第1章 集合 培优专练-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第1章 集合 培优专练-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-15 21:23:42 | ||
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文档简介
《第1章 集合》培优专练
一、选择题
1.[2021新高考Ⅰ卷]设集合A={x|-2A.{2} B.{2,3}
C.{3,4} D.{2,3,4}
2.[2021全国甲卷文]设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=( )
A.{7,9} B.{5,7,9}
C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}
3.[2020新高考Ⅰ卷]设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4} D.{x|14.[2021全国甲卷理]设集合M={x|0A.{x|0C.{x|4≤x<5} D.{x|05.[2021全国乙卷理]已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( )
A. B.S C.T D.Z
6.[2020全国Ⅲ卷理·]已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
7.[2020全国Ⅰ卷理]设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
8.[2021天津卷]设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩ UB=( )
A.{-3,3} B.{0,2}
C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}
9.[2021全国乙卷文]已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则 U(M∪N)=( )
A.{5} B.{1,2}
C.{3,4} D.{1,2,3,4}
10.[2021新高考Ⅱ卷]若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩ UB=( )
A.{3} B.{1,6}
C.{5,6} D.{1,3}
11.[2022浙江“七彩阳光”新高考研究联盟联考]设集合S,T中都至少有2个元素,且S,T满足:①对任意的x,y∈S,若x≠y,则x+y∈T;②对任意的x,y∈T,若x≠y,则x-y∈S.下列说法正确的是( )
A.若S有2个元素,则S∪T有4个元素
B.若S有2个元素,则S∪T有3个元素
C.存在有3个元素的集合S,满足S∪T有5个元素
D.存在有3个元素的集合S,满足S∪T有4个元素
12.(多选)[2021广东深圳二中高一上段考]1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”),并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N= ,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
A.M={x∈Q|x<0},N={x∈Q|x>0}满足戴德金分割
B.M没有最大元素,N有一个最小元素
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素
D.M没有最大元素,N也没有最小元素
二、非选择题
13.给定数集A.若对于任意的a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合A={-4,-2,0,2,4},B={x|x=3k,k∈Z}是否为闭集合,并给出证明.
(2)若集合A,B为闭集合,则A∪B一定为闭集合吗 请说明理由.
(3)若集合A,B为闭集合,且A R,B R.证明:A∪B R.
14.[2022山东济宁兖州一中高一月考]已知集合A中的元素全为实数,且满足:若a∈A,则∈A.
(1)若a=-3,求出A中其余所有元素.
(2)0是不是集合A中的元素 请你写出一个实数a∈A(a≠-3),再求出A中其余所有元素.
(3)根据(1)(2),你能得出什么结论
参考答案
一、选择题
1.B 因为A={x|-22.B 由题得集合N={x|x>},所以M∩N={5,7,9}.
3.C 采用排除法,由于1∈A={x|1≤x≤3},所以1∈A∪B.而选项A,选项B和选项D中的集合均没有元素1,故选C.
4.B 5.C
6.C 由题意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,故选C.
7.B 易知A={x|-2≤x≤2},B={x|x≤-},因为A∩B={x|-2≤x≤1},所以-=1,解得a=-2.故选B.
8.C 9.A 10.B 11.B 12.BD
二、非选择题
13. (1)因为4∈A,但是4+4=8 A,所以A不为闭集合.
任取a,b∈B,设a=3m,b=3n,m,n∈Z,
则a+b=3m+3n=3(m+n),且m+n∈Z,
所以a+b∈B,
同理,a-b∈B,故B为闭集合.
(2)结论:不一定.
令A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=3k,k∈Z},
易知A,B为闭集合,但2,3∈A∪B,2+3=5 A∪B,
因此,A∪B不为闭集合.
(3)假设A∪B=R.
因为A R,所以存在a∈R且a A,故a∈B.
同理,因为B R,所以存在b∈R且b B,故b∈A.
因为a+b∈R=A∪B,所以a+b∈A或a+b∈B.
若a+b∈A,则由A为闭集合,a=(a+b)-b∈A,与a A矛盾.
若a+b∈B,则由B为闭集合,b=(a+b)-a∈B,与b B矛盾.
综上,存在c∈R,使得c A∪B,所以A∪B R.
14.(1)由题意可知-3∈A,则=-∈A,∈A,=2∈A,=-3∈A,
所以A中其余所有元素为-,,2.
(2)假设0∈A,则=1∈A,
而当1∈A时,不存在,故假设不成立,
所以0不是A中的元素.
取a=3,则=-2∈A,=-∈A,∈A,=3∈A,
所以当3∈A时,A中其余所有元素是-2,-,.
(3)结论:A中没有元素-1,0,1;A中有4个元素,其中2个元素互为负倒数,另外2个元素也互为负倒数.
由(2)知0,1 A.
若-1∈A,则=0∈A,与0 A矛盾,
所以-1 A,即-1,0,1都不在集合A中.
若实数a1∈A,则=a2∈A,a3==-∈A,a4==-∈A,a5==a1∈A.
由集合中元素的互异性知,A中最多只有4个元素a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1.
显然a1≠a2,否则由a1=,得=-1,无实数解.同理,a1≠a4,故A中有4个元素.
