2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第1课平行四边形的性质（1）
一、新课学行四边形的定义：两组对边分别_______的四边形是平行四边形，它是_______对称图形.
图形 平行四边形的性质 几何语言
（1）平行四边形的对边_______且_______ （2）平行四边形的对角_______ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）______________； （角）______________.
1.（例1）（1）如图，在中，，，则__________，__________，周长为__________.
（2）如图，在中，已知，那么__________，__________，__________.
2.（1）如图，一平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm，则此平行四边形两邻边的长分别为__________.
（2）如图，在中，若，则__________，__________.
3.（例2）如图，已知中，BE平分交AD于E.，求的度数.
4.如图，在中，，，求∠ABC和∠CAB的度数.
5.（例3）已知：如图，在中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.
6.已知：如图，在中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：∠BAE=∠DCF.
二、过关检测
第1关
7.如图，的周长为32，，则（ ）
A.4 B.12 C.24 D.28
8.如图，在平行四边形ABCD中，，则（ ）
A.50° B.60° C.80° D.100°
第2关
9.已知：如图，在中，E，F分别是BC和AD上的点，且.求证：..
10.已知：如图，在中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC平分交AB于点F.
求证：.
第3关
11.如图，在中，，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若，，求∠B的度数.
12.如图，点E是的边BC上的点，且AE、DE分别平分∠BAD，∠ADC.
（1）求证：；
（2）若，，求△ADE的周长.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第1课平行四边形的性质（1）
1.（1）4cm 7cm 22cm （2）140° 40° 140°
2.（1）4cm，6cm （2）60° 120°
3.解：四边形为平行四边形，
.
，
平分，
4.解：四边形为平行四边形
在中，
5.证明：四边形为平行四边形
（平行四边形的对边平行且相等）
在与中
≌
6.证明：四边形为平行四边形
（平行四边形的对边平行且相等）
在与中
≌
7.B 8.C
9.证明：四边形为平行四边形
在与中
≌
10.证明：四边形为平行四边形
分别平分
在与中
≌
11.（1）证明：四边形为平行四边形
（平行四边形的定义）
在与中
≌
（2）解：≌
四边形为平行四边形
又
.
12.（1）证明：四边形为平行四边形
平分
同理可证：，而
（2）解：四边形为平行四边形
分别平分
由（1）知
在中，由勾股定理得：
的周长.2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第2课平行四边形的性质（2）
一、知识储备
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，则______，______，______
______.
2.平行四边形是______对称图形，______它的对称中心.
二、新课学行四边形的对角线______.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴____________.
3.（例1）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，，，则___________，___________.
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，则△COD的周长为___________.
5.（例2）如图，的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F.求证：.
6.如图，已知的对角线AC，BD交于点O，过点O作直线交AB，CD的反向延长线于点E，F.求证：.
7.（例3）如图，中，，，AC⊥BC，求AC，OA的长以及的面积.
8.如图，已知的对角线AC，BD相交于点O， AC⊥AB，，.
（1）求AB的长：
（2）求的面积.
三、过关检测
第1关
9.如图，在中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是（ ）
A.AB//CD B. C. D.
10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，，则边AB的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第2关
11.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且，求证：.
12.已知：如图，点O为的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线、DC的延长线于点E，F.求证：.
第3关
13.如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若，，求ED的长.
14.如图，在中，点E，F分别在边DC，AB上，，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在，处，线段与线段AF交于点G，连接DG，.
求证：（1）；（2）.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第2课平行四边形的性质（2）
1.3 5 60 45 2.中心 对角线交点
3.8cm 5cm 4.17
5.证明：四边形为平行四边形
（平行四边形的对边平行，对角线互相平分）
在与中
≌
6.证明：四边形为平行四边形
（平行四边形对角线互相平分），
（平行四边形定义）
直线交反向延长线于
在与中
≌
7.解：
四边形为平行四边形
.
