3.1.1 函数的概念 同步训练（Word含答案）

3.1.1 函数的概念（同步训练）
一、选择题
1.下列各式中是函数的个数为(　　)
①y＝6；②y＝－x2；③y＝4－x；④y＝＋.
A.4 B.3 C.2 D.1
2.(2021年太原期末)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
A B C D
3.(2020年景德镇高一期中)若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1]，则y＝f(|x|－1)的定义域为(　　)
A.[－1,1] B.[－1,0] C.[0,1] D.[－2,2]
4.下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝x2＋1
5.函数y＝的定义域为(　　)
A.(－∞，1] B.[－1,1]
C.[1,2)∪(2，＋∞) D.∪
6.下列对应是从集合A到集合B的函数的是(　　)
A.A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→ B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1|
C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2 D.A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→
7.(2021年赤峰模拟)设f(x)＝，则的值为(　　)
A.1 B.－1 C. D.－
8.(多选)下列各组函数是同一函数的是(　　)
A.f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1 B.f(x)＝与g(x)＝x
C.f(x)＝与g(x)＝ D.f(x)＝x与g(x)＝
二、填空题
9.用区间表示下列数集：
(1){x|x≥5}＝________________；(2){x|1(3){x|x>－1且x≠0}＝________________
10.(2021年佛山高一期中)已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则实数a＝________
11.设f(x)＝，则f(f(x))＝________________
12.函数y＝的定义域是A，函数y＝ 的值域是B，则A∩B＝______________(用区间表示)．
13.若函数f(x)的定义域为[－2,1]，则g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________
三、解答题
14.试求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；(2)y＝(x－1)2＋1；(3)y＝；(4)y＝x－.
15.已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值．
参考答案：
一、选择题
1.B　 2.B　 3.D　 4.B　 5.D　 6.C 　7.B　 8.AC　
二、填空题
9.答案：(1)[5，＋∞) 　(2)(1,3] (3)(－1,0)∪(0，＋∞) 10.答案：7　
11.答案：(x≠0且x≠1)　 12.答案：[0,2)∪(2，＋∞)　 13.答案：[－1,1]　
三、解答题
14.解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}．
当x＝－1时，y＝[(－1)－1]2＋1＝5.
同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5.所以函数的值域为{1,2,5}．
(2)函数的定义域为R.
因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
(3)函数的定义域是{x|x≠1}．
y＝＝5＋，所以函数的值域为{y|y≠5}．
(4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．
设t＝，则x＝t2－1(t≥0)．所以f(t)＝t2－1－t＝2－.
又t≥0，故f(t)≥－.所以函数的值域是.
15.解：由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．
当k＝0时，1＝0无解，定义域为R符合题意；
当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，由Δ＝9k2－4k2＝5k2＜0，不存在满足条件的k值．
综上，实数k的值为0.