2022-2023学年人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系（第二课时） 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第二十四章 圆
24.2.2 直线和圆的位置关系
（第二课时）
人教版 九年级上册
学习目标
1．探索切线与切点、半径之间的关系；
2．能判定一条直线是否为圆的切线；
3．会过圆上一点画圆的切线.
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d
知识回顾
相交
两个交点
相切
相离
d
d
r
d
r
r
一个交点
没有交点
dd=r
d>r
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O有且只有一个交点，则d为（　 ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（　　）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
D
C
知识回顾
在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L,
使L⊥OA
则圆心O到直线L的距离是_____,也是半径，直线L和⊙O的位置关系______.
.
O
A
OA
相切
L
知识回顾
∟
.
O
A
L
经过半径的外端
并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线.
几何语言:
∵OA⊥L
∴L是⊙O的切线.
新知探究
∟
垂直于这条半径②
经过半径的外端①
切线的判定定理
判断下面图中直线 l 与⊙O相切吗？
l
O
A
l
O
A
×
×
跟踪练习
O
l
×
实际生活存在与圆相切的现象
生活实际
　画⊙O，画直线l与⊙O相切，切点为A，观察度量半径OA与直线l是是否垂直
　切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径．
l
O
A
动手操作
圆的切线垂直于过切点的半径
几何语言:
∵L切⊙O于点A
∴OA⊥L
直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.
证明: 连结OC
∵OA=OB,CA=CB
∴△OAB是等腰三角形,
OC是底边AB上的中线
∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线
例题分析
当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法.
总结归纳
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF．
求证：EF是⊙O的切线
跟踪练习
证明：连接OE
∵∠ACB=900
∴EF是⊙O的切线
已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D.
求证： AC 是⊙O 的切线．
例题分析
证明:过点O作OE⊥AC于点E,连接OD、OA
∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形.
又∵OB=OC ∴AO是∠BAC的角平分线
∵AD切⊙O于D ∴OD⊥AD
又∵ OE⊥AC ∴OE=OD
∴ AC与⊙O相切.
A
D
B
O
C
·
若直线与圆的公共点未指明，怎样证明直线是圆的切线呢
E
到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.数量法(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．
证明直线与圆相切有如下三种途径：
总结归纳
有且只有一个公共点的直线
到圆心的距离等于半径的直线
经过半径外端
垂直于这条半径
１.切线和圆只有一个公共点.
２.切线和圆心的距离等于半径.
３.切线垂直于过切点的半径.
４.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
５.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
本课掌握：
课堂小结
1.下列有关圆的一些结论：
①直径是圆中最长的弦；
②等弧所对的圆心角相等；
③平分弦的直径垂直于弦；
④对角互补的四边形内接于圆；
⑤圆的切线垂直于过切点的半径．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
当堂检测
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2.如图，若⊙O的直径为6，点O到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（　　）
A．l1 B．l2
C．l3 D．l4
当堂检测
3．如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
4.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是3cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________.
5.在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .
当堂检测
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6.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点E作DE⊥AC 于点E．
求证：DE是⊙O 的切线．
D
E
C
A
O
B
当堂检测
7.如图，量角器的零刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=12cm，点D在量角器上的读数为60°，求该直尺的宽度．
坚持就是胜利