3.3幂函数 讲义（Word版无答案）

人教A版（2019）3.3幂函数
一、幂函数
1、幂函数的概念：一般地，形如y=xα的函数称为幂函数，其中α为常数.
两个注意：①幂函数系数为1；②幂函数的底数是变量
2、作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质
3、常见幂函数的图象与性质
幂函数
定义域
值域
单调性 在上单调递增 上单调递减，上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
4、幂函数的图像总结
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象
②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．
③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．
④图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．
【例1】（多选题）下列函数是幂函数的是（ ）
B. C. D.
【例2】已知函数，m为何值时，：
（1）是幂函数； （2）是正比例函数； （3）是反比例函数； （4）是二次函数
【例3】下列命题正确的是（ ）
幂函数的图像都经过两点
当时，函数的图像是一条直线
如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个函数一定相同
如果幂函数为偶函数，则图像一定经过点
【例4】下列函数是奇函数，又是幂函数的是（ ）
A. B. C. D.
【例5】幂函数的定义域和值域
（1）函数的定义域是 ，值域是 .
（2）函数的定义域是 ，值域是 .
（3）函数的定义域是 ，值域是 .
【例6】若幂函数的图象经过经过点（2，），求a的值是
【例7】如图，对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（　　）
A． B． C． D．
【例8】“”是“幂函数在上单调递增”的（　 　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例9】已知幂函数为偶函数
（1）求函数的解析式
（2）若函数在上的最大值为2，求实数m的值
【例10】已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，求满足
的实数a的取值范围
课后作业
1、下列函数属于幂函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2、函数的定义域（ ）
A. R B. C. D.
3、已知幂函数的图象经过点，则函数为（　　）
A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减
C．非奇非偶且在上单调递增 D．非奇非偶且在上单调递减
4、已知幂函数f(x)＝2kxm的图象过点(，4)，则k＋m＝(　 　)
A.4　　 B.　　 C.5　　 D.
5、已知点在幂函数图象上，则函数在区间的值域为（　 　）
A． B． C． D．
6、已知命题函数过定点，命题函数是幂函数，则是的（　 　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、写出一个同时具有下列三个性质的函数：　 　
①为幂函数；
②为奇函数；
③在上单调递减．
8、已知函数是幂函数，则的值为
9、已知点在幂函数的图像上，则函数的解析式是
10、点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上．
（1）求与的解析式；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）当为何值时，有．
11、写出函数和的定义域和值域