1.5全称量词与存在量词 同步训练（Word版含答案）

1.5 全称量词与存在量词（同步训练）
一、选择题
1.下列结论正确的个数是(　　)
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“ x∈R，x2＋2<0”是全称量词命题；
③若p： x∈R，x2＋4x＋4≤0，则﹁p： x∈R，x2＋4x＋4＞0.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x，使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x，使>2
3.命题p： x∈N，x3>x2的否定形式﹁p为(　　)
A. x∈N，x3≤x2 B. x∈N，x3>x2
C. x∈N，x34.下列命题为真命题的是(　　)
A.存在x∈Q，使方程 x－2＝0有解 B.存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0
C.有些整数只有两个正因数 D.所有的质数都是奇数
5.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　)
A. x∈R，|x|>0 B. x∈R，|x|>0 C. x∈R，|x|≤0 D. x∈R，|x|≤0
6.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　)
A.存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B.存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C.所有四边形的四个顶点共圆 D.所有四边形的四个顶点都不共圆
7.已知命题p： x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　)
A.{a|a<－1} B.{a|a≥1} C.{a|a>1} D.{a|a≤－1}
8.(多选)下列四个命题中，是真命题的为(　　)
A. x∈R,2x2－3x＋4>0 B. x∈{1，－1,0},2x＋1>0
C. x0∈N，使x≤x0 D. x0∈N*，使x0为29的约数
二、填空题
9.下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(填序号)．
①正方形的四条边相等； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数．
10.若命题“ x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________________
11.下列存在量词命题是真命题的序号是________
①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x，使x2＋2<0;
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．
12.下列命题：
①存在x<0，x2－2x－3＝0；②对一切实数x<0，都有|x|>x；③ x∈R，＝x.
其中，真命题的序号为________
三、解答题
13.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)存在一个四边形不是平行四边形．
14.写出下列命题的否定并判断真假：
(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(3) x∈R，x2＋3＜0；(4)有些质数不是奇数．
15.已知命题p： x∈R，ax2＋2x＋3＞0，如果命题p是真命题，求实数a的取值范围．
参考答案：
一、选择题
1.C　 2.B　 3.D 　4.C 　5.C　 6.A　 7.B　 8.ACD　
二、填空题
9.答案：①②③，④　 10.答案：{a|－1≤a≤3}　
11.答案：①③④　 12.答案：①②　
三、解答题
13.解：(1)是全称量词命题且为真命题．
命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°.
(2)是全称量词命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．
(3)是存在量词命题且为真命题．
命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．
14.解：(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数．真命题．
(2)命题的否定： x∈R,5x－12≠0.真命题．
(3)命题的否定： x∈R，x2＋3≥0.真命题．
(4)命题的否定：所有的质数都是奇数．假命题．
15.解：命题“ x∈R，ax2＋2x＋3＞0”是真命题，
①当a＝0时，不等式为2x＋3＞0，显然不成立，不符合题意；
②当a≠0时，二次函数y＝ax2＋2x＋3大于0，所以解得a＞.
综上所述，实数a的取值范围是.