2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第6课 直角三角形的判定和性质
本课过关
1.下列命题的逆命题成立的是（ ）
A.如果两个实数相等，那么它们的平方相等
B.全等三角形的对应边相等
C.如果两个角是直角，那么它们相等
D.等边三角形是锐角三角形
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，则∠A的度数为（ ）
A.38° B.42° C.52° D.62°
3.在下列条件中：
①；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=2∠B=3∠C；④∠A=∠B=∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A=25°，则∠ADE的大小为（ ）
A.40° B.50° C.65° D.75°
5.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、DE分别是△ABC和△ACD的高，∠B=2∠CDE，则∠A=（ ）
A.20° B.25° C.30° D.35°
循环过关
6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠B=39°，则∠1的度数为（ ）
A.38° B.39° C.51° D.52°
7.以下列三个数作为三角形的边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A.3，4，5 B.6，8，10
C.2，3，4 D.5，12，13
8.命题：“如果是整数，那么它是有理数”则它的逆命题为 .
9.如图，中，是的平分线.已知，则 .
10.如图，在中，，是的中点，连接.求：
（1）的长；
（2）的面积.
11.如图，在中， ，将其沿所在直线折叠，使点落在边上的处，折痕为，则的度数为（ ）
A.40° B.30° C.20° D.10°
12.如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边上，连接.若，则的长为（ ）
A. B.6 C. D.
13.如图，在四边形中，为上的一点，且，，求的长.
14.如图，已知和都是等腰直角三角形，为边上一点.
求证：（1）≌；
（2）.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第6课 直角三角形的判定和性质
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C
7.C 8.如果是有理数，那么它是整数
9.8
10.解：（1）在中，
∵
∴
∵是中点，∴
在中，
（2）
11.C 12.A
13.解：作交于
∵，∴
∴.
∴.
∴
∵，
∴
∴
14.证明：（1）∵和都是等腰直角三角形
∴
∴，
即
∴≌(SAS)
（2）∵，
∴
∴
∴
∵，∴
∴，∴2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第1l课 三角形中角平分线的性质
本课过关
1.如图，△ABC的三边AB、BC、CA分别长为20、30、40，AO、BO、CO分别是三个内角平分线，则等于（ ）
A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5
2.如图，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F连结EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE=DF；②AE=AF；③∠ABD=∠ACD；④∠EDB=∠FDC，其中正确的序号是（ ）
A.② B.①② C.①②③ D.①②③④
3.如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC=4，BC=10，△ABC的面积为14，求DE的长.
循环过关
4.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是________.
5.如图，平分，垂足为点，点是射线上一个动点.若，则的最小值为（ ）
A. B.2 C.3. D.
6.到的三条边距离相等的点是的（ ）
A.三条中线交点
B.三条角平分线交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线交点
7.如图，在中，，作的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则平分.请证明这一结论.
8.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库.
（1）如果要求油库到两条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？
（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？
9.如图，的周长是12，分别平分和于，且，则面积是 .
10.（1）如图①，在中，是的角平分线，过点作于点，则可以得到三条线段之间的数量关系为 .
（2）若将（1）中的重要条件“在中，”改为“在中， ”，如图②所示，则（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第1l课 三角形中角平分线的性质
1.C 2.D
3.解：过点D作DF⊥交CA的延长线于点F，如图，
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，
∴DF=DE.
∵△ABC的面积为14，
∴，
∴，
即5DE+2DE=14，∴DE=2.
4.6
5.C 6. B
7.证明：在中，
∵
∴
又∵垂直平分，
∴
∴，
∴
∴，即平分
8解：（1）油库的位置在射线上
（2）油库的位置应该在两条角平分线与的交点上
9.18
10.解：（1）AC + CD=AB
（2）（1）中的结论仍然成立.理由如下：
∵是的角平分线
∴将沿折叠，点落在上处，
∴≌
∴
∵
∴∴
∴2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第1课等腰三角形的性质（1）
本课过关
1.等腰三角形的两边长分别是4和7，则周长是（ ）
A.15 B.18 C.15或18 D.18或23
2.等腰三角形的一个底角是50°，则顶角的度数是（ ）
A.50° B.80° C.50°或80° D.100°
3.等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（ ）
A.40° B.40°或70° C.80°或70° D.70°
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=26°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB=（ ）
A.101° B.102° C.103° D.104°
5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=64°，则∠C的度数为（ ）
A.30° B.32° C.40° D.48°
循环过关
6.在等腰△ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是（ ）
A.40° B.55° C.65° D.70°
7.如图，在中，.
（1）若，则 ；
（2）若，则 .
