第三章指数运算与指数函数 1.指数幂的拓展+2.指数幂的运算性质 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第三章 指数运算与指数函数
1.指数幂的拓展
2.指数幂的运算性质
回顾数的拓展过程
知识导图
指数幂的拓展过程
知识点1 指数概念的拓展
整数指数幂
整数指数幂：一个数的次幂等于个的乘积，即 (个相乘，).
零指数幂：
负整数指数幂：
分数指数幂
(1)正分数指数幂
给定正数和正整数，若存在唯一的正数，使得，则为的次幂，记作.这就是正分数指数幂.
(2)根式
①次方根的定义与性质
定义 如果=那么叫作
次方根.
性质 (1)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正、负偶次方根分别表示为，(为偶数，);
(2)负数没有偶次方根(即负数的偶次方根无意义)；
(3)正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，都表示为；
(4)=0，，；
(5)正数的正次方根叫作次算术根(，).
②根式的定义与性质
定义 当有意义时，式子叫作根式，叫作根指数，叫作被开方数.
性质 当，且时，(1)(2)=
辨析比较
③正分数指数幂与根式
在指数幂的概念中，总有．由正分数指数幂的定义可知，
就是的次方根，因此正分数指数幂都可以用根式表示，即,要注意的是，只有底数的根式才能表示为分数指数幂．
(3）负分数指数幂
给定正数和正整数，定义 ，这就是负分数指数幂．
无理数指数幂
一般地，无理数指数幂( a >0, a 是无理数）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．由于实数分为有理数和无理数，则引人了无理数指数幂后，我们就把指数幂中指数的范围拓展到了全体实数．
知识点2 指数幂的运算性质
对任意正数和实数，实数指数幂均满足下面的运算性质：
(1)
(2)
(3)
巧记指数幂的运算性质
1．两个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.
2．幂的乘方，底数不变，指数相乘．
3．两个实数积的幂等于它们幂的积．
知识点3 指数运算中的常用变形技巧和结论
巧用公式变形
(1)
(2)
(3)
(4)=.
整体代换
在指数运算中，若进行适当的变量代换，将分数指数幂转换为整数指数幂，可使指数间的关系比较明显，易于求解.
有关指数幂的几个结论：
(1)
(2)
(3)若
题型1 化简与求值
例1 求下列各式的值：
解析：
例2 化简下列各式（式中的字母均为正实数）
解析：
题型2 解指数式方程
例1 解下列方程
题型3 指数幂中的条件求值问题
.
方法一：
原式
原式.
方法二：
方法三：
题型4 指数幂等式的证明