，
8.解：（1）四边形为平行四边形
在中，由勾股定理得：
（2）
为的边上的高
9.D 10.A
11.证明：四边形为平行四边形
（平行四边形对角线互相平分）
在与中
≌
12.证明：四边形为平行四边形，为的中点
在与中
≌
，即
13.解 四边形为平行四边形
在延长线上，且为等边三角形
在与中，
由勾股定理得：
14.证明：（1）由折叠可知：
四边形为平行四边形，
（2）
由折叠得：
在和中
≌2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第3课平行四边形的判定（1）
一、新课学习
图形 平行四边形的判定方法 几何语言
（1）两组对边分别________ 的四边形是平行四边形 ∵__________________ ∴四边形ABCD是平行四边形
（2）两组对边分别________ 的四边形是平行四边形 ∵__________________ ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）________组对边________且________的四边形是平行四边形 ∵__________________ ∴四边形ABCD是平行四边形
1.根据图中所给条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A B C D
2.如图，在四边形ABCD中，已知，则下列条件不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. B.AD//BC C.AB//CD D.
3.（例1）如图，已知四边形ABCD中，，AD//BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.
4.如图，四边形ABCD中，，.求证：四.边形ABCD是平行四边形.
5.（例2）如图，中，E，F分别是AD，BC的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.
6.如图，在中，.求证：四边形DEBF是平行四边形.
7.（例3）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF//BE.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
8.如图，AB//CD，，点E、F在BD上，，连结AF，EC.求证：（1）；（2）AECF是平行四边形.
二、过关检测
第1关
9.如图，线段CD是AB经过平移得到的，分别连接AD，BC，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
10.如图，在四边形ABCD中，，.求证：四边形ABCD是平行四边形.
第2关
11.如图，在中，E，F分别是AB和CD上的点，AE=CF，M，N分别是DE和BF的中点，求证：四边ENFM是平行四边形.
第3关
12.如图，在中，E，F分别是边CD和AB上的点，AE//CF，BE交CF于点H，DF交AE于点G.求证：.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第3课平行四边形的判定（1）
1.C 2. B
3.证明：
，四边形是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
4.证明：
又
四边形是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5.证明：四边形为平行四边形
分别是的中点
2
四边形是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
6.证明：四边形为平行四边形
，即
四边形是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
7.证明：
在与中
≌
四边形为平行四边形
8.证明：（1）
在与中
≌
（2）≌
.
又，四边形是平行四边形.
9解：由题知线段是由线段平移得到的
四边形为平行四边形
10.证明：由题知，
，
又，
≌，
，
四边形为平行四边形
11.证明：四边形是平行四边形
分别是上的点，
四边形是平行四边形
分别是的中点
四边形是平行四边形.
12.证明：四边形为平行四边形
又
四边形是平行四边形.
，即
即
四边形是平行四边形.
即
即
四边形为平行四边形2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第4课平行四边形的判定（2）
一、新课学习
图形 平行四边形的判断 几何语言
（4）对角线___________的四边形是平行四边形 ∵______________ ∴四边形ABCD是平行四边形
1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，主添加一个条件：______________（只添一个即可）使四边形ABCD是平行四边形.
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB//CD，AD//BC B.，
C. ，AB//CD D.，.
3.（例1）如图，的对角线AC，BD交于点O，E，F是AC上两点，并且.求证：四边形BFDE是平行四边形.
4.如图，在中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO，OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
5.（例2）如图，的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
6.已知，如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.
二、过关检测
第1关
7.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并说明理由.
8.如图，B，D是对角线EF延长线上的两点，且.求证：四边形ABCD是平行四边形.
第2关
9.如图，在中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
第3关
10.如图，将沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点，直线l交CD边于点E，连接BE.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若BE平分ABC，求证：.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第4课平行四边形的判定（2）
1. 或或
2.C
3.证明：是平行四边形的对角线的交点
，即
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
4.证明：是对角线的交点
分别为中点
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
5.证明：四边形为平行四边形.
在与中
≌
四边形是平行四边形.
6.证明：为对角线的中点
在与中
≌
四边形是平行四边形
7.解：四边形是平行四边形.理由如下：
在延长线上
是的中点，
在与 中
≌
四边形是平行四边形
8.证明：连接交于
四边形是平行四边形
，即
四边形是平行四边形
9.证明：四边形ABCD是平行四边形
和都是等边三角形
，
，
即
在和中
≌
四边形是平行四边形.
10.证明：（1）四边形是平行四边形.