8一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则这个三角形的周长为（ ）
A.14 B.19 C.11 D.14或19
9如图，≌，，则的度数为（ ）
A.20° B.30° C.35° D.40°
10.如图，，.求证：平分.
11.如图，在中，为的中点，点分别在和上，并且.
求证：.
12.如图，在中，是边上的高，则的度数是（ ）
A.15° B.24° C.30° D.36°
13.如图，在中，平分，交于点.若，则等于多少度？
14.如图，，点在边上，和相交于点.
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第1课等腰三角形的性质（1）
1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C
7. 100 50 8.B 9. B
10.解：∵，∴
又∵，∴∠ADB=∠CBD
∴∠ABD=∠CBD.∴BD平分∠ABC.
11.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵D是BC的中点，
∴DB=DC
∴≌
∴
12. A
13.解：设∵BD平分∠ABC，
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴
在中，
∵
∴∴
∴
∴
14.（1）证明：∵∠1=∠2
∴
即∠AEC=∠BED
在与中
∴≌(ASA)
（2）解：∵≌(已证)，
∴∠ECD=∠BDE，EC= ED.
∴∠ECD=∠EDC.
又∠l =42°，
∴
∴∠BDE =69°.2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第2课等腰三角形（2）
本课过关
1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线.若∠CAD=25°，则∠B的度数是（ ）
A.25° B.55° C.65° D.75°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°，AD=AE，则∠CDE的度数为（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
3.同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB.当跷跷板的一头A着地时，∠AOA'=50°，则当跷跷板的另一头B着地时∠COB'等于（ ）
A.25° B.50° C.65° D.130°
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是（ ）
A.10 B.14 C.16 D.20
5.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠CAD=25°，则∠ACE的度数是（ ）
A.25° B.50° C.32.5° D.65°
循环过关
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，F为AC上一点，且AF=EF.若∠B=42°，则∠EFC为（ ）
A.48° B.96° C.138° D.84°
7.如图，在中，点在上.
①若，则；
②若，则；
③若，则.其中正确的有 .
8. 如图，在中，，为的中点，，则（ ）
A. 10° B.20° C.30° D.40°
9.如图，在中， .若平分，求及的度数.
10.如图，在中，，为的中点，于，，求的度数.
11.如图，在中，，点是的中点，作边交的延长线于点，延长到点，使，连接.
求证：.
12.在中， .
（1）如图①，若，是上的高，，则 ；
（2）如图②，若，是上的高，，则 ；
（3）思考，通过以上两题，你发现与之间有什么关系？并给予证明.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第2课等腰三角形（2）
1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D
7.①②③ 8. B
9.解：∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴AD⊥BC，∠ADC=90°，
10.解：∵AB=AC，D是BC中点
∴AD⊥BC，∠B=∠C
∵DE⊥AB，∠ADE =70°
∴∠DAE=20.∴∠B=∠C=70°
11.证明：∵AB=AC，点D是BC中点
∴∠BAD=∠CAD
∴∠EAB=∠BAD，∴∠EAB=∠CAD
又∵AF =AE，∴≌
∴BE=CF
12.解：（1）∵中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD = 30°，
∴∠BAD=∠CAD =30°.
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°.
∴∠EDC=15°.
故答案为15.
（2）∵在中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD.
∵∠BAD =40°，
∴∠BAD=∠CAD =40°.
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED= 70°.
∴∠EDC=20°.
故答案为20. .
（3）∠BAD=2∠EDC（或）理由如下：
∠AED=∠CDE+∠C，
∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD=2∠CDE.2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第3课 等边三角形的性质
本课过关
1.已知，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长是（ ）
A.9 B.8 C.6 D.12
2.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A.4 B. C.2 D.3
3.如图，在等边三角形ABC中，∠DFE=120°，那么AD与CE的大小关系是（ ）
A.AD>CE B.AD4.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ）
A.25° B.60° C.85° D.95°
5.等边三角形ABC的边长为2，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，则△ADE的周长为（ ）
A.2 B.2.5 C.3 D.4
循环过关
6.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（ ）
A.10° B.15° C.20° D.25°
7.已知是等边三角形，下列判断错误的是（ ）
A. B.
C.满足三线合一 D.只有一条对称轴
8.如图，是等边三角形的高，，则 ， °.
9.如图，在等边三角形中，，求的度数.
10.如图，分别是等边三角形的两边上的点，且.求证：.
11.如图，为线段上的一点，和都是等边三角形.
（1）求证：；
（2）求的度数.
12如图，在等边三角形中，于点，，以为一边向右作等边三角形.