一、选择题
1.[2021新高考Ⅰ卷]设集合A={x|-2
C.{3,4} D.{2,3,4}
2.[2021全国甲卷文]设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=( )
A.{7,9} B.{5,7,9}
C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}
3.[2020新高考Ⅰ卷]设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2
A. B.S C.T D.Z
6.[2020全国Ⅲ卷理·]已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
7.[2020全国Ⅰ卷理]设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
8.[2021天津卷]设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩ UB=( )
A.{-3,3} B.{0,2}
C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}
9.[2021全国乙卷文]已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则 U(M∪N)=( )
A.{5} B.{1,2}
C.{3,4} D.{1,2,3,4}
10.[2021新高考Ⅱ卷]若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩ UB=( )
A.{3} B.{1,6}
C.{5,6} D.{1,3}
11.[2022浙江“七彩阳光”新高考研究联盟联考]设集合S,T中都至少有2个元素,且S,T满足:①对任意的x,y∈S,若x≠y,则x+y∈T;②对任意的x,y∈T,若x≠y,则x-y∈S.下列说法正确的是( )
A.若S有2个元素,则S∪T有4个元素
B.若S有2个元素,则S∪T有3个元素
C.存在有3个元素的集合S,满足S∪T有5个元素
D.存在有3个元素的集合S,满足S∪T有4个元素
12.(多选)[2021广东深圳二中高一上段考]1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”),并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N= ,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
A.M={x∈Q|x<0},N={x∈Q|x>0}满足戴德金分割
B.M没有最大元素,N有一个最小元素
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素
D.M没有最大元素,N也没有最小元素
二、非选择题
13.给定数集A.若对于任意的a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合A={-4,-2,0,2,4},B={x|x=3k,k∈Z}是否为闭集合,并给出证明.
(2)若集合A,B为闭集合,则A∪B一定为闭集合吗 请说明理由.
(3)若集合A,B为闭集合,且A R,B R.证明:A∪B R.
14.[2022山东济宁兖州一中高一月考]已知集合A中的元素全为实数,且满足:若a∈A,则∈A.
(1)若a=-3,求出A中其余所有元素.
(2)0是不是集合A中的元素 请你写出一个实数a∈A(a≠-3),再求出A中其余所有元素.
(3)根据(1)(2),你能得出什么结论
参考答案
一、选择题
1.B 因为A={x|-2
3.C 采用排除法,由于1∈A={x|1≤x≤3},所以1∈A∪B.而选项A,选项B和选项D中的集合均没有元素1,故选C.
4.B 5.C
6.C 由题意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,故选C.
7.B 易知A={x|-2≤x≤2},B={x|x≤-},因为A∩B={x|-2≤x≤1},所以-=1,解得a=-2.故选B.
8.C 9.A 10.B 11.B 12.BD
二、非选择题
13. (1)因为4∈A,但是4+4=8 A,所以A不为闭集合.
任取a,b∈B,设a=3m,b=3n,m,n∈Z,
则a+b=3m+3n=3(m+n),且m+n∈Z,
所以a+b∈B,
同理,a-b∈B,故B为闭集合.
(2)结论:不一定.
令A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=3k,k∈Z},
易知A,B为闭集合,但2,3∈A∪B,2+3=5 A∪B,
因此,A∪B不为闭集合.
(3)假设A∪B=R.
因为A R,所以存在a∈R且a A,故a∈B.
同理,因为B R,所以存在b∈R且b B,故b∈A.
因为a+b∈R=A∪B,所以a+b∈A或a+b∈B.
若a+b∈A,则由A为闭集合,a=(a+b)-b∈A,与a A矛盾.
若a+b∈B,则由B为闭集合,b=(a+b)-a∈B,与b B矛盾.
综上,存在c∈R,使得c A∪B,所以A∪B R.
14.(1)由题意可知-3∈A,则=-∈A,∈A,=2∈A,=-3∈A,
所以A中其余所有元素为-,,2.
(2)假设0∈A,则=1∈A,
而当1∈A时,不存在,故假设不成立,
所以0不是A中的元素.
取a=3,则=-2∈A,=-∈A,∈A,=3∈A,
所以当3∈A时,A中其余所有元素是-2,-,.
(3)结论:A中没有元素-1,0,1;A中有4个元素,其中2个元素互为负倒数,另外2个元素也互为负倒数.
由(2)知0,1 A.
若-1∈A,则=0∈A,与0 A矛盾,
所以-1 A,即-1,0,1都不在集合A中.
若实数a1∈A,则=a2∈A,a3==-∈A,a4==-∈A,a5==a1∈A.
由集合中元素的互异性知,A中最多只有4个元素a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1.
显然a1≠a2,否则由a1=,得=-1,无实数解.同理,a1≠a4,故A中有4个元素.
同课章节目录
- 第1章 集合
- 1.1 集合的概念与表示
- 1.2 子集、全集、补集
- 1.3 交集、并集
- 第2章 常用逻辑用语
- 2.1 命题、定理、定义
- 2.2 充分条件、必要条件、冲要条件
- 2.3 全称量词命题与存在量词命题
- 第3章 不等式
- 3.1 不等式的基本性质
- 3.2 基本不等式
- 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
- 第4章 指数与对数
- 4.1 指数
- 4.2 对数
- 第5章 函数概念与性质
- 5.1 函数的概念和图象
- 5.2 函数的表示方法
- 5.3 函数的单调性
- 5.4 函数的奇偶性
- 第6章 幂函数、指数函数和对数函数
- 6.1 幂函数
- 6.2 指数函数
- 6.3 对数函数
- 第7章 三角函数
- 7.1 角与弧度
- 7.2 三角函数概念
- 7.3 三角函数的图象和性质
- 7.4 三角函数应用
- 第8章 函数应用
- 8.1 二分法与求方程近似解
- 8.2 函数与数学模型