由折叠可知：
，即
，即
又
四边形是平行四边形
（2）四边形是平行四边形
平分
由折叠可知：
由三角形内角和定理得：
是直角三角形
在中，由勾股定理得：2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第5课平行线间的距离
一、新课学习
类比学习：
（1）点到直线的距离：是指点到直线的___________的长度，如图中的PQ的长度.
（2）平行线间的距离：从一条直线上任意一点到另一条直线的___________的长度，如图中的AB或CD或EF的长度.
知识点1：平行线之间的平行线段相等
1.（例1）已知：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：.
结论：平行线间的距离处处___________.
2.如图，a//b，下列线段中是a，b之间的距离的是（ ）
A.AB B.AE C.EF D.BC
3.如图，a//b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果，，那么平行线a，b之间的距离为（ ）
A.5cm B.4 cm C.3 cm D.不能确定
4.（例2）如图，直线a//b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积__________.（填“会变”或“不变”）.
5.如图，已知直线a//b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A.2 B.4 C.5 D.10
知识点2：平行四边形的性质与判定的综合应用
6.（例3）已知：如图，在中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且，.求证：四边形MENF是平行四边形.
7.已知：如图，AC是的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M，N.求证：四边形BMDN是平行四边形.
二、过关检测
第1关
8.如图，AB//CD，点E在CD上，若，，则平行线DC与AB间的距离等于____________.
9.如图，在中，已知，，，则AD，BC之间的距离为____________，的面积为____________.
10.如图，点P在的边AB上，连接CP，DP，△APD的面积为，△BPC的面积为，△CDP的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在中，，，对边AD和BC之间的距离为，则对边AB和CD之间的距离是____________.
第2关
12.如图，延长的边AD到点F，使.延长CB到点E，使，分别连接点A，E和点C、F.求证：.
13.如图，在△ABC中，.，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，且，.
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）求四边形ACEB的周长.
第3关
14.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边△ABD，等边△BCE，等边△ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第5课平行线间的距离
第5课 平行线间的距离
1.证明：
，
四边形是平行四边形.（平行四边形定义）
（平行四边形的对边相等）
2.C 3.B 4.不变 5.C
6.证明：四边形是平行四边形
在与中
≌
四边形是平行四边形
7.证明：，
四边形是平行四边形
在和中
≌
.四边形 是平行四边形
8.6cm 9.2cm 18 10.A 11.8cm
12.证明：由题知是平行四边形，
，
又，
，即，
四边形是平行四边形，
.
13.（1）证明：由题知.
，
又，
四边形是平行四边形.
（2）解：
在中，
是的中点，
在中，
四边形的周长
14.证明：和都是等边三角形
在和中
≌
同理可证：≌
四边形是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第6课三角形的中位线
一、新课学习
图例 定义 性质
三角形的中线：三角形的顶点与对边中点的连线 ∵AD是△ABC的中线 ∴
三角形的中位线：三角形两边中点的连线 中位线DE与第三边BC有何关系
中位线性质的证明：
如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE//BC，且.
.
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线∴_______________.
1.（例1）如图，若E、F分别是AB，AC的中点，，，则_______cm，
_______°.
2.如图，在△ABC中，，D，E分别是AB，AC的中点，，，则________.
3.如图，在中，BD为对角线，E、F分别是AD，BD的中点，连接EF.若，则EF的长为________.
4.（例2）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点.求证：四边形BDEF是平行四边形.
5.如图，在中，O是对角线AC，BD的交点，E是CD边的中点，点F在BC的延长线上，且.求证：四边形OCFE是平行四边形.
二、过关检测
第1关
6.如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得，，，则（ ）
A.50 m B.48 m C.45 m D.35 m
7.如图，点D，E、F分别是△ABC三边的中点，且，，，则△DEF的周长为_________.
第2关
8.如图，在四边形ABCD中，，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，求证：△EFG是等腰三角形.
9.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形ECFH是平行四边形吗？请证明你的结论.
第3关
10.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF.（1）求证：；（2）求EF的长.
11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点.
求证：.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第6课三角形的中位线
1.2 50 2.6 3.3cm
4.证明：分别是的中点
（三角形中位线定理） ，即
分别是的中点
（三角形中位线定理） ，即
四边形是平行四边形.