（1）求的周长；
（2）判断的位置关系，并给出证明；
（3）连接，求证：.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第3课等边三角形的性质
l.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B
1.D 2.3 30
3.解：∵是等边三角形
∴∠B=∠C=∠BAC =60°
∵∠BAD=20°，∴∠DAE =40°
∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED= 70°
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD
∴70°+∠CDE=60°+20°.∴∠CDE= 10°.
4.证明：∵是等边三角形
∴∠A=∠BCE=60°，AC= BC
又∵AD= CE
∴≌
∴=
5.（1）证明；∵和都是等边三角形
∴∠ACM=∠BCN =60°，AC=CM，BC=CN
∴∠ACN=∠BCM
∴≌(SAS)
∴AN= BM
(2)解：∵≌
∴∠CAN=∠CMB
∵∠MAO+∠CAN=60°
∴∠MAO+∠CMB=60°
∴
6.（1）解：∵是等边三角形，AD⊥BC
∴BD=CD = 1
∴BC=AB=AC=2
∴的周长是6
（2）解：.理由如下：
∵，∴
∵，∴
∴.∴
（3）证明：∵是等边三角形，
∴垂直平分∴
∴.
∴.∴2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第4课 等腰三角形的判定
本课过关
1.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.三角形三个内角的比是∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是（ ）
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.等边三角形 D.不能确定
3.如图，∠A=36°，∠C=72°，BE为∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数有（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
4.如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（ ）
A.∠B=∠C B.AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
C.AD⊥BC，BD=CD D.AD⊥BC，∠BAD=∠ACD
5.若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
循环过关
6.如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB边上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=5 cm，则四边形DECF的周长是________.
7.如图，在中，，求证：，当用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，交于点.求证： 是等腰三角形.
9.如图，与相交于点.求证： 是等腰三角形.
10.用反证法证明三角形中至少有一个内角不小于时，应先假设这个三角形中（ ）
A.有一个内角小于
B.每个内角都小于
C.有一个内角大于
D.每个内角都大于
11.如图，一艘船从处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10h到达处，分别从，望灯塔，测得，求处到灯塔的距离.
12.如图，沿长方形的对角线翻折，得交于.
求证：.
13.如图，在中，，过点作，使，连接，延长交的延长线于.求证：.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第4课 等腰三角形的判定
1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.10 cm
7. B
8.证明：∵，∴
∵，∴
∴是等腰三角形
9.证明：在与中
∵
∴≌
∴，即
∴是等腰三角形
10. B
11.解：∵
∴
∴ (海里)
答：处到灯塔C的距离为180海里.
12.证明：由翻折得，
又∵，∴
∴.∴.
13.证明：∵，∴
∵是直角三角形，
∴
又∵
∴.∴是等腰三角形
∴2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第5课 等边三角形的判定
本课过关
1.下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
2.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.不能确定形状
3.若△ABC的三条边长分别是a、b、c，且，则这个三角形是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为（ ）
A.2 B.6 C.9 D.15
5.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE:AB的值为________.
循环过关
6.如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为________.
7.如图，在中，若，则 .
8.下面条件不能判定OABC为等边三角形的是（ ）
A. B.
C. D.满足三线合一
9.如图，在中，为延长线上的一点，.求证：是等边三角形.
10.如图，在中，平分，若，求的长.
11.含角的直角三角板与直线的位置关系如图所示，已知， ，则下列结论：①；②为等边三角形；③，其中正确的是（ ）
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
12.如图，是等边三角形，点是上一点，.试判断形状，并证明你的结论.
13.如图，在等边三角形中，点是上一点，作，且.求证：
（1）≌；
（2）是等边三角形.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第5课 等边三角形的判定
1.D 2.B 3.B 4.B 5.1:2 6.4
7.3 8. D
9.证明：在中，
∴，∴
又∵，∴
∴是等边三角形
10.解∵平分
∴，
∴
又∵，∴
∴.
∴
11. C
12.解：是等边三角形.证明如下：
∵是等边三角形，
∴.
∵，
∴≌
∴
∴是等边三角形
13.证明：（1）∵是等边三角形
∴
∵，∴
又∵，∴≌(SAS)
（2∵≌
∴
∴是等腰三角形
∵，
∴
∴.∴是等边三角形.2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第7课直角三角形全等的判定
本课过关
1.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等
C.斜边和一直角边对应相等 D.斜边和一锐角对应相等
2.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（ ）
A.HL B.SAS C.ASA D.SSS
3.如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（ ）
A.∠DAE=∠CBE
B.CE=DE
C.△DAE与△CBE不一定全等
D.∠1=∠2
4.已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，还需要加的条件是（ ）
A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD
C.∠ABC=∠ABD D.AB为公共边
5.如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP=________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等.
