1.4.2 充要条件 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（16张PPT）

(共16张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 充要条件
四川省仁寿县铧强中学
人教A版必修1
CONTENTS
目录
课堂小结
新知讲解
04
03
例题解析
02
01
教学目标
Chapter
章节
1
一、教学目标
1.理解充要条件的意义，理解数学定理与充要条件的关系
2.会判断一些简单的充要条件问题
3.能对充要条件进行证明
二、教学重难点
1.教学重点：会判断一些简单的充要条件问题.
2.教学难点：能对充要条件进行证明.
Chapter
章节
2
复习回顾
集合的思想：小范围 大范围
Chapter
章节
2
引入新知
问题：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
(1) 若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
(3) 若一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则ac<0；
(4) 若x,y为无理数，则xy为无理数.
(1)原命题与逆命题都是真命题. 即，且；
(2)原命题真，逆命题假，即，且；
(3)原命题假，逆命题真，即，且；
(4)原命题假，逆命题假，即，且；
Chapter
章节
2
回顾
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
想一想
当p q , q p同时成立，p与q是什么关系？
Chapter
章节
2
充要条件
1．定义：若p q且q p，则记作________，此时p是q的充分必要条件，简称____________.
p q
充要条件
2．条件与结论的等价性：如果p是q的____________，那么q也是p的
____________.
充要条件
充要条件
3．概括：如果________，那么p与q互为___________.
p q
充要条件
注：
p是q的充要条件也可以说成：
①p和q是等价的 ②p成立当且仅当q成立 ③q成立当且仅当p成立
Chapter
章节
2
命题按条件和结论的充分性、必要性可分4类
如何判断命题中的条件是结论的充要条件
方法：若p，则q和命题 若q，则p均是真命题
①充分必要条件(充要条件)，即p q且q p；
②充分不必要条件，即p q且q p.
③必要不充分条件，即p q且q p.
④既不充分又不必要条件，即p q且q p.
Chapter
章节
3
(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．
(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．
(3)q不是p的必要条件时，“pq”成立．
判断正误
√
√
√
Chapter
章节
3
1．下列命题中是真命题的是(　　)
①“x>3”是“x>4”的必要条件；
②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；
③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件．
A．①　　B．①② C．①③ D．②③
[解析]　x>4 x>3，故①是真命题；
x＝1 x2＝1，x2＝1 x＝1，故②是假命题；

a＝0 ab＝0，ab＝0 a＝0，故③是假命题．

A
Chapter
章节
3
2.已知、是方程的两个实根，是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解：因为、是方程的两个实根，则.
则，则，
所以，.
所以，是的充要条件.
故选：C.
C
Chapter
章节
3
变式训练：“”是“一元二次方程无实数根”的（ ）
充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解：若一元二次方程无实数根，则，解得；
反之若，则，则一元二次方程无实数根.
所以“”是“一元二次方程无实数根”的充要条件.
故选：B
B
Chapter
章节
3
3：已知集合，，则“”是“”的（ ）
充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解：当时，集合，满足，故“”可以证得“”， “”是“”的充分条件，
若，则的值为、都可，
故“”不是“”的必要条件，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
A
Chapter
章节
3
4：若“-1A． B．
C． D．
解：不等式-1由题意得是“-1所以，且，
所以，且等号不能同时成立，解得.
B
注意这道题的解题思路！
Chapter
章节
4
小结
这节课你学到了什么？
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