5.证明：是对角线交点
是中点
是中点
（三角形中位线定理）
在延长线上，
四边形是平行四边形
6.B 7.15
8.证明：分别为的中点
（三角形中位线定理）
分别是的中点
又
是等腰三角形
9.解：四边形是平行四边形.理由：
是的中点
（三角形中位线定理）
分别是的中点
四边形是平行四边形
10.（1）证明：分别为的中点
（三角形中位线定理）
又
（2）解：是等边三角形，点是边上中点
在中，由勾股定理得：
是的中位线，
又
四边形是平行四边形
11.证明：连接并延长，交于
，
又为的中点，
≌
为的中点
又为的中点
且
即2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第7课多边形的内角和
一、新课学习
知识点1：探索多边形的内角和
探究n边形内角和规律.
多边形的边数 3 4 5 6 … n
分成的三角形个数 1 2 …
多边形的内角和 180° …
由此，我们得出：n边形（）的内角和=__________________.
1.填空：
（1）四边形的内角和的度数为__________________.
（2）五边形的内角和的度数为__________________.
（3）六边形的内角和的度数为__________________.
（4）七边形的内角和的度数为__________________.
（5）十边形的内角和的度数为__________________.
知识点2：多边形的边数与内角和关系
2.（例1）如图，在四边形ABCD中，.∠B与∠D有怎样的关系？
3.写出图中x的值
___________ ___________ ___________
4.（例2）一个多边形的内角和等于，求它的边数.
15.一个多边形的内角和等于1260°，求它的边数.
知识点3：多边形的边数与内角的关系
6.（例3）填空：
（1）正四边形每个内角的度数为__________；
（2）正六边形每个内角的度数为__________.
7.填空：
（1）正五边形的每个内角的度数为__________；
（2）正八边形的每个内角的度数为__________；
8.（例4）一个正多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数.
9，一个正多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数.
结论：n边形的每个内角
二、过关检测
第1关
10.五边形的内角和为（ ）
A.720° B.540° C.360° D.180°
11.正六边形每个内角等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
12.已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
13.若正多边形的一个内角是150°，则该多边形的边数是（ ）
A.6 B.12 C.16 D.18
14.小彬求出一个正多边形的一个内角为145°.他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.
第2关
15.已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O.求证：.
第3关
16.佳住和音音分别设计了一种求n边形的内角和的方案
（1）佳佳是在n边形内取一点P，然后分别连接，，…，（如图①）；
（2）音音是在n边形的任意一边上任取一点P，然后分别连接，，…，（如图②）.这两个方案可行吗？如果可行，请你分别沿着两个方案的设计思路把多边形的内角和求出来.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第7课多边形的内角和
1.（1）360° （2）540° （3）720°
（4）900° （5）1440°
2.解：
3.65 100 120
4.解：设此多边形的边数为，
则解得
答：此多边形的边数为8
5.解：设此多边形的边数为，
则解得
答：此多边形的边数是9
6. （1）90° （2）120° 7.（1）108° （2）135°
8.解：设此正多边形的边数是，
依题意得：解得
答：这个正多边形的边数是10
9.解：设此正多边形的边数是，
则 解得
答：这个正多边形的边数是8
10. B 11.D 12.C 13.B
14.解：设这个正多边形的边数为，
依题意得解得
不是整数.
故他的计算不正确.
15.证明：分别为的平分线
在四边形中，
16.解：这两个方案都是可行的
方案一：如图①所示：边形可分为个三角形
则多边形的内角和为
方案二：如图②所求：边形可分为个三角形
则多边形的内角和为2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第8课多边形的外角和
一、知识储备
（1）三角形的内角和=___________；2）n边形的内角和=___________；（3）正n边形每个内角=___________.
二、新课学习
知识点1：多边形的外角和
（1）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的___________所组成的角.如图中的∠1.
（2）多边形的外角和：在多边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.
1.（例1）证明：五边形的外角和（每个顶点处仅取一个外角求和）等于360°.
2.证明：n边形的外角和等于360°.
3.（例2）填空：
（1）三角形的外角和是_________度，正三边形每个外角等于_________度；
（2）四边形的外角和是_________度，正四边形每个外角等于_________度；
（3）五边形的外角和是_________度，正五边形每个外角等于_________度.