循环过关
6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AB=CB，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=________°.
7.如图，，垂足分别为点.求证：平分.
8.如图，是的边的中点，，垂足分别为，且.
求证：是等腰三角形.
9.如图，，垂足分别为，且.求证：
（1）；（2）.
10..下列说法中正确的是（ ）
A.斜边相等的两个直角三角形全等
B.腰相等的两个等腰三角形全等
C.有一边相等的两个等边三角形全等
D.两条边相等的两个直角三角形全等
11.如图，是的高，且.
求证：是等腰三角形.
12.如图，在中，为延长线上一点，点在上，且.
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第7课直角三角形全等的判定
1.B 2.A 3.C 4.B 5.2 6.27
7.证明：∵
∴
∵
∴≌(HL)
∴.即平分.
8.证明：∵
∴
∵D是BC中点，BD= DC
∴DE= DF
∴≌(HL)
∴.∴是等腰三角形
9.证明：（1）∵
∴
又∵
∴≌(HL)
∴.∴.
（2）∵，∴
10. C
11.证明：∵是高，
∴
又∵.
∴≌(HL)
∴∴是等腰三角形.
12.（1）证明：∵，
∴
∵，
∴≌(HL).
（2）解：∵
∴
又∵
∴
∴2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第8课 线段垂直平分线的性质与判定
本课过关
1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC=5 cm，则ED的长（ ）
A.4 cm B.5 cm C.2 cm D.cm
2.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AB>BC，分别以顶点A、B为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D.若AD=5，CD=3，则BC长是（ ）
A.7 B.8 C.12 D.13
3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=6 cm，且△ABD的周长为16 cm，则BC的长为（ ）
A.8 cm B.10 cm C.14 cm D.25 cm
4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6 cm，∠B=15°，则AC等于（ ）
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm
5.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A.AB与CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB
C.AB垂直平分CD D.以上答案都不对
循环过关
6.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=15°.则△ABC的面积为________.
7.如图，点是线段垂直平分线上的点，，则 .
8.如图，的垂直平分线交于连接，若，则
.
9.如图，在四边形中，垂直平分于点.求证：≌.
10.如图，在中，平分交于点.求证：点在的垂直平分线上.
11.如图，是的垂直平分线，，求的周长.
12.如图，在中，于点，于点，延长到点，使.若.求证：垂直平分.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第8课 线段垂直平分线的性质与判定
1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.4
7.8 8.8
9.证明：∵且平分
∴
又∵，∴≌(SSS)
10.证明：∵，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴
∴点在的垂直平分线上.
11.解：∵是的垂直平分线，∴
∴周长
(cm)
12.证明：∵，
∴.
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴≌；
∴，
∴，
又∵，
∴垂直平分.2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第9课 三角形三边垂直平分线的性质
本课过关
1.到三角形的三个顶点距离相等的点是
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
2.如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
A.80° B.100° C.105° D.120°
3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE=20°，则∠BAC的度数为（ ）
A.70° B.80° C.90° D.100°
4.如图，已知：在△ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上.
循环过关
5.如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=DC=BC，且∠A=30°，AD=5，则AB=________.
6.如图，已知线段，分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接.若，则 .
7.如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.两边高线的交点处
B.两边中线的交点处
C.两边垂直平分线的交点处
D.两内角平分线的交点处.
8.如图，在中，.
（1）用尺规作图，作的垂直平分线，交于点，交于点 （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）求证：平分.
9.已知，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（ ）
10. 如图，在中，.
（1）作边的垂直平分线交于点，交于点；
（2）求证：.
11.如图，在中，是边上的高.
（1）用直尺和圆规作出边上的高交于点，交于点（要求保留作图痕迹）；
（2）判断是什么三角形，并说明理由.
2021—2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第9课 三角形三边垂直平分线的性质
1.D 2.B 3.D
4.证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB，PB=PC.
∴PA=PC.
∴点P在AC的垂直平分线上.
5.10
6.5 7. C
8（1）解：如图，直线是所求
证明：∵直线垂直平分
∴
∴
∵，∴
∴
∴平分
9. D
10.解：（1）如图所示：
（2）∵是线段的垂直平分线
∴
∴
∴
∵
∴
∴
11.解：（1）如图，线段是所求
（2）是等腰三角形.理由如下：
∵∴
∵，∴
∵，∴≌，
∴
∴.
∴是等腰三角形
