1.5.全称量词与存在量词 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（15张PPT）

(共15张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5全称量词与存在量词
四川省仁寿县铧强中学
人教A版必修1
CONTENTS
目录
课堂小结
新知讲解
04
03
例题解析
02
01
教学目标
Chapter
章节
1
教学目标
1. 理解全称量词和存在量词的意义.
2. 能够借助常用逻辑用语进行数学表达，论证和交流，体会逻辑用语在数学中的作用.
3. 能够判断全称命题和存在命题的真假.
教学重难点
1.教学重点
理解全称量词和存在量词.
能判断全称命题和存在命题的真假.
2.教学难点
全称命题和存在命题真假的判定.
Chapter
章节
2
1.全称量词：短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑用语中通常叫做全称量词.用符号“”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“全部的”等.
2.全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
例如：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形均为全称命题.
数学表达形式：xM，p（x）. “对M中任意一个x，有p（x）成立”.
全称量词与全称量词命题
Chapter
章节
2
全称量词与全称量词命题的真假
判断一个全称量词命题为真时，必须对在给定集合的每一个元素x，都使命题p（x）为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p（x）为假即可.
举反例
Chapter
章节
3
例1．用符号“”“”表达下列命题.
（1）实数都能写成小数的形式；
（2）存在一实数对，使成立；
（3）任意实数乘，都等于它的相反数；
（4）存在实数，使得.
解：（1），能写成小数形式；
（2），使；
（3）；
（4）.
Chapter
章节
3
例2．给出下列命题：
①存在实数，使；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数，使的根为负数.
其中存在量词命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
对于①，命题的表述中有“存在”，故该命题为存在量词命题；
对于②，命题的表述中有“必”，即所有的全等三角形是相似的，故该命题为全称命题；
对于③，命题的表述中有“有些”，故该命题为存在量词命题；
对于④，命题的表述中有“至少有一个”，故该命题为存在量词命题．
C
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章节
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例3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使>2
A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．
B
Chapter
章节
3
例4．设非空集合P，Q满足PQ＝P，则(　　)
A．x∈Q，有x∈P　　　 B．xQ，有xP
C．x0Q，使得x0∈P D．x0∈P，使得x0Q
因为PQ＝P，所以PQ，所以 xQ，有xP.
B
Chapter
章节
3
例5．下列四个命题，真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
对于A项，只有时，才成立，则A错误；
对于B项，，解得，则B错误；
对于C项，由，解得，则C错误；
对于D项，判别式，则xR，x2＋x＋2＞0，则D正确．
D
Chapter
章节
3
难点：含量词的命题真假求参
例6．若“任意，”是真命题，则实数m的最小值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
因为“任意，x≤m”是真命题，所以m≥3，所以实数m的最小值为3．
C
Chapter
章节
3
例8．已知集合，
（1）若命题是真命题，求的取值范围；
（2）命题是真命题，求的取值范围.
难点：含量词的命题真假求参
【解析】（1）因为命题是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，m的取值范围为.
注意讨论空集
Chapter
章节
3
例8．已知集合，
（1）若命题是真命题，求的取值范围；
（2）命题是真命题，求的取值范围.
难点：含量词的命题真假求参
解析（2）因为是真命题，所以，
所以，即，所以，
所以只需满足即可，即.
故m的取值范围为.
Chapter
章节
4
小结
1全称量词和存在量词.
2. 判断全称命题和存在命题的真假.
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