4.填空：
（1）六边形的外角和是_________度，正六边形每个外角等于_________度；
（2）正八边形每个外角是_________度，每个内角等于_________度；
（3）正十边形每个外角是_________度，.每个内角等于_________度
知识点2：多边形的内角和与外角和的综合
5.（例2）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
6.一个正多边形的内角和等于它的外角和的4倍，求它的每个外角的度数.
7.（例3）填空：
（1）一个多边形的每个外角都为30°，它的边数为________.
（2）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的每个外角等于________°，它的边数是________.
方法提示：通过外角求边数更简单.
8.填空：
（1）一个多边形的每个外角都为180°，它的边数是________；
（2）一个多边形的每个内角都为150°，它的边数是________；
（3）一个多边形的每个内角都为108°，它的边数是________.
三、过关检测
第1关
9.五边形的外角和等于（ ）
A.180° B.360° C.720° D.900°
10.正八边形每个外角等于（ ）
A.18° B.36° C.45° D.60°
11.若一个正多边形的每一个外角都为45°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
12.一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
第2关
13.一个正多边形的每个外角是相邻的内角的，求这个多边形的边数.
14.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数.
第3关
15.如图，五边形ABCDE中，，则______°.
16.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米.
17.如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且，，求∠C和∠D的度数.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第8课多边形的外角和
1.解：
°
，
2.解：如已知图，设顶点处的外角分别为，
，
，
，
即边形的外角和等于.
3.（1）360 120 （2）360 90 （3）360 72
4.（1）360 60 （2）45 135 （3）36 144
5.解：设此多边形边数为，则
解得
故此多边形边数为8
6.解：设它的每个外角为，边数为
解得
答：它的每个外角为36°.
7.（1）12 （2）60 68.（1）20 （2）12 （3）5
9.B 10.C11.B 12.D
13.解：设多边形一个外角度数为，则每个内角度数为.
依题意得解得
边数
14.解：设这个多边形的边数为，
依题意有解得
故此多边形边数为7
15.100 16.90
17.解：连接.
，
.
又
.
，2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第9课平行四边形单元复习
一、基础练习
1.如图，在中，下列选项不正确的是（ ）
A. B. C.AD//BC D.
2.如图，下列选项不能得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的是（ ）
A.， B.，AB//CD
C.，AD//CD D.OA=OC，
3.如图，DE是△ABC的中位线，若，，则（ ）
A.45° B.55° C.65° D.75°
4.填空：
（1）六边形的内角和为____________，外角和为___________；
（2）正八边形每个外角的度数为___________.
（3）一个正多边形每个外角为36°，则边数为___________；
（4）一个正多边形每个内角为150°，则边数为___________.
5.如图，在中，，AD为周长的，求BC的长度.
6.如图，五边形ABCDE是正五边形，求图中∠5的度数.
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且.求证：.
8.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，，.求证：四边形ABCD是平行四边形.
二、提升练习
9.如图，在中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，AD上，EF//AD，GH//CD，EF与GH相交于点O，图中共有__________个平行四边形.
10.如图，在中，已知，，，依次连接三边中点，得，再依次连接的三边中点得，…则的周长为__________.
11.如图，DE是△ABC的中位线，过点E作AB的平行线交BC于点F，过点A作BC的平行线交直线EF于点G.线段DE，BF，FC之间有怎样的关系？请证明你的结论.
12.如图，在中，∠ABC的平分交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G.求证：.
13.如图，将纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE.求证：四边形AFCE为平行四边形.
14.如图，在平行四边形纸片ABCD中，，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形.求：（1）AD的长度；（2）重叠部分的面积.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第六章平行四边形第9课平行四边形单元复习
1.B 2.C 3.C
4.（1）720° 360° （2）45° （3）10 （4）12
5.解：设的长为
四边形是平行四边形
，周长
解得，即的长为8
6.解：五边形是正五边形
7.证明：连接交于，连接
四边形为平行四边形
，即
四边形是平行四边形，
8.解：由题知
与交点为，
，
≌
又，
≌，
，
四边形是平行四边形.
9.9 10.1
11.解：.
证明如下：
又
四边形是平行四边形.
同理，再证≌
可得
12.证明：四边形是平行四边形
平分
同理可证：
，即
13.证明：点与点重合，折痕为
四边形为平行四边形
又，四边形是平行四边形
14.解：（1）为等边三角形.
由折叠可知：
四边形为平行四边形
（cm）
（2），
