-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（Word版含答案）

《第1章　集合》易错疑难集训
一、易错题
易错点1　忽略集合中元素的互异性
1.[2022江苏常州市第一中学高一上期中]已知集合A={a+1,a2+4a-9,2 021},若-4∈A,则实数a的值为(　　)
A.-5 B.1
C.5或-1 D.-5或1
2.[2021江苏南京一中高一上月考]已知A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则x-y=(　　)
A.2 B.1 C. D.
3.[2022广东惠州惠阳中山中学高一上期中]已知集合A={1,3,},B={1,m},若B A,则m的值为(　　)
A.1 B.0或1或3
C.0或3 D.1或3
易错点2　混淆“属于关系”和“包含关系”
4.(多选)已知集合M={x∈Z|-3A.2∈M B.0 M
C.{0}∈M D.{0} M
5.设M={1,2},N={a|a M},则集合N中元素的个数为　　　　.
易错点3　对集合中代表元素的意义理解不清
6.[2022湖北黄石高一调研]已知集合P={x|y=},集合Q={y|y=},则(　　)
A.P=Q B.P Q
C.Q P D.P∩Q=
7.[2022江苏南航附中高一上月考]已知集合M={y|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则集合M∩N=　　　　.
易错点4　忽略空集的特殊性
8.[2022安徽宿州泗县一中高三上开学考试]已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2(1)求A∪B;
(2)若C A∪B,求实数a的取值范围.
9.[2022江苏扬州高一期末]已知集合A={x|2a-1≤x≤a+1},B={x|0≤x≤3}.
(1)若a=1,求A∪B;
(2)在①A∪B=B,②A∩B=A中任选一个,补充到横线上,并求解问题.
若　　　　,求实数a的取值范围.
二、疑难题
疑难点1 由集合间的关系及运算求参数的值或取值范围
1.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤3-2a}.
(1)若( RA)∪B=R,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠B,求实数a的取值范围.
2.[2022江苏省天一中学高一上期末]集合A={x|(1)若C={3,4,a2+2a-3},0∈B∩C,求实数a的值;
(2)从①A∩B=A,②A∩ RB= ,③B∪ RA=R这三个条件中选择一个作为已知条件,求实数a的取值范围.
疑难点2　集合中的新定义问题
3.设集合A是自然数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k2 A,且 A,那么k是A的一个“酷元”.给定集合S={x∈N|-46},设M S,集合M中含有两个元素且这两个元素都是M的“酷元”,那么这样的集合M有(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.(多选)[2022江苏省溧阳中学高一上期中]对于集合M,N,我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”,记作M-N,即M-N={x|x∈M,且x N};把集合M与N中所有不属于M∩N的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”,记作MΔN,即MΔN={x|x∈M∪N,且x M∩N}.下列选项中正确的有(　　)
A.若M-N=M,则M∩N=
B.若M-N= ,则M=N
C.MΔN=(M∪N)-(M∩N)
D.MΔN=(M-N)∪(N-M)
5.[2022江苏常州六校高一上期中联考]当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”.对于集合A={-,,1},B={x|ax2+1=0,a≤0},若A与B构成“全食”或“偏食”,则实数a的取值集合为　　　　.
6.[2021河北沧州七校联盟高一上期中]对非空有限数集A={a1,a2,…,an}定义运算“min”:min A表示集合A中的最小元素.现给定两个非空有限数集A,B,定义集合M={x|x=|a-b|,a∈A,b∈B},称min M为集合A,B之间的“距离”,记为dAB.现有以下说法:
①若min A=min B,则dAB=0;
②若min A>min B,则dAB>0;
③若dAB=0,则A∩B≠ ;
④对任意非空有限数集A,B,C,均有dAB+dBC≥dAC.
其中说法正确的序号为　　　　.
参考答案
一、易错题
1.B　由题意得a+1=-4或a2+4a-9=-4,解得a=-5或a=1.当a=-5时,不满足集合中元素的互异性,故舍去;当a=1时,A={2,-4,2 021},符合题意.故实数a的值为1.
2.C
3.C　因为B A,所以m=3或m=.①若m=3,则A={1,3,},B={1,3},满足B A.②若m=,则m=0或m=1.当m=0时,A={1,3,0},B={1,0},满足B A;当m=1时,=m=1,不满足集合中元素的互异性,故舍去.综上,m的值为0或3.故选C.
4.AD　因为M={x∈Z|-35.4　由题,可知集合N是由集合M的子集构成的集合,又M的子集为 ,{1},{2},{1,2},所以集合N中元素的个数为4.
6.B　由题设得P={x|x≥1},Q={y|y≥0},所以P Q,故选B.
7.
8.(1)由题意得A∪B={x|2(2)当C= 时,满足C A∪B,
此时5-a≥a,得a≤.
当C≠ 时,解得综上,实数a的取值范围为(-∞,3].
9.(1)当a=1时,集合A={x|1≤x≤2}.又B={x|0≤x≤3},所以A∪B={x|0≤x≤3}.
(2)方案一　选择条件①.
由A∪B=B,得A B.
当A= 时,2a-1>a+1,得a>2,此时A B,符合题意.
当A≠ 时,得解得≤a≤2.
综上,实数a的取值范围是[,+∞).
方案二　选择条件②.
由A∩B=A,得A B.
当A= 时,2a-1>a+1,得a>2,此时A B,符合题意.
当A≠ 时,得解得≤a≤2.
综上,实数a的取值范围是[,+∞).
二、疑难题
1. (1)因为A={x|0≤x≤2},所以 RA={x|x<0或x>2}.
又B={x|a≤x≤3-2a},( RA)∪B=R,
所以解得a≤0,
所以实数a的取值范围是(-∞,0].
(2)若A∩B=B,则B A.
当B= 时,3-2a1;
当B≠ 时,3-2a≥a,即a≤1,
要使B A,则得≤a≤1.
综上,知A∩B=B时,实数a的取值范围是{a|a≥},
故A∩B≠B时,实数a的取值范围是{a|a<}.
2.(1)因为0∈B∩C,所以0∈C,
所以a2+2a-3=0,得a=1或a=-3.
当a=-3时,B={x|-5当a=1时,B={x|-1故实数a的值为1.
(2)方案一　选择条件①.
由A∩B=A,得A B,
所以解得0≤a≤.
故实数a的取值范围是[0,].
方案二　选择条件②.
由A∩ RB= ,得A B,
所以解得0≤a≤.
故实数a的取值范围是[0,].
方案三　选择条件③.
由B∪ RA=R,得A B,
所以解得0≤a≤.
故实数a的取值范围是[0,].
3.C　依题意得S={0,1,2,3,4,5}.由题意知集合M不能含有0,1,也不能同时含有2,4,故满足条件的集合M可以是{2,3},{2,5},{3,5},{3,4},{4,5},共5个.故选C.
4.ACD
5.{0,-1,-4}
6.①③