4.5.1 函数的零点与方程的解 同步训练（Word版含答案）

4.5.1 函数的零点与方程的解（同步训练）
一、选择题
1.函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　　)
A.－，－1 B．，1
C．，－1 D.－，1
2.函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为(　　)
A.2 B.－2
C.±2 D.3
3.(2020年银川月考)下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是(　　)
A.y＝x B.y＝3x－1
C.y＝x2－ D.y＝－x3
4.(2020年广州高一期中)函数f(x)＝4x－x2的零点所在的大致区间是(　　)
A. B.
C. D.
5.若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　)
A.a>1 B.a<1
C.a<－1或a>1 D.－16.函数f(x)＝x3－4x的零点为(　　)
A.(0，0)，(2，0) B.(－2，0)，(0，0)，(2，0)
C.－2，0，2 D.0，2
7.函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1，2)上的零点(　　)
A.至多有一个 B.有一个或两个
C.有且仅有一个 D.一个也没有
8.已知函数f(x)＝有且只有3个零点，则实数t的取值范围是(　　)
A.(－2，0]　 　 B.(0，2)
C.(2，4)　　 D.(－2，4)
9.(多选)定义域和值域均为[－a，a](常数a＞0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是 (　　)
A.方程f(g(x))＝0有且仅有三个解 B.方程g(f(x))＝0有且仅有三个解
C.方程f(f(x))＝0有且仅有九个解 D.方程g(g(x))＝0有且仅有一个解
二、填空题
10.函数f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点有________个．
11.已知函数f(x)＝(x＋2)x2，则函数f(x)的零点是________；不等式f(x)≤0的解集为____________
12.函数f(x)＝ln x＋3x－2的零点个数是________
13.已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，则m的值(或取值范围)是________，该零点是________
三、解答题
14.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝－x2＋2x－1；(2)f(x)＝x4－x2；(3)f(x)＝4x＋5；(4)f(x)＝log3(x＋1)．
15.已知函数f(x)＝x2－bx＋3.
(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；
(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．
参考答案：
一、选择题
1.B　 2.C　 3.B　 4.A　 5.C　 6.C　 7.C 　8.C　 9.AD　
二、填空题
10.答案：3　 11.答案：－2，0；(－∞，－2]∪{0}　 12.答案：1　 13.答案：－2　0　
三、解答题
14.解：(1)令－x2＋2x－1＝0，解得x1＝x2＝1.
所以f(x)＝－x2＋2x－1的零点为1.
(2)因为f(x)＝x2(x－1)(x＋1)＝0，所以x＝0或x＝1或x＝－1，
故函数f(x)＝x4－x2的零点为0，－1和1.
(3)令4x＋5＝0，则4x＝－5＜0.
因为4x＞0恒成立，所以方程4x＋5＝0无实数解．所以f(x)＝4x＋5不存在零点．
(4)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0.所以f(x)＝log3(x＋1)的零点为0.
15.解：(1)由f(0)＝f(4)，得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3.
令f(x)＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝1，所以f(x)的零点是1和3.
(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图：
需f(1)＜0，即1－b＋3＜0，所以b＞4.
故b的取值范围为(4，＋∞)．