4.3.1对数的概念 学案（Word版无答案）

4.3.1对数的概念
课标要求 理解对数的概念，培养数学抽象思维及数学运算能力
学习目标 1、理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算. 2、理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化 3、理解常用对数、自然对数的概念及记法.
学情分析 教学重点：理解对数的概念,掌握指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化。
教学难点：掌握对数的性质，能进行简单的对数计算
学习内容与问题设计 学习过程设计
一、【知识梳理】： 对数的概念 一般地，如果（a>0,且a≠1)，那么数x叫做 以a为底N的对数 ，记作 x=logaN ，其中a叫做对数的 底数 ，N叫做真数 2.指数式与对数式的互化及有关概念： 底数a的范围a>0,a≠1a_ _____________a 3.常用对数与自然对数 4．对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． 因为 >0 (a>0，且a≠1) 即N>0 (2)loga 1＝00 (a>0，且a≠1)． 因为 (3)logaa＝11 (a>0，且a≠1) 因为 二、【合作探究】： 探究一：指数式与对数式的互化 【例1】　将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)3－2＝；　　　(2)＝16； 解： (1)3－2＝；　　　(2)－2＝16； (3)log27＝－3; (4)log64＝－6. 探究二：利用指数式与对数式的关系求值 【例2】　求下列各式中的x的值： (1)log64x＝－； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x. .[解]　(1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝. (2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23) ＝2＝. (3)10x＝100＝102，于是x＝2. (4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2，所以x＝－2. 规律方法：要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解。 计算(1)log927 (2) (3) (4) 答案：（1） （2）－ （3）－ (4) 16 探究三：应用对数的基本性质求值 A．10　　　　 B．13 C．100 D．±100 解： log5（2x-1）=2 2x－1= ，2x－1=25 x=13 探究四：利用对数恒等式，求下列各式的值。 （1） （2） （3） （4）log3(log28) 解：（1）3 （2） （3）=125 （4）1
反思提升