2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
复习旧知
一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠ 0)
一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠ 0)
复习旧知
如何求解一元二次方程的呢？
解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠ 0)
一元二次方程是否有解，用根的判别式 =b2-4ac来判定：
>0，方程有2个不等实根：
=0，方程有2个相等实根（1个实数根）：
<0，方程无实根.
复习旧知
思考：园艺师打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2,则这个矩形的边长为多少米？
→
情境引入
x
12-x
设矩形的一边长为多少x米，0x
12-x
x(12-x)>20
x2-12x+20<0
→
情境引入
x2-12x+20<0
情境引入
追问1.这个不等式与一元一次不等式比较，它具有什么样的特点？
追问2：根据一元一次不等式的定义，能否给它取一个新的名字？
并给出它的一般形式.
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2
一元二次不等式
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
它的一般形式为：ax2+bx+c>0(a≠ 0)
或 ax2+bx+c≥0(a≠ 0)
或 ax2+bx+c<0(a≠ 0)
或 ax2+bx+c≤0(a≠ 0)
新课讲授
mx2－x+1＜0是一元二次不等式吗？
新课讲授
m≠0
解决园艺师的问题需要求解一元二次不等式x2-12x+20<0.
新课讲授
问题2：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
新课讲授
解不等式 x2-12x+20 <0.
2
10
O
x
y
y= x2-12x+20
→
→
x2-12x+20=0
x1=2
x2=10
令y=0
答：当矩形花卉一条边长x满足2新课讲授
△>0
不等式 x2-12x+20 <0解集为{x|21.计算判别式
2.解方程
3.结合函数图像写不等式解集
y<0
2→
如何求解二次函数与x轴交点的横坐标呢
新课讲授
新课讲授
求解对应一元二次方程的根.
二次函数的零点：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 0)，我们把使得
ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数的零点。
二次函数与x轴交点的横坐标
二次函数的零点
对应一元二次方程的根
新课讲授


例：函数y= x2-12x+20的零点为2和10.
新课讲授
问题3：上述求解一元二次不等式的过程能否推广到求解一般的一元二次不等式？
新课讲授
y=ax2+bx+c(a>0)的图象
ax2+bx+c=0(a>0)的根
ax2+bx+c>0(a>0)解集
ax2+bx+c<0(a>0)解集
△>0
△=0
△<0
新课讲授
y=ax2+bx+c(a>0)的图象
ax2+bx+c=0(a>0)的根
ax2+bx+c>0(a>0)解集
ax2+bx+c<0(a>0)解集
△>0
有两相异实根
x1, x2 (x1{x|xx2}
{x|x1< x △=0
△<0
Φ
Φ
R
没有实根
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠ }
x1
x2
x
y
O
y
x
O
x1
y
x
O
例1 求一元二次不等式x2-5x+6>0的解集.
解：对于方程x2-5x+6=0,
∵△>0,
∴方程有两个实数根，为：x1=2, x2=3.
画出函数y=x2-5x+6图像，其开口向上，零点为2, 3.
结合函数图像，知原不等式解集为{x|x<2或x>3}.
O
x
y
2
3
例题讲解
计算判别式
解方程
结合函数图像写不等式解集
变式 求不等式-x2+5x-6>0的解集.
解法1：对于方程-x2+5x-6=0,
∵△>0,
∴方程有两个实数根，为：x1=2, x2=3.
画出函数y=-x2+5x-6图像，其开口向下，零点为2, 3.
结合函数图像，知原不等式解集为{x|2O
x
y
2
3
例题讲解
变式 求不等式-x2+5x-6>0的解集.
解法2：不等式-x2+5x-6>0可变形为x2-5x+6<0
∵△>0,
∴方程有两个实数根，为：x1=2, x2=3.
画出函数y=x2-5x+6图像，其开口向上，零点为2, 3.
结合函数图像，知原不等式解集为{x|2O
x
y
2
3
例题讲解
计算判别式
解方程
结合函数图像写不等式解集
二次项系数化为正数
解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠ 0)的一般步骤
（1）将不等式变形为一般形式，二次项系数化为正数 (a>0);
（2）计算判别式，判断方程是否有根;
（3）如果有根，求出方程的根；
（4）结合图像写出不等式的解集。
方法归纳
求不等式2x2-12x+18>0的解集.
课堂练习
解：对于方程2x2-12x+18=0,可化为x2-6x+9=0
∵△=0,
∴方程有两个相等实数根，为：x1=x2=3.
画出函数y=x2-6x+9图像，其开口向上，零点为3.
结合函数图像，知原不等式解集为{x|x≠3}.
O
x
y
3
求不等式 的解集.
课堂练习
O
x
y
∵△=-8<0,
∴方程无实数根.
画出函数y=x2-2x+3图像，其开口向上,与x轴无交点.
结合函数图像，知原不等式解集为 .
解：不等式 可变形为
请思考：
（1）这节课是如何研究解一元二次不等式的？
（2）请简单说明如何解一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）？
知识小结
谢 谢!